广义系统解的有界性及周期解的存在性

运用广义李雅普诺夫函数方法研究了广义系统解的有界性,并给出了其周期解的存在性定理     

一类广义线性系统的周期解（英文）

本文给出了广义线性齐次系统Ａｘ＋Ｂｘ＝０存在周期解的充要条件；及广义线性非齐次系统Ａｘ＋Ｂｘ＝ｆ（ｔ）（Ａ＝０）存在周期解的充分条件。     

具有比例时滞的高阶中立型CNNs的概周期解与稳定性

对一类含比例时滞和D算子的高阶中立型细胞神经网络的概周期解的存在性和广义指数稳定进行研究。【方法】通过构造概周期函数空间并利用压缩不动点原理，首先得到系统概周期解存在的充分条件。再利用分析技巧，给出系统概周期解的广义指数稳定的充分条件。【结果】在系统参数满足一定不等式条件下，系统的概周期解存在且是广义指数稳定的，所获结果与比例时滞无关。【结论】研究结果推进了现有文献中相关工作。     

带有脉冲、时滞和广义扩散函数的捕食者-食饵系统正周期解的存在性

考虑具有脉冲、时滞和广义扩散函数的捕食者一食饵系统正周期解的存在性。在估计参量的上、下界的基础上,利用一致度和相对连续理论得到系统存在正周期解的充分条件。通过实例,讨论了广义扩散函数、时滞和脉冲参数对系统正周期解的影响。     

n维平均曲率方程同宿解的存在唯一性

本文应用Mawhin重合度拓展定理和分析方法研究了n 维广义平均曲率方程2kT周期解的存在性,证明了周期解序列存在极限,且极限点就是这个系统的同宿解.     

非自治常p-Laplacian系统的多重周期解

研究了非自治常微分p-Laplacian系统的周期解的存在性。当具有p-次线性增长非线性项和部分周期位势时,利用临界点理论中的广义鞍点定理得到了系统周期解存在性的充分条件,所得结果推广了已有结果。     

一类非自治二阶系统的多重周期解

利用广义鞍点定理研究非自治二阶系统周期解的存在性。在具有部分周期位势和线性增长非线性项时,给出了相关多重周期解存在的充分条件, 所得结论推广了已知结果。     

一类非自治Hamiltonian系统的多重周期解

Hamiltonian系统是一类比较重要的微分方程模型.文章研究非自治Hamiltonian系统周期解的存在性.在具有部分周期位势和线性增长非线性项时,利用广义鞍点定理得到了多重周期解存在的充分条件,所得结论推广了已知结果.     

一类p(t)-Laplace系统周期解的多重性

利用变分原理研究p(t)-Laplace系统的周期解.当具有p--线性非线性项和部分周期位势时,根据极小极大方法中的广义鞍点定理,得到了系统多重周期解的存在性结果.     

滞后广义系统的平衡振荡

通过等价分解的方法,研究了滞后广义系统的平衡振荡问题,利用大系统分解法及Lyapunov方法对滞后广义系统进行分析,给出了滞后广义系统周期解的存在性、惟一性和稳定性的判据,拓宽了广义系统理论的研究领域。     

基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

广义双模光学系统的几何相位

在广义双模系统中利用正规有序法得到了由双模相干态演化而来的的解，并讨论了该解的周期条件，基于得到的解我们求得了系统的周期几何相位(即从相位)和更广义的Pancharatnam相位，该广义相位不局限于绝热、周期和幺正等条件。     

具有广义指数型二分性离散系统的反周期解

研究了一类具有广义指数型二分性非线性离散系统的反周期解.首先指出若齐次线性系统具有广义指数型二分性,则对应非齐次线性系统存在反周期解.然后借助这个结论并应用不动点定理,给出了非线性离散系统存在反周期解的充分条件.     

具有广义指数型二分性的扰动系统的周期解

经典的指数型二分性理论已经得到较为完善的发展,但经典指数型二分性相对较强,限制了很多动力学行为.为了得到更多的动力学性质,在现有广义指数型二分性概念的基础上,主要采用压缩不动点定理,探讨了当线性部分具有广义指数型二分性时,扰动系统周期解的存在唯一性.得到了该系统周期解存在且唯一的一些充分条件.     

保守型Lotka-Volterra系统的Hamilton结构与周期解

利用广义Hamilton系统理论研究了保守型Lotka-Volterra系统的周期解及其他相关动力学性质;举例说明了系统在一定参数条件下的周期解结构.     

非线性振动系统周期解的存在性

应用A-proper映象的广义拓扑度理论,对多自由度非线性振动系统周期解的存在性给出了严密的数学基础.     

两类非线性系统的周期解研究

本文研究了两类非线性系统,首先对第一个系统作变换,使其约化为熟知的广义Li啨nard系统.然后,利用构造的一个广义旋转向量场得到另一系统的周期解的存在条件.     

一种新的Zp几何指标理论及其应用

给出一种广义Zp几何指标理论,它是刘嘉茎,王志强,徐远通,Michalek R和Tarantello G等学者介绍的Zp指标的推广,对于某些非线性系统,该指标可以用来讨论其多重周期解和次调和解的存在性,利用广义Zp几何指标,结合Kaplan-Yorke的耦合系统方法,文章给出一类微分差分方程多重周期解存在性的一个条件.     

一类周期离散非线性Schrdinger系统的无穷多解

利用临界点理论和广义Nehari流形方法,考虑一类周期离散非线性Schrdinger系统,得到了该类系统无穷多个几何不同解的存在性,并用该方法得到了单个周期离散Schrdinger方程解的多重性.     

广义Li(e)nard系统的比较原理

研究了如下两类广义Lienard系统:dx/dt=p(y),dr/dt=-f(x)q(y)-g(x),(E);dx/dt=p(y),dr/dt=-h(x,y)q(y)-g(x),(E')解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较原理,使系统(E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统(E')的解的有界性与周期解的存在性.所获结果扩展与改进了文献[1]的全部结论.