赝库仑势加新环形势的Dirac方程的精确解

在标量势和矢量势相等的条件下,利用Nikiforov-Uvarov方法给出了赝库仑势加新环型势Dirac方程的束缚态解和能谱方程.结果表明,径向波函数可用合流超几何函数表示,其角向波函数可用广义连带Legendre多项式表示.     

第二类Pфchl-Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类Pschl-Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数.最后,我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论.     

第二类Poschl-Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类Poschl-Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数.最后,我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论.     

Quesne环状球谐振子势场中的赝自旋对称性

应用二分量方法,求解了Quesne环状球谐振子势场中1/2自旋粒子满足的Dirac方程,Dirac哈密顿量由标量和矢量Quesne环状球谐振子势构成.在∑=S(r)+V(r)=0的条件下,得到了Dirac旋量波函数下分量的束缚态解和能谱方程,显示出Quesne环势场中的赝自旋对称性.讨论了束缚态波函数和能谱方程的有关性质.     

第二类PФschl—Teller势场中相对论粒子任意l波束缚态解

在球坐标系中研究了具有离心项的第二类PФschl—Teller型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程．在标量势等于矢量势的条件下，运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein—Gordon方程和Dirac方程转化成超几何微分方程，从而获得了系统的任意l波Klein—Gordon方程和Dirac方程解析束缚态径向波函数．最后，我们对l=0这一特殊情况进行了简单讨论．     

广义环形库仑势Dirac方程的束缚态解

研究了在广义环形库仑势场中运动的Dirac粒子的束缚态问题,在标量势和矢量势相等的条件下,严格求解了自旋1/2粒子运动的Dirac方程,导出了相应束缚态能谱和旋量波函数,并且讨论了环型库仑势、广义库仑势和库仑势等特殊情况.     

第二类P(o)schl-Teller赝自旋对称势场相对论粒子的束缚态

标量势和矢量势之和为零意味着原子核具有严格的赝自旋对称性.作者在赝自旋对称性条件下,求解了第二类P(o)schl-Teller型势中运动粒子的klein-Gorden方程和Dirac方程S波的束缚态解,并给出了相应的束缚态能谱和相对论性波函数.     

Hartmann势的Klein-Gordon方程的束缚态解

讨论了Hartmann型标量势与矢量势相等的条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.对变量分离后的角向θ和径向r的Klein-Gordon方程应用级数解法.结果表明,径向波函数可用广义Laguerre多项式表示,角向波函数可用超几何函数表示,并给出了归一化的波函数.     

第二类Pschl-Teller赝自旋对称势场相对论粒子的束缚态

标量势和矢量势之和为零意味着原子核具有严格的赝自旋对称性.作者在赝自旋对称性条件下,求解了第二类Pschl-Teller型势中运动粒子的klein-Gorden方程和Dirac方程S波的束缚态解,并给出了相应的束缚态能谱和相对论性波函数.     

Sech~2(βr)型势阱中相对论粒子的束缚态

在Sech2(βr)型标量势与矢量势相等的条件下,严格求解了s波的Klein-Gordon方程和Dirac方程,给出了标量粒子和旋量粒子的束缚态波函数以及能谱所满足的方程。     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法，并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例，可以给出mKdV方程的两类孤波解，而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点，将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级，通过行波约化，将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式，将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解，利用吴消元法，借助Mathematica数学软件，获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零，是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续，但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路，利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

狄拉克方程的新一类解

研究了位于由两对双曲柱面构成的波导管电磁场里的单电子的性质,得到了单电子在场中狄拉克方程的新一类精确解;计算了极化算符的本征函数。结果表明,自旋系数可用恒定极化算符的本征值确定。这种方法可描述任意类型波导管里的电流磁化。     

在附加线性禁闭的库仑场中狄拉克方程低轨道激发态的确切解

求出了在附加线性禁闭的库仑场中狄拉克方程代轨道激发态的确切解,给出了低轨道激发态能量和相应波函数的解析表达式。     

磁暴非线性起源的四种孤子机制

引起磁暴的主要原因是太阳耀斑等产生的太阳风,本文基于磁暴起源的非线性机制,讨论了四种孤子模型：1．已知的Alfven波及相应的变形kd方程。2．Langmuir波及其方程与相关的非线性Schrodinger方程。3．一般的离子声波和磁流体动力学波的kdV方程。4．太阳风粒子密度的非线性Dirac方程,各种原因导致的这些方程都有孤子解。它们的起因和脉冲性可以为磁暴的预报提供一种理论基础。     

双环形氢原子势束缚态的精确解

若氢原子势被一个双环形状的平方反比势环绕,即称为双环形氢原子势。采用解析方法研究了双环形氢原子势束缚态的精确解,首先将双环形氢原子势的Schrdinger方程在球坐标系中进行分离变量,然后利用超几何方程和合流超几何方程求解角向方程和径向方程,给出了精确的能谱方程,获得了用超几何函数表示的归一化的角向波函数和用拉革尔多项式表示的归一化径向波函数。     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

边界条件带特征参数的Dirac问题的迹

利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数,其零点集合与要讨论的Dirac问题的特征值集重合,对Dirac算子的特征值进行估计,借助于一个积分恒式,采用留数方法,得到了边界条件带特征参数的Dirac问题的渐近迹公式.     

Dirac方程的相对论不变性证明

从狄喇克的电子的相对论性波动方程出发,说明了其协变形式和相对论性不变条件,具体讨论并证明了Dirac方程的相对论不变性。