具有差核的Volterra积分方程的拉氏变换解法

求解积分方程是一件繁重的工作,通常采用迭代技术以逐步逼近的方法求得近似解,Volterra方程是具有差核的积分方程。本文试用拉氏变换和卷积积分简捷地求得它的解。     

拉氏变换域中三维广义热弹性力学的边界积分方程及其基本解

将拉氏变换域中热传导方程的耦合项“线性化”处理后，精确地敢出了拉氏变换域中的基本解，并用位移互等定理导出了问题的边界积分方程。     

拉氏变换——边界元法中的数值反演和离散化

研究了边界元——拉氏变换法在三维弹性动力学问题应用中的若干技术细节,如 Durbin 数值反演技巧、单元离散方案选择及频率对计算精度的影响等,获得了十分有益的结论.     

一个粘弹性动力学的解析解

对依据粘弹性对应原理所得的粘弹性棒复频域动态响应，采用拉氏反变换的Ｂｒｏｍｗｉｃｈ积分公式，求得粘弹性棒的时域解析解。将该解析解与采用Ｄｕｒｂｉｎ拉氏变换数值反演法所得的数值解相比较表明，数值解几乎与解析解具有相同的精度。     

无小参数非线性振动方程的近似方法

本文提出了一种求解非线性方程的迭代算法 ,它不依赖于小参数 ,是先给方程一个带待定函数的试函数作为初始近似解 ,然后用拉氏乘子法构造一个迭代公式 (校正泛函 ) .试函数中的待定函数可用变分直接方法确定 ,而校正泛函中的拉氏乘子可用变分理论最佳确定 .应用这种方法不会出现长期项 ,其结果表明这种新方法是比较有效的 .     

热传导方程的混合问题

本文应用拉氏变换,求出了一个热传导方程具有第二边界条件的混合问题的解.     

双混合乘子法和动力学双混合广义变分原理

双混合拉氏乘子法是动力学问题所特有的。动力学问题所特有的两种约束条件——初始条件和终了条件,都可以用该文提出的双混合拉氏乘子法来放松。该文用双混合拉氏乘子法,建立了大变形非线性弹性理论的动力学双混合广义变分原理,这将给位移允许函数的设计和有限元计算带来方便。     

用摄动展开、积分变换与边界积分方程相结合的方法求解普遍瞬态弹塑性动力学的初值——边值问题

本文用摄动展开把弹塑性变形理论的动力学基本方程线性化,接着对这些摄动方程采用Laplace变换,然后把它们化成相应的边界积分方程,这些边界积分方程可以用数值方法求解,最后再用Laplace变换的数值反演,得到了在物理时间——空间中的解。     

自然弯曲梁结构的动力分析

应用拉氏乘子法，建立了一端固定、一端自由的自然弯曲细长梁动力分析的广义泛函。由泛函驻值条件导出曲梁关于位移的动力学方程、固定边界上的位移边界条件和自由边界上力的边界。上述方法还可推广到完全约束边界及其它各种不完全约束边界的情况。对于非保守体系和地下拱形结构的情况也作了考虑。     

考虑流体弥散的板翅式换热器动态特性解析解

提出了一种数学模型预测板翅式换热器的动态特性，模型考虑了翅片的动态特性，流体的轴向弥散。用拉氏变换和数值逆变换求解了流体、隔板、翅片的能量方程，并分析了流体的轴向弥散对换热器动态特性的影响。     

动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用

本文研究了动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用。文中利用Helmholtz势函数定理详细地推导了动力边界单元法的基本解,并且通过Laplace积分变换,应用直接列法建立了弹性动力的边界积分方程以及相应的数值求解公式。编制了动力边界单元法的计算机程序DYBEMI。最后对于不同激振频率和不同埋置深度的基础振动动力响应等算例进行了计算与分析。结果表明动力边界单元法在土一结构动力耦合效应问题中的分析是一种有效的方法。     

用边界元法分析复杂形状油藏不稳定压力动态

油藏的形态对井底压力动态响应有着显著的影响,常规的解析方法只能计算规则形状油藏的井底压力响应。首先依据边界元理论推导了任意形状外边界地层以及任意形状外边界地层中含多个任意形状局部不渗透团块的复杂形状油藏的井底不稳定压力响应的计算方法,应用杜哈美原理考虑了井筒储集效应和表皮效应对井底压力动态的影响,然后将边界元方法计算的结果与常规解析方法求解的结果进行了比较,并分析了任意形状油藏的井底不稳定压力动态特征。     

土壤中反应溶质运移的对流—弥散模型及其解析解

给出了同时考虑随深度变化的一阶降解和随深度变化的线性平衡吸附时,一维反应溶质运移的对流－弥散方程,在初始浓度为零,半无限一维空间内第三类边界条件下,利用Laplace变换等数学方法推导出了该方 Laplace空间的解析解的表达式。     

污染源浓度分布分数阶模型及其解

将分形动力学机制引入地下水污染系统．建立了污染源浓度分布的分数阶对流弥散模型，利用分数阶导数理论采用离散逆Laplace变换技巧及Fox函数给出了模型的精确解．同时给出了Laplace数值反演解，实例表明Laplace数值反演的Crump方法对该类问题是有效的．     

二维Laplace方程边界元方法的误差估计

本文利用边界元方法来解决R~2中的Laplace问题,先给出该问题相应积分方程的误差估计,然后利用此及其近似解的构造,导出解及其导数的渐近误差估计.     

时间分数阶Cable方程修正格式的误差分析

考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Laplace变换法得到Cable方程的时间离散解,进而讨论了时间离散下L₂范数的误差估计,得到二阶收敛阶,并用数值算例验证了定理的结论.这个结论比不修正的情形下一阶收敛阶要高.     

广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流的精确解

讨论了带分数阶导数的广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流,应用Laplace变换和Weber变换及广义Mittag-Leffler函数,得到了该问题的精确解。     

用拉氏积分变换法求解压杆与刚架的屈曲问题

根据压杆的挽曲线近似徽分方程,来用拉氏积分变换,得到压杆屁曲问题的-种断的解法,称其为拉人变换考矩法,用这种法也可求解刚架的屈曲问题.本法概念清晰,简便适用,可供工祖实际参考.     

深部巷道围岩散热Laplace解析计算

目前矿井建设越来越深,热害给煤矿日常生产带来了严重的影响。针对深埋巷道的特点,将计算模型简化为二维平面圆模型,采用Laplace变换与逆变换的方法对深埋巷道围岩温度场及散热量进行分析,将时间域上的问题转化为Laplace域上的问题,得到Laplace域上的解,再将Laplace域上的解反变换到时间域上;用Laplace积分逆变换的形式解析表示计算结果。由于计算时间域上的解较困难,需将Laplace域上的解采用Stehfest反演方法进行数值逆变换,得到时间域上的数值解答。误差验算表明,当循环级数N=18时,误差为10-5~10-7。工程实例也说明此方法的正确性。     

循环荷载下软土一维流变固结解析理论

研究了在循环荷载作用下考虑土的流变特性时的饱和软土层的一维固结问题.通过Laplace变换得到了瞬时加载条件下的解析解,进而根据瞬时加载条件下的解,通过积分的方法,得到了循环荷载条件下的解析解.根据解析解的结果,通过编程计算作出了几个主要影响因素对固结过程的影响曲线图,经过分析得出了一些重要的结论.