运用拉氏变换求解线性系统的数学方法综述

从一般的线性定常系统入手,对其数学模型取拉氏变换,则求系统的响应归结到如何求系统响应的象函数的拉氏反变换问题.对于求一个已知象函数的拉氏反变换,列述了公式法、部分分式法、留数法以及MATLAB法等有关方法.     

关于延迟性的一点注记

延迟性质是拉氏变换的一个重要性质，利用延迟性质求函数的拉氏变换或逆交换是一种常用的方法，但如果使用不当，就会导致错误。在这篇文章中，给出了在使用延迟性质求函数的拉氏变换或逆变换时的一个注意点，并给出利用延迟性质求分段函数的拉氏变换的一种方法。     

单位阶梯函数的性质及其应用

介绍单位阶梯函数及延迟单位阶梯函数,研究单位阶梯函数的性质及其应用;利用单位阶梯函数表示各类分段函数和求拉氏变换,从而使得求这类函数积分变换的过程大大简化,最后介绍了单位阶梯函数与单位冲激函数的关系.     

B－样条小波函数的付氏变换及其道变换

由于Ｂ－样条函数的分段性给其付氏变换求逆带来极大的不便，作者从分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

在转动系中质点组的拉氏函数和能量表达式

质点组在不同参照系中的拉氏函数和能量有不同的表达形式。本文利用分析力学观点推导出质点组在转动参照系中的拉氏函数、运动方程和能量表达式,进而给出完整、保守质点系从惯性系到转动的能量变换式。     

函数乘积的拉氏变换的一种新算法

该文着重研究了函数乘积的拉氏变换的一种新算法──Ｓ积。该方法与目前使用的算法相比较，其计算更为简单。它的应用给利用拉氏变换解决非线性常微分方程问题的近似解给出了一个途径。     

一类Cox风险模型下的罚金函数

考虑了索赔来到的时间间隔和索赔量受外部环境干扰的Cox风险模型．通过求拉氏变换的方法分析了折扣罚金函数，并求出了零初始金时罚金函数的具体表示．     

数学在电工学与电子学中的应用

数学在工程技术科学中具有重要的应用 ,这些应用包括在电工学、金融工程学、电子学、核物理科学等等应用型学科之中。下面谈几个方面的应用。1 拉氏变换在电工学中的应用1 1拉普拉斯变换的概念实变函数ｆ(ｔ)的拉普拉斯变换为Ｆ(ｓ) =∫ ∞0 ｆ(ｔ)ｅ-ｓｔｄｔ ,其中Ｓ =δ ｊω为复数 ,Ｆ(ｓ)为复变函数。实变函数ｆ(ｔ)实行上述的数学运算过程 ,称为拉普拉斯变换。求ｆ(ｔ)的拉氏变换 ,通常用符号Ｌ[ｆ(ｔ) ]表示。　　　　Ｌ[ｆ(ｔ) ]=∫∞0 ｆ(ｔ)ｅ-ｓｔｄｔ=Ｆ(ｓ)上式中的ｆ(ｔ)称为原函数 ,Ｆ(ｓ)称为象函数。1 2拉普拉斯变换需…     

Lagrangian函数是态函数

本文从拉氏函数本身的研究和时空结构出发,阐述拉氏函数的物理意义.     

B—样条小波函数的付氏变换及其逆变换

由于－Ｂ样条函数的分段性给其付氏变换逆带来极大的不便，作者作分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

Laplace 变换存在的第二充分条件及象函数解析性

先引入Laplace变换存在的第二充分条件,然后给其存在性的一种证明,并进一步证明在第二充分条件下,象函数F(s)在半平面Re(s)>c(>0)内解析,且F′(s)=L［-tf(t)］.而F(s)的导数及F(s)的高阶导数在求F(s)及其逆变换时是很有用的,因此,弄清函数f(t)的Laplace变换存在性、可导性及其运算规律是非常必要的.最后,将第二充分条件加以推广.     

用拉氏变换方法研究球面波的传播规律

本文应用拉普拉斯方法,研究了球面波在弹性介质内的传播规律,从理论上导出了应力,位移的数学表达式,并对结果进行了分析和讨论.     

边界元有限元耦合法解桩土相互作用问题

对于桩、土相互作用问题采用了边界元、有限元的耦合法求解,将桩视为三维弹性体,建立桩在Ｌａｐｌａｃｅ空间的有限元频域方程并进行离散,将土介质视为半无限弹性体,采用半无限域动力基本解在Ｌａｐｌａｃｅ空间建立频域边界积分方程并进行离散,应用桩、土交界面处的们移相容和力的平衡条件,耦合建立代数方程组,求得Ｌａｐｌａｃｅ空间的位移的应力,应用数值反演方法求得时域的解。     

求解正交各向异性板粘弹性力学问题的广义时间Laplace变换—有限元复合法

本文把采用Laplace变换和有限元求解粘弹性力学问题的方法由各向同性材料推广到正交各向异性材料;其中,通过引入广义时间的概念,提出了一个实用Laplace变换的数值反演方法.     

范数连续正则半群的一个条件

首先在Hilbert空间下,利用Laplace变换和Fourier变换等方法得到一个C2-正则半群T(t)C的表示定理,在该定理的基础上给出了半群T(t)C按范数连续的一个充分条件.     

试验机系统建模的研究

对PWS-100型电液伺服动静万能试验机主机部分进行了测绘，建立了主机部分的力学模型，列出了各联系部件的拉氏方程组，在此基础上，建立了整个试验机系统的传递函数模型。     

风险相依的双险种模型下的生存概率

将双险种poisson风险模型推广到一种相依的结构,即某险种的索赔到达间隔分布依赖于前一时刻另一险种的索赔大小. 利用拉普拉斯变换,推导出了其生存概率的表达式.     

粘性流体中涡旋扩散的非牛顿效应

在考虑瞬态过程中动量扩散速度基础上，用拉普拉斯变换法对无限长平板突然起动瞬态动量定解方程进行了求解，并按涡量定义求出涡量分布函数。结果表明伴随动量扩散的波动性，涡量扩散也存在波动性。     

一类微分方程的数值解法

给出一种求一类线性积分微分方程（ｄｙ）/（ｄｔ）－∫ｔ０（ｔ－ｓ）－１／２ｙ（ｓ）ｄｓ＝ｆ（ｔ）数值解的方法--Lubich的拉普拉斯变换数值逆,所得数值解的精度较高,计算也较简便.     

脂肪醇聚氧乙烯醚合成反应的动力学研究——产物分布的统计矩

碱催化条件下，以离子反应机理进行的脂肪醇聚氧乙醇醚合成反应中，链转移反应是影响产物分布的重要因素。根据反应动力学方程的递推关系，本文采用Ｌａｐｌａｃｅ变换的方法，研究了产物分布的统计特征，得到了描述反应随时间推进分布均值及方差的变化规律表达式。结果表明，链转移反应是关联原料醇加入量及催化剂特征的重要环节。