可压缩Navier-Stokes方程三阶精度的求解

为提高可压缩Navier-Stokes方程求解精度,提出基于双线性奇异摄动特征分析的可压缩Navier-Stokes方程三阶精度的求解方法。构建方程的三阶统计特征量解析模型,通过参数奇异摄动抑制方法分解方程三阶特征,提取方程的边值特征分量,结合边界层校正项信息融合度解析方法实现可压缩Navier-Stokes方程三阶融合和自相关特征分析。通过模板匹配寻优方法,实现方程的三阶非线性时滞奇摄动控制,完成可压缩Navier-Stokes方程三阶精度求解。结果表明,所提方法的收敛性较好,稳定性较高。     

自适应网格下齐次奇异摄动问题的一致收敛性分析

利用自适应移动网格方法求解齐次奇异摄动边值问题,通过常数与解的一阶导数幂的线性组合构造控制函数来进行网格自适应,分析齐次奇异摄动边值问题在此自适应非均匀网格上的收敛性.利用极值原理证明离散问题解的存在唯一性.对离散问题的数值解及其分段线性插值进行误差估计,分别得到一个与ε无关的一阶误差界.有效地解决齐次奇异摄动方程难以...     

混合摄动非线性系统解的渐近性态

研究一类具有摄动初-边值的非线性反应扩散系统的奇摄动问题.在适当的条件下,通过构造近似解以及层校正项,利用上下解方法和微分不等式理论得到了解的渐近行为.     

非线性波动系统的冲击层解

考虑非线性奇异摄动波动方程第三边值问题, 先利用奇异摄动法构造外部解, 再引入伸长变量依次得到解的冲击波尖层、 初始层及边界层的校正项, 最后给出问题解的渐近展开式, 并证明渐近解的一致有效性.     

Sylvester方程非奇异解的构造

对于基于Lancaster结构二阶系统的解耦问题,可以将求解解耦变换的非线性问题转化为求次Sylvester方程的非奇异解.然而,利用线性方程组的方法虽然可以求解这个问题,但是这样会产生误差以至于不能获得完全等价的解耦系统.利用齐Sylvester方程解的一种构造方法求解其非奇异解,即基于系统解耦前后具有相同谱信息进行通解形式的构造,并通过选取适当参数的方法得到一个非奇异解.为求解齐次Sylvester方程的非奇异解问题找到了一种简便可行的方法,数值试验证明了该方法的可行性.     

微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.     

KdV-Burgers方程的重正化群方法

利用重正化群方法研究一类KdV Burgers方程的奇异摄动问题, 得到了该方程的一致有效渐近展开式.     

非线性积分-微分椭圆型方程边值问题激波解（英文）

研究了一类非线性积分-微分椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解和内部激波层校正项;然后利用多重尺度变量和合成展开法构造出解的边界层项校正项;并得到解的形式渐近展开式;最后利用奇异摄动理论,研究了边值问题解的渐近展开式.并证明了原问题存在一个解和解的一致有效性.