丢番图方程x~2＋q~m＝p~n

丢番图方程ｘ￣２＋ｑ￣ｍ＝ｐ￣ｎＮ．Ｔｅｒａｌ著及万会编译１９５６年Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ［１］证明了方程３ｘ＋４ｙ＝５ｚ只有正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，２，２），Ｊｅｓｍａｎｏｗｉｃｚ［２］猜想：如果ａ，ｂ，ｃ满足ａ２＋ｂ２＝ｃ２则方程ａｘ＋ｂｙ＝...     

光子的夸克-胶子结构与结构函数分析

给出光子的夸克uF＋2/3（或dF＋1/3）和它的超对称性伴子ye,B^-2/3（或ye,B^＋1/3）由胶子弦粘合在一起的夸克-胶子结构,分析光子的结构函数．所得光子结构与实验观测事实相符;光子结构函数在动量分数x=2．5×10^-3时没有出现象质子结构函数那样的上升迹象,其原因可能是uF^＋2/3的超对称性伴子ye,B^-2/3质量标度很高所致．     

CaO—Fe2O3混合层内反应初期铁酸钙生成的动力学研究

从理论上导出了ＣａＯ－Ｆｅ２Ｏ３混合层内反应初期铁酸钙生成的动力学模型：１－ｋ１（１－ｋ２ＢＲｖ）＾２／３－ｋ２（１＋ｋ１ＢＲｖ）＾２／３＝（２ｋ１Ｍｆ／ρｆｒｆ＾２）·ＤｃΔＣｔ。其中ｋ１＝（ρｆ－ρｃｆ）／（ρｆ－ρｃ）,ｋ２＝（ρｃｆ－ρｃ）／（ρｆ－ρｃ）,Ｂ＝１＋Ｍｃρｆｍ／Ｍｆρｃ。经１１６０℃和１１９０℃下的基础实验表明,模型与实验数据吻合很好,同时得到该两温度水平下氧化钙在铁酸一钙     

关于不完整三角和的估计

本文改进了华罗庚关于不完整三角和的著名结果，我们主要证明了：│Σ＾ｍｘ＝１ｅｑ（ｆ（ｘ））－ｍ／ｑＳ（ｑ，ｆ（ｘ））│〈４／ｘ＾２（ｌｏｇｑ＋γπ＋３／４－ｌｏｇπ／２）ｅ＾２ｋｑ＾１－１／ｋ＋２／π（２－１／π）ｅ＾２ｋｑ＾－１／ｋ。其中ｆ（ｘ）＝ａｋｘ＾ｋ…＋ａ１ｘ＋ａ０为一整系数多项式，且（ａ１，ａ２……＋ａｋ，ｑ）＝１，γ为Ｅｅｎｌｅｒ常数，ｑ≥２整数。     

（Y，Zn，Sr）_3（P，VO_4）_2∶Dy~（3＋）的合成与发光性质的研究

用固态反应合成了（Ｙ，Ｚｎ，Ｓｒ）３（Ｐ，ＶＯ４）２∶Ｄｙ３＋荧光材料。经ＸＲＤ测定属于单斜晶系，晶胞参数α＝７．５５６Ａ，ｂ＝８．５１０Ａ，ｃ＝５．０５８Ａ，β＝９５．３２°。基质和Ｄｙ３＋的发光效率以及（Ｙ，Ｚｎ，Ｓｒ）３（ＰｘＶ１－ｘＯ４）２∶Ｄｙ３＋中Ｄｙ３＋的发光强度和蓝黄比（Ｂ／Ｙ）均与ｘ有关，样品中Ｂ／Ｙ比均大于１，在紫外光照射下发出近白光。     

一个Riccati方程解的渐近性态

该文在ｐ（ｘ）∈ｃ’「ｘ０＋∞），ｑ（ｘ）∈ｃ「ｘ０，＋∞），ｘｃ〉０且０≤１／２ｐ’（ｘ）－１／４ｐ＾２（ｘ）＋ｑ（ｘ）≤１／４ｘ＾２的条件下，研究下列Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解的极限ｌｉｍｘ→＋∞ｙ（ｘ），ｌｉｍｘ→＋∞，ｌｉｍｚ→＋∞ｙ’（ｘ）／ｙ（ｘ），由此得到了此类方程的任一非零解存在渐近线的充分必要条件。     

关于乘积空间上的Marcinkiewicz积分

该文给出了如下定义乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ积分算子μΩ，ｂ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ，ｂ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１／２，这里，Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｂ（｜ｘ－ｕ｜，｜ｙ－ｖ｜）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，且Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数，ｂ为空间ｌ∞（Ｌｑ（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数     

添加Dy和Nb的纳米复合Pr2Fe14B/α-Fe永磁合金结构和磁性

研究了添加Ｄｙ和Ｎｂ对纳米复合Ｐｒ２Ｆｅ１４Ｂ／α－Ｆｅ永磁合金形成,组织结构及磁性的影响。结果表明：Ｐｒ９Ｆｅ８５Ｂ６非晶带的晶化过程,在α－Ｆｅ相初始晶化之后,出现Ｐｒ２Ｆｅ２３Ｂ３亚稳相,最终形成Ｐｒ２Ｆｅ１４Ｂ＋α－Ｆｅ两相组织．而添加Ｄｙ或同时添加Ｄｙ和Ｎｂ后晶化过程不出现亚稳相．添加Ｄｙ和Ｎｂ元素显著地提高了纳米复合永磁合金的磁性能。最终获得了磁性能为Ｈｃｉ＝７０２．４ｋＡ／ｍ,Ｂｒ＝１．０３Ｔ,（ＢＨ）ｍａｘ＝１３２．６ｋＪ／ｍ３的纳米晶复合Ｐｒ８Ｄｙ１Ｆｅ８４Ｎｂ１Ｂ６永磁材料。     

具有三个CM公共值集的亚纯函数

建立了具有三个特定类型的ＣＭ公共值集的两个亚纯函数之间的关系,得到如下结果：设判别有限复数ａ１,ａ２,ｂ１,ｂ２满足ａ１＋ａ２＝ｂ１＋ｂ２,ａ１ａ２≠ｂ１ｂ２．如非常数亚纯函数ｆ与ｇ以｛ａ１,ａ２｝,｛ｂ１,ｂ２｝,及｛∞｝为ＣＭ公共值集,则ｆ与ｇ必满足如下关系之一：（ｉ）ｆ≡ｇ;（ｉ）ｆ＋ｇ≡ｃ;（ｉｉ）ｆ－ｃ２ｇ－ｃ２≡±ａ１－ａ２２２;（ｉｖ）（ｆ－ａｊ）（ｇ－ａｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ａ１－ａ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）;（ｖ）（ｆ－ｂｊ）（ｇ－ｂｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ｂ１－ｂ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）．其中ｃ＝ａ１＋ａ２．     

最好可能的森谱界

证明了森或树的任一正特征值λｑ－ｉ（ｉ＝ｑ－１，ｑ－２，…，０）满足λｑ－ｉ≥２ｃｏｓ［ｔｉπ／（２ｔｉ＋１）］（ｔｉ＝［［２ｑ／（ｉ＋１）］／２］），并指出这个下界对于边独立数为ｑ的森或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的森是最好可能的；对于边独立数为ｑ的树或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的树当ｉ＝ｑ－２，ｑ－３，…，ｑ－［（ｑ＋１）／２］或当ｉ＝ｑ－［（ｑ＋１）／２］－１，ｑ－［（ｑ＋１）／２］－２，…，１（ｑ０（ｍｏｄｉ＋１））时，这个下界是最好可能的     

四阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

运用Popov频率法则,讨论了四阶直接控制系统的（ｄＸ）/（ｄｔ）＝AＸ＋ｂｆ（σ）,σ＝ｃＴＸ零解的绝对稳定性,获得了（Aｉｊ）４×４在Ｒｅ λ（A）＜０,ｃＴ（A－１）２ｂ≤０,ｃＴ（A４－ｔｒ A２·A２）ｂ－１/２ｔｒ（A４－ｔｒ A２·A２）ｃＴｂ≤０,ｃＴｂ·ｔｒ A２－ｃＴA２ｂ≤０的条件下,系统零解绝对稳定的充分必要条件为ｃＴｂ≤０,ｃＴA－１ｂ≥０.     

淀山湖叶绿素a分布特征及其与浮游植物密度的相关性

根据２００９年１０月至２０１０年９月进行的淀山湖生态调查资料,报道了浮游植物叶绿素ａ浓度与浮游植物密度的水平与时间分布特征,并探讨了二者的相关性．结果表明：（１）淀山湖浮游植物叶绿素ａ浓度范围为０．８７～１３９．４３ｍｇ／ｍ３、平均值为２５．３５±２．７１ｍｇ／ｍ３;（２）浮游植物
密度范围为０．４０～２１０．９１×１０６ｉｎｄ／Ｌ、平均值为（１０．０２±２．４５）×１０６ｉｎｄ／Ｌ;（３）浮游植物叶绿素ａ浓度与浮游植物密度在时间分布上呈现春夏季较高,秋冬季较低的特点,在水平分布上呈现北高南低的特点;（４）叶绿素ａ浓度与浮游植物密度的相关性分析表明,浮游植物总密度与叶绿素ａ浓度在０．０１水平下显著相关,绿藻门、蓝藻门、硅藻门、隐藻门浮游植物对叶绿素ａ浓度的贡献较高,不同浮游植物对叶绿素ａ浓度的贡献随季节发生变化．     

带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化

利用加强的Hlder不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如∞n=0∞m=0（ａｍｂｎ）/（（２ｍ＋１）λ＋（２ｎ＋１）λ）＜π/（２λｓｉｎ（π／ｐ））｛〗∞m=0（２ｍ＋１）ｐ－１－λａｐｍ｝１/ｐ｛∞n=0（２ｎ＋１）ｑ－１－λｂｑｎ｝１/ｑ（１－Ｒ）ｋ的不等式.     

一类新算子的同时逼近

引入一种新的正线性算子并研究它对于无界函数的同时逼近.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｒ∈N，ｆ（ｘ）在[０，∞）存在ｒ阶导数，则ｌｉｍｎ∞Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ（ｔ），ｘ）＝ｆ（ｒ）（ｘ）；若ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｃ（ａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）ｆ（ｒ）（ｘ）在ｘ∈[ａ，ｂ]一致成立.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｆ（ｘ）在[０，∞）上存在ｒ＋２阶导数，则ｌｉｍｎ∞ｎ[Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）－ｆ（ｒ）（ｘ）]＝α[ｒ（ｒ＋１）ｆ（ｒ）（ｘ）＋（２（ｒ＋１）ｘ＋ｒ）ｆ（ｒ＋１）（ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）ｆ（ｒ＋２）（ｘ）]；若ｆ（ｒ＋２）（ｘ）∈Ｃａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则上式在[ａ，ｂ]一致成立.     

积分中值定理中间点的渐近性更一般结果

若函数ｆ（ｔ)在[ａ,ｘ]上连续,在点ａ处ｎ阶可微且ｆ（ｎ）（ａ）≠０,则积分中值定理中的ξｘ满足ｌｉｍ ｘ→ａ｛ｆ′（ａ）[（ξｘ－ａ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/２·１/（（ｘ－ａ）ｎ－１）]＋（ｆ″（ａ））/（２！）[（（ξｘ－ａ）２）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/３·１/（（ｘ－ａ）ｎ－２）]＋…＋（ｆ（ｎ）（ａ））/（ｎ！）[（（ξｘ－ａ）ｎ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/（ｎ＋１）]｝＝０．     

一类微分方程的数值解法

给出一种求一类线性积分微分方程（ｄｙ）/（ｄｔ）－∫ｔ０（ｔ－ｓ）－１／２ｙ（ｓ）ｄｓ＝ｆ（ｔ）数值解的方法--Lubich的拉普拉斯变换数值逆,所得数值解的精度较高,计算也较简便.     

一类非齐次A-调和方程组弱解的正则性

讨论满足ｐ（１＜ｐ≤ｎ）次控制增长条件的散度型非齐次A-调和方程组：－Ｄα（Ａαｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ））＋Ｂｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０，其中ｉ＝１，…，Ｎ，通过建立逆Hlder不等式，得出该方程组弱解的局部Ｗ１，ｑ-正则性及局部Hlder连续性.     

高维单形的Janic＇ R R型不等式的加强形式

给出了高维单形的Janic＇ R R型不等式的加强形式：１≤ｉ＜ｊ≤ｎ＋１ａ２ｉｊ／(ｒｉｒｊ)≥ｎ２（ｎ－１）２（Ｒ／(ｎｒ)）２／(ｎ（ｎ－１）)≥ｎ２（ｎ－１）２，等号成立的充要条件是Ω为正侧单形.     

三角和的一个猜想

设n是正整数,p=4n+1是素数.证明了：存在n个正整数ki(i=1,2,…,n)适合ki≤2n以及ｎｉ＝１cos(2ki-1)/p＝（1＋p）／4.     

Ｃｍ＋｛ｅ１｝，Ｃｍ＋｛ｅ１｝＋｛ｅ２｝与Ｐｎ的笛卡儿积的交叉数

确定了笛卡尔积图(Ｃｍ＋｛ｅ１｝)×Ｐｎ(ｍ≥５，ｎ≥１)的交叉数，以及笛卡尔积图(Ｃｍ+｛ｅ１｝＋｛ｅ２｝)×Ｐｎ(ｍ≥５，ｎ≥１)的交叉数，其中ｅ１，ｅ２∈ｖｉｖｉ＋２（ｉ＝１，２，…，ｍ，ｉ＋２（ｍｏｄ　ｍ））.若ｅ１的端点为ｖｊ，ｖｊ＋２，则ｅ２的端点不为ｖｊ＋１.