锥连续集值优化问题解的下半连续性

给出锥连续集值优化问题的本质有效解及本质弱有效解概念,并在一致拓扑逼近意义下,利用研究一般稳定性及本质稳定性的扰动分析方法,对锥连续集值映射优化问题有效解和弱有效解映射下半连续的稳定性问题进行研究,证明了锥连续集值映射优化问题弱有效解本质当且仅当其可以由有效解任意逼近,以及有效解和弱有效解映射下半连续的一些等价描述新结果,推广了最近的有关有限维空间中连续向量值函数优化问题有效解和弱有效解的稳定性研究结果.     

集值优化问题E-Henig有效解的稳定性

改善集下的Henig有效解统一了Henig有效解和近似Henig有效解,其稳定性分析在数值计算中不可或缺,同时集值优化问题是当前优化领域研究的热点问题,研究基于改善集下的集值优化问题E-Henig有效解的稳定性具有重要的理论意义和实用价值。首先,针对集值优化问题,基于改善集的概念,引入集值优化问题的E-Henig有效解,统一了集值优化问题近似Henig有效解和Henig有效解;其次,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,借助Painlevé-Kuratowski收敛性,建立集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的相关性质;然后,借助所获得的集值映射水平集的闭凸性、有界性及回收锥的性质,在集值优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下,分别建立严格真拟C-凸集值优化问题E-弱有效点集、E-Henig有效点集和E-Henig有效解的稳定性结果。所得结果首次聚焦于集值优化问题基于改善集概念下的弱有效点集、Henig有效点集及Henig有效解集的稳定性结果,相较于以往文献大都只关注集值优化问题Henig有效解的存在性、最优性条件、对偶性性质,大大完善了集值优化问题Henig有效解的理论...     

具约束向量拟均衡问题的Global有效解的最优条件

向量均衡问题是运筹学的重要组成部分,其研究的主要内容包含各种解的存在性、稳定性、连续性、连通性、适定性、最优条件。向量均衡问题的解主要有有效解、弱有效解、强有效解、Global有效解、Henig有效解、超有效解。研究向量均衡问题各种有效解的最优条件是向量均衡问题的一个重要课题。首先,在实Hausdorff拓扑线性空间中引入具约束条件的向量拟均衡问题及其Global有效解的概念;其次,在实拓扑线性空间中分析了锥-凸、几乎锥-类凸与几乎锥-次类凸3种广义凸性的内在关系;最后,在3种广义凸性条件下借助于凸集分离定理给出了具约束条件的向量拟均衡问题Global有效解的充要条件。     

拓扑向量空间多目标规划锥有效解的议义最优性充分条件

在拓朴向量空间中,引进映射的几个锥广义凸概念.对于目标映射和约束映射为Gteaux可导的情况,建立了拓朴向量空间多目标规划问题锥有效解和锥弱有效解在锥广义凸条件下的几个最优性充分条件.     

拓扑向量空间多目标规划锥有效解的广义最优性充分条件

在拓朴向量空间中，引进映射的几个锥广义凸概念，对于目标映射约束映射为Gateaux可导的情况，建立了拓朴向量空间多目标规划问题锥有效解和锥弱有效解在锥广义凸条件下的几个最优性充分条件。     

锥上半连续集值映射多目标优化问题超有效解集的连通性

研究集值映射多目标优化问题超有效解集的连通性,在目标映射为锥上半连续和锥弱近似拟凸的条件下,应用广义凸性研究中的一些结论,证明了超有效解集是连通的。     

实线性空间中集值优化问题弱有效解的最优性条件

在实线性空间中,建立了广义锥次凸集值映射的择一定理。利用此定理,得到了集值优化问题弱有效解的最优性条件。     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

Minty与Stampacchia向量似变分不等式

讨论两类向量似变分不等式解的关系问题,指出当定义在不变凸集上的映射是不变伪单调连续时,Minty(强)弱向量似变分不等式的解和Stampacchia(强)弱向量似变分不等式的解相同.尤其当定义在不变凸集上的矩阵映射是广义不变伪单调连续时,Minty强向量似变分不等式的解和Stampacchia向量似变分不等式的解相同.     

次弧连通锥-凸集值优化问题近似解的最优性条件

本文讨论相依上图导数形式下广义弧连通锥-凸集值优化近似解的最优性条件问题.首先,本文引入次弧连通锥-凸集值映射的概念,并举例说明次弧连通锥-凸性是弧连通锥-凸性的推广;其次,得到了次弧连通锥-凸集值映射的两个有用性质;最后,在次弧连通锥-凸性条件下,分别建立了集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

含参广义向量拟均衡问题强有效解映射下半连续性最优条件

为了在赋范向量空间中研究含参广义向量拟均衡问题弱有效解与强有效解映射的下半连续性,在近似锥-次类凸的条件下,运用标量化的方法得到弱有效解的标量化结果,并给出弱有效解与强有效解映射下半连续的最优条件。结果表明,2种有效解映射下半连续的最优条件具有统一性。     

锥扰动向量优化问题的连续稳定性

研究了当控制锥受扰动时，具有集值映射向量优化问题的锥有效解和锥弱有效解的上、下半连续性。     

集值映射的弱有效广义梯度

在锥序Banach空间中,对于集值优化问题(SOP),利用contingent上图切导数,引进了集值映射弱有效意义下的广义梯度;在集值映射具有连通性条件下,利用凸集分离定理证明了集值映射弱有效广义梯度的存在性,由此建立了集值映射优化问题弱有效解在广义梯度下的最优性条件.     

集值向量优化问题的Henig有效解的最优条件

为了在实拓扑向量空间中研究集值向量优化问题的Henig有效性,借助相依上图导数和广义锥-凸集值映射的概念,讨论集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解之间的关系。结果表明,在广义锥-凸集值映射下,集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解是一致的。     

基于改进集的向量均衡问题解的最优性条件

研究了带约束向量均衡问题统一解的最优性条件.首先,利用改进集引进了带约束向量均衡问题E-弱有效解和E-有效解的概念;其次,在目标函数为广义凸的条件下,利用凸集分离定理和择一定理获得了向量均衡问题E-弱有效解和E-有效解的最优性条件;最后,给出了向量优化问题相应解的最优性条件.     

一类锥优化问题有效集序列的稳定性

通过引入集列的单位相对紧性和函数的强收敛性,研究赋范线性空间中一类真拟锥凸映射向量优化问题有效集序列的稳定性,并利用集合序列的Kuratowski-Painlevé收敛性,给出向量优化问题的有效集、弱有效集及Henig有效集序列的收敛性及稳定性条件.     

向量优化问题的强有效解的高阶最优性条件

利用凸集分离定理和集值映射的高阶广义相依(邻接)导数,讨论向量优化问题的强有效解的最优性条件.在广义锥次似凸的条件下,获得了无约束向量优化问题的强有效解的高阶必要与充分最优性条件.     

锥预不变凸映射

研究拓扑向量空间锥半严格预不变凸映射和锥预不变凸映射的性质，证明了锥半严格预不变凸映射的局部弱有效解与锥预不变凸映射的局部有效解都是全局有效解，给出它们的一个梯度性质。     

具控制结构的广义似凸性

在拓扑向量空间中通过集值映射建立拟锥,在此基础上利用拟锥引入较锥凸映射更一般的若干具控制结构的广义似凸映射和控制连续等概念,讨论它们之间的相互关系,并给出了一些性质。