球面子流的一个余维可约化定理

设Ｓ＾ｎ＋ｐ（１）是ｎ＋ｐ维单位球面,Ｍ＾ｎ 紧致子流形,本文从两个方面推广了Ｙａｕ「Ａｍ．Ｊ．Ｍａｔｈ。,１９７４,９６：３４６;１９９５,９７：７６」证明的一个余维可约化定理。     

1，1′─［四甲基二硅撑］双（环戊二烯基三羰基钨配合物）的合成及反应

１，２－二环戊二烯基四甲基二硅烷与丁基锂作用生成［四甲基二硅撑］双（环戊二烯基负离子盐），后者随即与六羰基钨反应形成１，１－［四甲基二硅撑］双［环戊二烯基三羰基钨负离子盐］，（Ｍｅ２ＳｉＳｉＭｅ２）·［Ｃｐ′（ＣＯ）３Ｗ－］２·２Ｌｉ＋（Ｉ）．（Ｉ）分别与六种卤化物反应，生成在钨原子上引入取代基的产物：（Ｍｅ２ＳｉＳｉＭｅ２）．［Ｃｐ′Ｗ（ＣＯ）３Ｒ］２，（Ｒ：Ｍｅ，Ｃ２Ｈ５，２；ＰｈＣＨ２，３；ＣＨ２ＣＯＯＣ２Ｈ５，４；ＣＨ３ＣＯ，５；Ｐ３ｈＳｎ，６）．（Ｉ）用醋酸处理后，随即分别与ＣＣｌ４，ＮＢＳ及Ｉ２作用，生成相应的钨卤化物，（Ｍｅ２ＳｉＳｉＭｅ２）［Ｃｐ′Ｗ（ＣＯ）３Ｘ］２，（Ｘ：Ｃ１，８；Ｂｒ，９；Ｉ，１０），（Ｉ）与Ｆｅ３＋／Ｈ３Ｏ＋作用发生氧化偶联，生成双核Ｗ－Ｗ键产物（Ｍｅ２ＳｉＳｉＭｅ２）［Ｃｐ′Ｗ（ＣＯ）３］２，１１．（Ｃｐ′＝Ｃ５Ｈ４）     

黎曼流形上关于径向曲率的一个拓扑性质

设Ｍ是ｎ维连通完备的黎曼流形，ｐ是Ｍ上的一点，若ｐ的极小径向曲率ｋ＾ｍｉｎ≥１且ｄ（ｐ）〉π－ｉ（Ｍ），则Ｍ与Ｓ＾＋Ｒ同胚，这里ｄ（ｐ）＝ｓｕｐ ｑ∈Ｍｄ（ｐ，ｑ），ｄ（．，．）是Ｍ上的距离函数，ｉ（Ｍ）是Ｍ上的最小单射半径。     

一道数学竞赛题的推广

记Ｂ是由１，２，…，ｎ的循环排列组成的集合，Ａ＿３（ｎ）＝ｍａｘｍｉｎ（ａ＿（ｉ＋１）＋ａ＿（ｉ＋２）＋ａ＿（ｉ＋３）），其中ｉ＝０，１，２，…．ｎ－１，ａ＿（ｎ＋１）＝ａ＿１，ａ＿（ｎ＋２）＝ａ＿２；ａｉ取１．２，…，ｎ中的任意值，ｉ＝１，２，…，ｎ．本文讨论了Ａ＿３（ｎ）的上界：除ｎ＝３，５．６外，当３｜ｎ－１时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ时，Ａ３（ｎ）≤　；当３｜ｎ＋１时．Ａ＿３（ｎ）≤．     

单位球面中具有常平均曲率的子流形的谱特征

设（Ｍ，ｇ）和（Ｍ＇，ｇ＇）是单位球面Ｓｎ＋ｐ的ｎ维紧致子流形，具有相同的常平均曲率Ｈ，Ｍ＇是全脐点的．如果ＳｐｅｃｑＭ＝ＳｐｅｃｑＭ＇，则当ｎ＜２５时，Ｍ也是全脐点的．对Ｈ＝０的情形，若ｎ≥２５，ｐ≤（２ｎ２—２０ｎ＋１２）５ｎ，则Ｍ和时Ｍ＇一样为全测地的．这就推广了关于超曲面的相应结论     

极小浸入在单位球面中的完备黎曼流形

给出单位球面中完备极小子流形的一些特征，推广了单位球面中紧致极小子流形的一个结果．即，设Ｍ是Ｓｎ＋ｐ（１）（ｐ＞１）中的ｎ维完备极小子流形，则Ｍ全测地，或Ｍ是Ｓ４的Ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面，或ｓｕｐ‖σ‖２＞２３ｎ．     

Ca_8Zn（SiO_4）_4Cl_2：Eu~（2＋），Mn~（2＋）荧光体中Mn~（2＋）的晶晶学格位及Eu~（2＋）－Mn~（2＋）间能量传递

合成了Ｃａ８Ｚｎ（ＳｉＯ４）４Ｃｌ２：Ｅｕ（２＋），Ｍｎ（２＋）荧光体，对荧光体进行了结构和光谱的测试与分析．结果表明，Ｍｎ（２＋）优先占据四面体配位的Ｚｎ格位，Ｅｕ（２＋）－Ｍｎ（２＋）之间存在着有效的能量传递．     

Levy不等式的推广

设Ｂ为一可分的赋范空间（Ｘｉ）ｉ＝１是Ｂ值独立，对称的随机元Ｓｎ＝ｘ１＋．．．Ｘｎ（ｎ〉１），若Ｑ（ｎ）是（１，２，．．．ｎ）的一些子集构成的集合并使，对Ｑ（ｎ）中任意两个元素Ｍ，Ｎ都有Ｍ∩Ｎ等于Ｍ，Ｎ或Х则我们有Ｐ（ω：ｓｕｐ‖∑Ｘｉ‖〉ｔ）≤２Ｐ（‖Ｓｎ‖〉ｔ）。     

三星体R_（n－p，n，n＋p）（P＝1，2）是强优美树

引入强优美树概念，证明了三星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ］（ｎ为自然数；ｐ＝１．２）是强优美树，从而得到四星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ，ｍ］（ｍ，ｎ为自然数；ｐ＝１，２）是优美树的结果。     

关于整除性n｜φ(n) σ(n)

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）．     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

球面全脐子流形的Pinching常数

本文证明如下结果，设Ｍ＾ｎ为ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，其第二基本形式长度平方∥σ∥＾２≤２ｎ（１＋Ｈ＾２）／２＋√ｎ－２，则Ｍ＾ｎ或者是全脐子流形，或者是位于Ｓ＾ｎ＋ｐ中某个曲率为１＋Ｈ＾２的全脐四维球面Ｓ＾４（１＋Ｈ＾２）中的Ｖｅｒｎｏｅｓｅ曲面，其中Ｈ是平均曲率。     

关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式：〔ｘ〕＋〔ｘ＋１／ｍ〕＋．．．＋〔ｘ＋ｍ－１／ｍ〕＝〔ｍｘ〕，其中ｘ∈Ｒ，ｍ∈Ｎ；１／２（ｐ－１）Σ（ｋ＝１）〔ｋｑ／ｐ〕＝Ｐ－１／２．ｑ－１／２，其中ｐ、ｑ是正奇数且（ｐ，ｑ）＝１，以及Ｔｏｍ．Ｍ．Ａｐｏｓｔｏｌ的一个问题“若ａ＝１，２，３，４，５，６，７。证明存在一个（依赖于ａ的）整数ｂ，使得ｎΣ（ｋ＝１）〔ｋ／８〕＝〔（２ｎ＋ｂ）＾２／８ａ〕”，作了进一步的推广，得到     

反质子与原子核的电荷交换反应

本文研究在扭曲波冲量近似下，反质子与原子核的电荷交换反应Ａ（ｐ，ｎ）Ｂ．用严格的分波法计算反质子能量为４６．８ＭｅＶ和１７９．７ＭｅＶ的１６Ｏ（ｐ－，ｎ－）１６Ｎ到达１－，３－态和１７Ｆ（ｐ－，ｎ－）１７Ｏ到达Ｏ＋，２＋态的微分截面．讨论了同位旋相似态跃迁和非相似态跃迁微分截面的差别．     

车前属两个种的核型报道

报道了车前属两种车前的核型。Ｐｌａｎｔｏｇｏ ｌｅｓｓｉｎｇｉｉ Ｆｉｓｃｈ．ｅｔ Ｍｅｙ为２ｎ＝１２，核型属于“２Ａ”，核型公式为Ｋ（２ｎ）＝１２＝１０ｍ＋２ｓｍ；Ｐ．ｍｉｎｕｔａ Ｐａｌｌ为２ｎ＝１２，核型仍属“２Ａ”型，核型公式Ｋ（２ｎ）＝１２＝８ｍ＋２ｓｍ＋２ｓｔ。染色体相对长度组成２ｎ＝２Ｌ＋４Ｍ２＋４Ｍ１＋２Ｓ１，２ｎ＝６Ｍ２＋６Ｍ１，染色体总长分别为３０．６０，２９．８０，由１２对染     

球面中极小子流形

本文依李齐曲率取值，分述了浸入子流形的某些特征．证明了如下结论：如果Ｒｉｃ（ｘＡ，ｘＡ）≥（ｎ－１－１１＋ｎ－１２ｎ）ｘＡ２，则Ｍｎ为Ｓｎ＋ｐ（１）中全测地的，或为Ｓ４的Ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面．     

元素的阶除一些素数外连续的有限群

有限群Ｇ称为ＯＣ_ｎｐ－群，如果元素阶的集合πｅ（Ｇ）＝｛１，２，…，ｎ，ｐ１，ｐ２，…，ｐｓ｝．其中ｎ＋１＜ｐ１＜ｐ２＜…＜ｐｓ．ｐｉ是素数（ｉ＝１，２，…，ｓ）．ｎ为自然数．证明了ＯＣｎｐ－群的完全分类定理定理设Ｇ是ＯＣｎｐ－群，ｓ≥１，则１≤ｎ≤５或ｎ＝８，且ｓ≤２．进一步：Ⅰ．如果１≤ｎ≤２，则Ｇ是质元群且可解．Ⅱ．如果：ｎ＝３，４，５，８，则Ｇ是单群且ｎ＝３时，ｎ＝４时，ｎ＝５时，ｎ＝８时，     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

多元线性模型回归参数M－估计的强相合性

讨论多元线性回归模型由极小化问题的解定义的Ｍ－估计β＿ｎ的强相合性，其中Ｘ＿ｉ为ｍ×ｐ矩阵．证明了：无论为随机向量（（ＶｅｃＸ）￣′，Ｙ′）的独立同分布观察向量还是Ｘ＿ｉ为已知的ｍ×ｐ设计阵，在适当的条件下β＿ｎ都是参数真值β＿０的强相合估计．