非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

高阶非线性惯性波模型的精确孤立波和周期波解

描述高阶非线性惯性波运动的模型是一个偏微分方程.用动力系统方法证明,存在系统的参数组,使得高阶非线性惯性波模型有精确的周期波解,亮孤子和暗孤子解.     

求非线性波方程sech2型孤波解的一种简洁方法

通过巧妙地引入一个变换,并选取合适的试探函数,提出了一种求非线性波方程sech2型孤波解的简洁方法,并用该法求得了三个物理上非常重要的非线性波方程的sech2型孤波解.该法也可求解别的非线性波方程.     

非线性弹性杆中的应变孤波

以圆杆波导为研究对象,考虑了由应力应变关系导致的物理非线性、横向惯性、横向剪切效应共同作用下的非线性波的传播,利用Hamilton变分原理导出了非线性纵向波动方程。针对非线性波动问题中,对非线性演化方程的定性分析和寻找其精确解存在只能求得非线性波动方程的冲击波解或弧波解,不能求得非线性方程的精解周期解的状况,利用Jacobi椭圆正弦函数展开法,对导出的非线性弹性圆杆波导非线性波动方程进行了求解,得到了该方程的准确周期解以及相对应的孤波解。     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解

利用双曲函数方法，求解了一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

关于四波混频的理论探讨

文中以三阶非线性光学为基础,从求解耦合波方程出发,讨论了几种在克尔介质中四波混频相位共轭过程,给出了相位共轭反射率和透射率,通过做出解的图像,分析了介质反向相位共轭波的光强分布,并确定为工作在最理想情况下非线性耦合系数与介质长度的乘积所应满足的要求。     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

一类非线性波方程时间周期解的

考虑非线性波方程时间周期解的存在性. 应用变分法, 在非线性项满足超线性增长且非单调的条件下, 证明了非线性波方程时间周期解新的存在性结果.     

构造非线性波动方程孤波解的一种新方法

给出了构造非线性微分方程孤波解的一种方法，根据领头项分析，建立非线性微分方程与源方程一类特殊类型解的代数变换关系，利用该关系以及源方程的已知解，获得非线性微分方程的孤波解。用此方法构建了耦合KdV、KK、VB方程的孤波解。     

新的函数变换法与一类非线性波方程的精确孤波解

采用新的函数变换法求出了一类非线性演化方程的两类显示精确孤波解.作为该方程的特例,如K le in-Gordon方程、Landau-G inburg-H iggs方程、Duffing方程和4方程等也都获得了相应的精确孤波解.这种方法也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程.     

非线性(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程及其孤立波解

在正压流体中,利用摄动方法从描写既有Coriolis力垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发,推导了近赤道非线性Rossby波振幅的演变所满足的非线性(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程,并利用Jacobi椭圆函数展开法,求解了非线性Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的行波解及孤立波解.通过分析其方程的行波解及孤立波,表明Coriolis力的水平分量及β效应对Rossby波动产生一定的影响.     

非线性广义分数阶热波方程的渐近解

研究了一类非线性广义热波方程.首先在简化的热波方程情形下求得解,其次用泛函分析同伦映射方法,求出了广义非线性扰动热波方程初始-边值问题任意次的渐近解.并举例求得了其渐近解以及解的精度.最后简述了它的物理意义.并说明了它是近似的解析解,弥补了单纯用数值方法模拟解的不足.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

地球流体中的非线性Rossby波

本文将半地转近似和行波法结合起来,研究了地球流体(大气和海洋)中的非线性Rossby波。结果表明,地球流体中的非线性Rossby波满足KdV方程,其有界周期解为椭圆余弦波。在一定的条件下,椭圆余弦波退化成孤立波。     

一类非线性三波耦合方程组的精确解

用齐次平衡法球除了由从横波在弹性介质中传播引出的一个非线性耦合方程组的精确解，并分析了其孤波解的实际物理意义。     

非线性弹性杆内纵向波方程的孤立波解

广义Korteweg-de Vries-Burgers方程ut u^n-1ux μuxxx=δuxx和非线性Pochhammer-Chree方程uu-uttxx-uxx-1/p(u^p)xx=0分别描述了非线性弹性杆内纵向应变波和形变波。本利用待定系数法求得了它们的孤立波解。     

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.     

BBM方程的周期波解和孤立波解

根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了BBM方程和(2 1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了方程的孤立波解和单周期波解。F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括，也可应用于求解其它非线性发展方程。