实数理论再议

极限是分析中基础和核心概念，由于有理数域对极限的不完备性，给出了实数的定义，讨论了实数的代数运算，大小关系和实数序列的收敛问题。     

二个三次极小锥面的推广

本文的主要内容是把著名数学家项武义所举的实数域和复数域上的两个三次代数极小超曲面的例子推广到四元数域上．     

非标准分析与定积分

首先把经典数学里的实数域扩充到超实数域,即在原来定义实数的基础上增加了无穷大量和无穷小量,然后分别从代数意义和几何意义上研究定积分的非标准等价定义.     

关于域的扩张研究

域的扩张是域的一项重要的研究内容,根据已有的域,通过扩张的方法,可以构造新的域;代数扩张能将有理数域扩充为实数域,实数域添上虚数单位i可以扩充为复数域,而有限扩张和代数扩张又有着重要联系;在有限扩张与代数扩张的基本性质的基础上,进一步探讨了实数域扩充为复数域的过程.     

从超实数域^＊R到^＊R内的函数的两种连续性

用非标准分析的方法，讨论限从超实数域＾＊Ｒ到＾＊Ｒ内的函数的两种连续性－Ｑ－连续性与Ｓ－连续性。给出了这两种连续函数的一些基本性质以及它们与通常的实连续函数的关系，并证明了超实数域内闭区间上的这两类连续函数具有与实数域内闭区间上的连续函数相类似的一些性质。     

一个三阶非线性微分方程的超全局渐近稳定性

以非标准分析为工具，讨论了一种三阶非线性微分方程的超全局渐近稳定性，大大削弱了经典理论中的条件，并将该方程的吸引域扩展为超实数域R^*。     

关于超实数域^＊R的基数的一些注记

本文证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域^*R，超有理数域^*Q，超自然数集^*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”．     

如何讲好“实数理论”

本文探讨如何讲好“实数理论”。从实数集的完备性的公理出发到讲解“实数理论”的一系列定理及用这些定理证明的后继定理都应该突出“实数集的完备性”。使学生能抓住事物的本质，深刻理解“实数集的完备性”是《数学分析》的理论基础。     

从超实数域R到R内的函数的两种连续性

用非标准分析的方法，讨论了从超实数域＊Ｒ到＊Ｒ内的函数的两种连续性——Ｑ－连续性与Ｓ－连续性．给出了这两种连续函数的一些基本性质以及它们与通常的实连续函数之间的关系，并证明了超实数域内闭区间上的这两类连续函数具有与实数域内闭区间上的连续函数相类似的一些性质．同时纠正了一外国学者关于Ｑ－连续函数性质的两处错误     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件。     

具有指定σ-对角元与特征多项式的矩阵

应用多项式的分解定理和矩阵的相似变换证明了在实数域上存在一个n×n阶矩阵,它具有指定的σ-对角元及特征多项式。     

M2(R)中极大子代数的完全分类

对实数域R上2阶方阵全体M2(R)中极大子代数进行了完全分类，并构造出M2(R)中的所有极大子代数。     

用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

微积分之谜--实数概念的引入

本指出了实数理论和极限理论的基本矛盾；揭示极限方法并未解决微积分之谜，微积分之谜的本质就是实数之谜。     

基于压缩感知的相关域实数化快速到达角估计

为实现低信噪比条件下的到达角(DOA)快速高精度估计,基于压缩感知理论,提出了一种相关域实数化快速DOA估计方法.首先,在分析相关域稀疏性的基础上,构建相关域联合实数化稀疏表示模型,并给出了相关域满足稀疏性的理论证明,通过两次奇异值分解(SVD)降低模型维度;其次采用欠定系统局部解法(FOCUSS)求解相关域联合实数化稀疏模型;最后为解决正则化参数选取困难的问题,提出采用简化的广义交叉验证思路进行最优参数选择的思想.仿真结果表明本方法在降低复杂度的同时具备更好的估计性能.     

实(复)数域上多元三次多项式可分解的一个充要条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元三次多项式的分解问题加以讨论。首先把多元三次多项式表示为矩阵的乘积形式，然后给出实（复）数域上多元三次多项式可分解的充分必要条件－存在满足一定条件的对称实（复）矩阵，并给予证明，同时给出分解的方法及例子说明。     

实(复)数域上多元二次多项式可分解的条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元二次多项式的分解问题加以讨论，首先把多元二次多项式表示为矩阵的乘积形式；然后给出了实(复)数域上多元二次多项式可分解的充要条件——存在满足一定条件的反对称实(复)矩阵，同时给出分解的方法及实例。     

线性方程组的最小解问题

本文引入了实数域R上线性方程组最小解问题，并确定了最小解的存在性，惟一性及如何求最小解。     

单调的界定理的康托实数定义之证明

根据实数的康托定义，证明了实数的完备性定理之一－－－单调有界定理。     

实算子代数

本书是一本算子代数理论方面的专著，创立了实算子代数理论的基础，着重研究了在实数域条件下的Banach代数和算子代数及与之相关的问题。作者在这个研究工作中，尽可能地从统一的角度对多种实算子代数进行分析，并刻画了实算子代数和复算子代数的不同之处。