常微分方程定性理论的方法动力系与非线性振动

本书是北京大学“数学”系列丛书中的一本，是作者数十年来在北大讲授常微分方程定性理论和动力系课程的结晶，给出常微分方程定性理论的基本概念、重要结果和主要方法，并在选择性地给出一些研究专题，强调基本知识，包括柯西问题的基本定理、不动点定理、动力系的基本原理、Daffing方程的非线性振动及某些特殊微分方程的定性分析，也包含作者自己的一些研究成果。     

一类流行病数学模型的Hopf分支

利用平面向量场极限环分支的Hopf分支理论．研究了一类具有非线性传染率kI^p-1S^q的SIRS流行病传播动力学模型．首次给出了模型中指教为p≥2，q≥1的一般整数时，系统正平衡点的精确表达式，证明了此类系统至少可以存在两个极限环，并给出了Hopf分支的数值计算及模拟结果．该简化平衡点坐标表达式的方法适用于一般情形，从而使奇点焦点量的计算简洁、可行．     

BKK方程的分支现象与非线性波解

研究Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的分支现象与非线性波解。首先,通过行波变换,求得BKK方程的首次积分与奇点,接着运用动力系统定性理论和分支方法给出BKK方程在各区域中的相图,并获得方程的一些非线性波解;进一步,扭波的三种分支现象被揭示;最后,利用Maple软件对这些分支现象进行模拟。     

关于开展数学分支学科思想方法研究的若干思考

给出了数学分支学科思想方法的界定,探讨了开展数学分支学科思想方法研究的意义、研究方向和体例.     

关于BCI—代数的分支

给出了在同一分支的元素的几个特征，并且推导出与分支有关的一些性质。     

二次分支到大极限环的一个新模型

用动力系统方法研究了R ay leigh-L iénard混合振子的二次分支到大极限环现象,给出了两个特殊的模型,说明二次分支到大极限环现象的发生可以通过连续改变曲线P(h)和直线l(h)的相对位置来实现.研究表明,二次分支到大极限环发生与否以及发生的类型不仅依赖于非线性阻尼项而且还依赖于生成方程.所给出的模型和方法对翼振问题有一定启发作用.     

关于一类非线性系统的不动点分支及数值分析

本文首先对一类非线性系统的不动点分支进行定性分析，然后采用弦截法对分支参数进行数值计算，最后得到了与Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ相同的数值结果，这在数学和物理中都是有意义的。     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。     

一类多值函数的单值化方法

对于具有多个有限支点的根式函数f（z）=n P（z），现行教材已得到了求其某个特定解析分支上函数值的方法．文章给出了计算根式函数的另一种方法，即若曲线C穿过支割线时的情况．     

数学定理的抽象度

徐利治和张鸿庆在中提出了数学抽象度概念和抽象度分析法，这种分析法可以用于数学领域的各个分支，用来分析各种数学问题，本文研究如何给出数学定理的抽象度。