岩石断裂力学的扩展有限元法

针对岩石材料的断裂力学问题阐述扩展有限元法的单元位移模式的选择、确定平面裂纹空间位置的水平集法和特殊单元的数值积分方法。介绍最大周向应力裂纹扩展判据和计算应力强度因子的相互作用积分法,进而建立岩石断裂力学的扩展有限元法。建立Ⅰ型裂纹和Ⅱ型裂纹的岩石断裂力学的扩展有限元计算模型,对I裂纹的应力强度因子和Ⅱ型裂纹的裂纹扩展路径进行扩展有限元法数值模拟计算。结果表明,建立的岩石断裂力学扩展有限元法可对岩石材料的断裂力学参数和裂纹扩展路径进行数值模拟分析,验证了数值计算结果的合理性,能有效地描述岩石断裂力学特性。     

数值流形位移法在岩体裂缝扩展中的应用

基于三角形网格,对裂缝扩展过程中流形单元变化情况进行了深入研究,从几何网格的角度对数值流形方法的连续与非连续统一处理方式进行解读.采用一阶覆盖函数,推导出数值流形算法的权函数表达式,建立局部位移函数.通过数值流形计算程序,得出裂缝尖端位移,并计算尖端应力强度因子.通过经典的中心裂纹板模型,对数值流形位移法求得的尖端应力强度因子进行验证,算例的数值解和解析解吻合度较高,证明数值流形法计算裂缝扩展的准确性,为裂纹扩展过程中尖端应力强度因子的求解提供了新的数值解法.     

含裂纹复合材料的Cell-based光滑扩展有限元法

为克服有限元法(FEM)某些固有的缺陷,提高计算精度,将Cell-Based光滑有限元法(CSFEM)与扩展有限元法(XFEM)相结合,提出光滑扩展有限元法(CS-XFEM).用该方法对含中心裂纹和斜裂纹的正交各向材料板进行模拟,并与FEM,XFEM和BXFEM(bimaterial extended finite element method)计算结果进行对比.数值算例结果表明,CS-XFEM兼具CSFEM和XFEM两者优点:单元网格与裂纹面相互独立,裂尖不必是单元节点,裂尖处网格也不需要加密,域内积分可转化为边界积分,形函数不需求导,对网格质量要求低;因此是分析断裂问题的简洁高效的数值计算方法.     

基于SBFEM的多裂纹问题断裂分析

多裂纹问题中的应力强度因子是断裂力学中需要计算的重要参数.在子结构法思想的基础上利用比例边界有限元法计算了弹性多裂纹问题的I型裂纹应力强度因子.对于多裂纹的弹性问题根据裂纹的数目确定相似中心的数目,在每一个子块内保持比例边界有限元法的特点.利用该数值技巧可以求解任意多裂纹问题的应力强度因子,数值算例表明该方法是有效且精确的.最后给出了正交各向异性材料双边非对称裂纹问题的计算结果,进而推广了比例边界有限元法的应用范围.     

重力坝开裂过程扩展有限元数值模拟

扩展有限元法(XFEM)是一种求解不连续问题的数值方法。它继承了常规有限元法(CFEM)的所有优点,在模拟裂纹扩展、界面、复杂流体等不连续问题时特别有效,近十多年得到了快速发展。介绍了XFEM的基本原理,给出了进行混凝土裂纹扩展分析的方法。利用XFEM模拟混凝土重力坝裂纹扩展,通过对比有、无裂纹情况下的重力坝应力分布,分析裂纹存在对重力坝应力场分布的影响;分析裂纹扩展受网格疏密程度的影响;计算在不同岩基弹性模量下裂纹的扩展方向。     

含Ⅰ型边缘裂纹离心叶轮的应力强度因子预测方法

离心叶轮叶片在高速旋转时容易因裂纹扩展出现断裂破坏。由于叶片几何形状和载荷均很复杂,采用公式法计算I型裂纹的应力强度因子不可避免地存在着误差。扩展有限元法分析应力强度因子虽精度较好,但一般要花费大量的计算时间且有时收敛困难。首先基于ABAQUS软件扩展有限元法模块,仿真分析了不同的裂纹起始位置和裂纹长度下的叶片裂纹尖端应力强度因子,得到其与裂纹长度和起始位置的关系。接下来,基于断裂力学理论知识,检验了公式法估算应力强度因子的准确度。最后,以扩展有限元法的仿真结果为训练数据,以叶片裂纹位置和裂纹长度为输入参数,建立了裂纹尖端应力强度因子的多层反向传播人工神经网络(back propagation artificial neural network, BP-ANN)。算例表明,BP-ANN的预测精度优于公式法,并可有效减少扩展有限元法的仿真次数,推进断裂力学在离心叶轮可靠性设计中的应用。     

基于分层线性离散模型的FGM板断裂力学分析

为对功能梯度材料(FGM)板进行断裂力学分析,提出了施加温度场建立FGM板分层线性离散模型的方法.采用该方法、梯度有限元法和常规有限元法对FGM板的应力场和位移场进行对比分析,结果表明该方法简便可行.在所提方法的基础上,采用扩展有限元法求解含裂纹FGM板的位移场,再利用位移外推法计算裂纹尖端的应力强度因子,通过上述方法对不同材料梯度参数、裂纹尺寸、裂纹倾斜角的FGM板裂纹尖端应力强度因子进行数值模拟.计算结果表明,合理地选择FGM板的梯度参数并控制裂纹尺寸能有效降低裂纹尖端应力强度因子.所提出的方法可推广应用于材料梯度分布为任意连续变化的FGM板断裂力学分析.     

基于扩展有限元法的弹塑性裂纹扩展研究

为了得到紧凑拉伸(CT)试样应力强度因子和J积分,分别采用传统有限元法、扩展有限元法以及试验方法对其进行计算。在弹性情况下,扩展有限元法和传统有限元法获得的应力强度因子相近,并且与ASTM E1820—05a解相差很小。在弹塑性情况下,扩展有限元法和传统有限元法获得的应力场和J积分有较大的差别,扩展有限元法得到的J积分相对于传统有限元法的结果与实验值更吻合。结果表明:扩展有限元法由于考虑了裂纹扩展,比传统有限元法可以更加准确合理地模拟弹塑性裂纹扩展。     

基于相互作用积分方法的裂纹扩展分析

使用传统有限元方法对裂纹扩展问题进行分析时,裂尖奇异性是首先必须要面对的问题,其次裂纹扩展的方向、长度与模型的网格密切相关.本文通过建立一个不完全依赖于网格的模型来分析裂纹扩展问题,利用相互作用积分方法来求解裂尖参数,积分方法可以一定程度上消除奇异性影响,从而避免了裂纹尖端的奇异性对网格划分的苛刻要求.采用相互作用积分法则求解裂纹尖端的应力强度因子,由最大周向拉应力理论来判断裂纹的扩展方向.模拟裂纹扩展的过程中,只对涉及扩展区域的网格进行重新剖分来获得最终的扩展路径以保证计算的精度.最后通过I型裂纹扩展、带孔板裂纹扩展及受压裂纹扩展等几个典型算例与参考文献进行对比,证实了本文方法具有良好的可靠性,并展示了在多种破坏模式下方法的适用性.     

含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法

为提高含裂纹压电材料结构分析的求解精度,基于压电材料断裂力学理论,在传统无网格伽辽金法近似函数中引入扩展项来描述裂纹处不连续位移场及电场,提出了含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法.该方法能很好地模拟裂纹尖端奇异性,并且节点影响域的连续性不受裂纹线的影响,无须引入可视准则与衍射准则,易于编程实现.讨论了不同节点分布、不同裂纹长度对强度因子计算结果的影响,与解析解、常规无网格伽辽金法及有限元法的计算结果进行了比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度.     

轴对称问题中的无网格Galerkin法

采用无网格Galerkin法分析轴对称问题，得到弹性力学中的对称问题的无网格离散方程．将这一方法与有限元耦合，即在边界处布置有限单元，这样就可以用传统有限元方法方便地处理力学边界条件．算例考察表明：本文方法通过了分片检验，计算结果达到了较高的精度，最大误差不超过5％．     

异质地层稳定渗流场随机多尺度有限元模拟研究

为了模拟异质多尺度地层稳定渗流场,提出了一种结合有限元异质多尺度法（FEHM）与随机配点法（SCM）的随机异质多尺度有限元法（SHMFE）。目前,研究此类问题的主要手段是随机有限元法（SFE）,但是这类方法无法从本质上表达地层属性的异质多尺度问题。当地层属性如渗透系数的异质性所在的尺度远远小于研究区域时,运用传统的方法模拟其异质性需大量计算资源,以现有物质基础是一个不可完成的任务。SHMFE能有效地解决这类多尺度不均匀问题。首先运用Karhunen-Loμeve（KL）分解在细尺度上将对数渗透系数Y=lnKε进行展开,然后采用耦合广义多项式混沌的SCM法离散问题概率空间使之成为确定性问题,如果KL展开有多个随机变量,则采用稀疏随机配点法;最后采用FEHM法求解此确定性问题。计算实例表明,相对于传统的SFE,SHMFE能利用更少的计算资源有效地模拟本质上多尺度的渗流问题。     

二阶双曲型方程的C^0-连续一次有限元法

对于二阶常微分方程初值问题,构造了C0-连续一次有限元法计算格式,通过直接计算的方法证明了误差估计,并利用数值实验验证了理论分析结果.对于二阶波动方程,构造了C0一次有限元法的计算格式,证明了解的存在惟一性,利用数值实验验证了该方法的有效性.     

模拟两相流动问题的修正扩展有限元方法

基于SUPG/PSPG稳定化方法,在处理两相流不连续问题时,引入修正扩展有限元方法使混合单元附加形函数满足单位分解原理,给出一种模拟两相流体流动问题的扩展有限元方法.在模拟两相流体流动过程中采用水平集方法捕捉流体运动界面.利用编制的计算程序模拟液体自由晃动问题,数值模拟结果与理论解一致.进一步采用本文方法和有限元方法模拟了溃坝流动问题,并将数值结果与实验结果进行比较,结果表明本文方法更有效.本文方法能够准确捕捉流体运动过程中两相界面的变化,且具有在计算过程中无需进行网格重构的优点.     

P-version间断有限元方法求解奇异摄动问题

主要讨论用p-version间断有限元方法(DG)求解一维奇异摄动反应扩散问题。证明了数值解的存在唯一性,并给出了相应的数值算例.数值结果表明,与h-version DG方法相比较,为了达到同样数量级的误差,p-version DG方法的自由度大大下降,并且具有指数收敛性。     

有宽限板应力强度因子计算的无网格法

采用全局径向基函数和移动最小二乘近似两种近似函数对平面线弹性断裂力学进行数值计算,用移动最小二乘近似时,选取一种新型的权函数-正态权函数,计算出两条平行裂纹和”条平行周期性裂纹的应力强度因子及其修正系数。与有限元法相比这一方法较具有较高的精度;并验证了采用全局径向基函数近似不能准确的模拟裂纹尖端应力场的奇异性。     

基于扩展有限元法的混凝土重力坝多裂纹数值模拟

针对含有多个初始裂纹的混凝土重力坝的裂纹扩展问题,在ABAQUS有限元分析软件上,应用扩展有限元法和黏聚裂纹模型来进行数值模拟。分析了多裂纹的扩展路径以及主导裂纹的荷载-裂缝口张开位移。结果表明,混凝土重力坝多裂纹的扩展路径与文献结果几乎相同,主导裂纹的荷载-裂缝口张开位移曲线与文献结果有差异,但差异很小。可见采用扩展有限元法能够精确地模拟混凝土重力坝多裂纹从加载到失稳破坏的全过程,无需重新划分网格,减少了计算量,为解决工程实际问题提供了一种有效的应用途径。     

T型方管节点抗火性能的有限元分析

利用有限元程序ABAQUS对高温下恒载作用时T型方管节点的耐火性能进行了分析.有限元模型的精确性通过与有关文献报道的试验结果进行对比得到验证.分析计算时,由于高温引起材料性能衰退,考虑材料非线性以及大变形效应的几何非线性;节点环境温度符合ISO834标准升温曲线;分析方法为间接热力耦合;钢材在高温下的材料性能参数按照在结构抗火方面应用广泛的欧洲规范（Eurocode 3）采用.研究了T型方管节点在不同荷载水平作用下,主管变形、主管端部轴向反力随温度变化的规律,以及临界温度与荷载水平的关系等.     

EFG法在拓扑优化中的灵敏度分析与应用

针对传统拓扑优化过程中所出现的数值不稳定性现象,以节点相对密度为设计变量,结构的柔度最小化为目标函数,提出了一种以无网格Galerkin法为数值分析方法的结构拓扑优化数学模型。利用SIMP插值模型和优化准则法,推导出其灵敏度分析算法,并编写了相应的计算程序,完成了两个连续体结构的拓扑优化。所得结果与基于有限元法的拓扑优化结果对比显示,应用无网格Galerkin法对结构进行拓扑优化设计,不仅能有效抑制棋盘格现象,且具有较好的迭代收敛性。