实(复)数域上多元三次多项式可分解的一个充要条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元三次多项式的分解问题加以讨论。首先把多元三次多项式表示为矩阵的乘积形式，然后给出实（复）数域上多元三次多项式可分解的充分必要条件－存在满足一定条件的对称实（复）矩阵，并给予证明，同时给出分解的方法及例子说明。     

复多元二次多项式可分解的充要条件

利用复数域上二次型的理论，给出了复数域上多元二次多项式可分解为两个一次因式的充要条件，并给出了分解的方法。     

求解复系数线性方程组的实域WZ算法

证明了复矩阵进行LR分解和转化的实矩阵进行WZ分解是等价的，得到了计算复系数线性方程组的一种新并行方法——实域WZ方法．给出的算例表明，该算法具有较高的计算精度。     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论（Ⅱ）

本文是作者文[3]的继续。在文[3]中，提出了非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解的概念，并给出了如下结论：每个阶数≥2的复数域上的非奇T型上三角矩阵在复域上都可唯一地线性分解。本文提出了n元有重复组合k次齐式（n元重组k次齐式）、一元多项式根的重组k次齐式的概念，利用文[3]的结论，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与一元多项式系数构成的T型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律，并给出根的重组k次齐式的系数行列式表示。     

二次多项式映射的3-周期点判定

作者通过对实系数多项式在复数域上的分解,给出了一般非线性多项式的3-周期点的等价命题. 利用这一等价命题,借助多项式的完全判别系统,作者给出一般二次映射3-周期点存在性的充要条件.     

仿射多项式矩阵的鲁棒D稳定性分析

研究仿射多项式矩阵的鲁棒D稳定性问题，该多项式矩阵仿射地依赖于独立摄动的不确定参数．提出了检验仿射多项式矩阵的鲁棒性D稳定的充分条件，研究的D域为复平面的左半平面上广义二阶线性矩阵不等式(LMI)域．采用线性矩阵不等式和多凸性处理方法，证明了该问题等价于线性矩阵不等式的可解性问题．最后，通过数值实例说明该方法的有效性。     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实ｎ元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法，解决了这类多项式的因式分解问题。     

具有指定σ-对角元与特征多项式的矩阵

应用多项式的分解定理和矩阵的相似变换证明了在实数域上存在一个n×n阶矩阵,它具有指定的σ-对角元及特征多项式。     

关于矩阵函数方程f(X)=A的解

给出了复数域上矩阵函数方程f(X)=A有解的充要条件, 其中 A∈C ^n×n ,f(x) 为复值函数.进一步给出可以用A的多项式来表示方程的解的充要条件.     

二元矩阵多项式的首一分解

利用矩阵多元多项式带余除法和吴方法,给出了二元矩阵多项式首一分解的具体方法,并举例验证了此方法的有效性．