半群OI_n(k,m)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,且2≤m≤n,研究半群OI_n(k,m)={α∈OI_n:(x,y∈dom(α))x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}的秩,证明半群OI_n(k,k+1)的秩为n,且半群OI_n(k,m)(m≠k+1)的秩为n+2.     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

两个保序全变换半群的直积上的主同余

令T_n为X_n={1,2,…,n}上的全变换半群,且令O_n={α∈T_n|?x,y∈X_n,x≤y?xα≤yα}为T_n的保序全变换子半群,文章将刻画直积O_m×O_n上的主同余.     

半群OCK_n的理想的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},O_n是X_n上的保序变换半群,OCK_n是O_n中核具有连续横截面的元所构成的子半群,证明了K_r={α∈OCK_n:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)的秩为(_r~n).     

半群T_n(k)的正则性和Green关系

设T_n是[n]={1,…,n}上的全变换半群.对任意1≤k≤n,令Tn(k)={α∈T_n|x∈[n],x≤kxα≤k},则Tn(k)是Tn的子半群.刻画了半群GT_n(k)的正则元的特征,并描述了该半群上的Green关系.     

半群TO_n(k)的格林关系及正则元

设T_n是[n]上的全变换半群.对任意的k∈[n].令TO_n(k)={α∈T_n:(?x,y∈[n])x≤y≤k?xα≤yα≤k},则TO_n(k)是T_n的子半群,进一步获得了半群TO_n(k)的格林关系及正则元.     

半群POn(k)的幂等元秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.考虑半群POn(k)={α∈POn:?x∈dom(α),x≤k?xα≤k},其中1≤ k≤n-1.证明了半群POn(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的幂等元秩和秩分别为3n-3和2n-1     

半群OI~k_((n,r))的秩和相关秩

设自然数n≥3,OI■是有限链[n]上的双边k型-保序严格部分一一变换半群.对任意的1≤k≤n-1, 0≤r≤n-1,记OI■={α∈OI■:|im(α)|≤r}为半群OI■的双边理想.通过对秩为r的元素和格林关系的分析,分别获得了半群OI■的极小生成集和秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群OI■关于其理想OI■的相关秩.     

半群C_(n,r)(k)的秩和幂等元秩

设[n]={1,,2,…,n},Cn是[n]上的保序且降序变换半群,k∈[n],令Cn(k)={α∈Cn:kα=k},则Cn(k)是Cn的子半群。对任意的1≤r≤n-1,考虑Cn,r(k)={α∈Cn(k):|im(α)|≤r}的秩和幂等元秩,证明了半群Cn,r(k)是由秩为r的幂等元生成的,并得到了Cn,r(k)的秩和幂等元秩均为Cr-2n-2。     

保序变换半群O_n主因子的极大0-E-酉子半群

设O_n是X_n={1,2,...,n}上的保序变换半群,本文得到了半群O_n的主因子的极大0-E-酉子半群的完全分类.     

半群Q(F,k)的极大正则子半带

设T(X)是X上的全变换半群且Y是X的子集,令F(X,Y)={α∈T(X)|Xα■Yα■Y}.当|Y|=n≥4,对2≤k≤n-1,研究了半群F(X,Y)的理想Q(F,k)={α∈F(X,Y)||im(α)|≤k},得到了它的极大正则子半带的完全分类.     

半群V(n,r)的幂等元秩

设SPCn是[n]上的降序且保序严格部分变换半群。对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群V(n,r)={α∈SPCn:|lim(α)|≤r}是幂等元生成的,且它的秩和幂等秩均为sum from n-1 to k=r((nk)(k-1 r-1))。     

半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

设S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈T_n:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群T_n的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪S_n,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)\[τ_i](1≤i≤p=p_r(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群S_n的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.     

半群Q(k)的极大正则子半带

设T(X)和O(X)分别是X上的全变换半群和保序全变换半群,Y是X的非空子集,令F(X,Y)={α∈T(X):Xα?Yα?Y},OF(X,Y)=O(X)∩F(X,Y).当Y=n≥4时,对任意的2≤k≤n-2,考虑半群Q(k)={α∈OF(X,Y):Im(α)≤k}的极大正则子半带的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群Q(k)的极大正则子半带有且仅有两类:A(α)=Q(k-1)∪(J(k)\L_α),α∈J(k);B(β)=Q(k-1)∪(J(k)\R_β),β∈N(k).     

半群MC(n,r)的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群.对任意3≤r≤n-1,考虑半群MC(n,r)={α∈MCn:Imα≤r},得到了半群MC(n,r)的极大子半群的完全分类.     

半群POP_n的理想的极大正则子半群

设Xn={1,2,…,n},并赋予自然序.POPn是Xn上的方向保序部分变换半群.对任意2≤r≤n-1,研究了半群POP(n,r)={α∈POPn:|im(α)|≤r}的极大正则子半群的结构,并利用Miller-Clifford定理,证明了半群POP(n,r)的极大正则子半群有且仅有一类,即Mα=POP(n,r-1)∪(Jr\Rα),α∈Jr,Jr={α∈POPn:|im(α)|=r},Rα表示α所在R-类.     

半群 PK-(n,r)的幂等元秩

设PSn-是[n]上的降序部分变换半群.考虑半群PK-(n,r)={α∈PSn-:|im(α)|≤r}其中3≤r≤n-1.证明了半群PK-(n,r)是由秩为r的幂等元生成的,且它的秩和幂等元秩都是S(n+1,r+1).     

半群L_D(n,r)的极大正则子半群

设自然数n≥4,DOn是有限链[n]上的保反序奇异变换半群.对任意的r(1≤r≤n-1),记LD(n,r)={α∈DOn:|im(α)|≤r}为半群DOn的双边理想.通过对秩为r的幂等元和格林关系的分析,获得了半群LD(n,r)的极大正则子半群的完全分类.     

半群ΟCΚ_n的极大子半群

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,O_n是X_n上的保序变换半群,OCK_n是由O_n中核具有连续横截面的元所构成的子半群,得到了OCK_n的极大子半群的结构与完全分类。     

半群PO_n中理想的非群元秩和相关秩

设POn是有限链[n]上的保序部分奇异变换半群.对任意的r(2≤r≤n-1),考虑半群M(n,r)={α∈POn:|Imα|≤r}的非群元秩和非幂等元秩.证明了M(n,r)是由秩为r的元素生成的.确定了当0≤l≤r时,半群M(n,r)关于其理想M(n,l)的相关秩.