严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆

为了研究严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆,利用了转换矩阵产生的关于块的连续两届递归关系及矩阵的代数运算方法,在其求逆的原有的计算公式的基础上,给出了求解严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆的一种新的数值算法,在计算复杂度上改进了现有的结果,并在文章最后利用数值算例验证了其有效性.     

几类块矩阵的Hadamard积的性质

文章以矩阵的范数为基础建立了块矩阵与严格对角占优矩阵的关系,并由此得到了块严格对角占优矩阵,Π型块严格对角占优矩阵,块广义对角占优矩阵,块广义双对角占优矩阵,弱块严格对角占优矩阵在Hadamard积下的封闭性。     

矩阵的弱α-连对角占优性及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了弱α-连对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M矩阵的若干充分条件,作为应用给出了相应的特征值分布定理,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

邻接对角占优矩阵及其特征值分布

引入邻接对角占优矩阵的概念，给出了邻接对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的一些充要条件．利用这些结果，得到了新的矩阵特征值的分布区域，改进了Brauer关于矩阵的谱包含域的结果。并推广了现有的一些相应结果．     

严格对角占优M-矩阵的最小特征值的下界

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵主对角元的估计式与非奇异M-矩阵的最小特征值τ(A)的下界估计式,给出严格对角占优M-矩阵的最小特征值新的且易于计算的估计式。     

块H阵新的子类

对块H矩阵的子类问题进行了研究,利用构造性证明法严格按照块H矩阵的定义得到了两个新的子类：广义弱块对角占优矩阵和П型广义弱块对角占优矩阵。     

块α-对角占优矩阵的等价表征及应用

应用矩阵对角占优理论,讨论了分块矩阵的对角占优问题.给出了块严格α-对角占优矩阵的等价表征,并得到块H-矩阵的实用判据,作为应用得到非奇异矩阵和正稳定矩阵的判定方法.     

关于r-块对角占优矩阵的对角Schur补

对于r-块对角占优矩阵的对角Schur补的研究,主要是利用矩阵范数和分块矩阵的相关理论,将其由点元素推广到块元素,进而证明了矩阵分块后块元素的r-块严格对角占优阵的对角Schur补仍是r-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了r-块对角占优阵的对角Schur补还是r-块对角占优阵。     

关于γ-块严格对角占优矩阵的Schur补

本文证明了γ-块严格对角占优矩阵的Schur补是γ-块严格对角占优矩阵。     

块拟对角占优矩阵的充分条件及应用

给出了块拟对角占优矩阵的几个新的充分条件。应用这些结果讨论了块α－二重几何平均对角占优矩阵的非奇异性和特征值分布。     

实对称矩阵特征值问题的迭代块Jacobi-Davidson方法

通过组合块Jacobi方法和块Davidson方法，提出了一个新方法－块Jacobi-Davidson方法。它不仅是Jacobi-Davidson方法的推广而且改进了收敛性，适用于计算大型稀疏对称矩阵若干个最大或最小特征值及相应特征向量。最后给出了一些数值试验的结果，结果显示块Jacobi-Davidson方法是有效的。     

对称三对角矩阵与周期Jacobi矩阵的广义逆

利用分块矩阵的方法,给出了对称三对角矩阵的广义逆,以及当Jacobi矩阵可逆时,周期Jacobi矩阵的广义逆.     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

弱对角占优矩阵的Jacobi和Gauss-Seidel及SOR迭代法收敛准则

本文提出了一些新的、易于检验的迭代法收敛判别准则。特别是放宽了Jacobi,Gauss-Seidel和SOR迭代法收敛的不可约弱对角占优矩阵这一条件。     

块广义对角占优矩阵的等价表征

在块对角占优矩阵和广义块对角占优矩阵的概念的基础上,引入了块局部双对角占优矩阵的概念,应用矩阵分块方法 ,给出了判定分块矩阵为块广义对角占优矩阵的充分条件.     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

判定矩阵可逆的几个充分条件

利用矩阵范数和非奇异M-矩阵的性质以及Raleigh商值定理,给出了判定矩阵非奇异的几个充分条件.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

广义严格对角占优矩阵的实用新判定

通过对矩阵行标进行划分, 利用矩阵元素间的关系, 定义一类新的矩阵对称局部双α对角占优矩阵, 并利用此类矩阵的性质给出广义严格对角占优矩阵的一组判定条件.