一混沌模型的系统模拟研究

用随机模拟方法研究了－化学混沌模型的介观动力学，对该混沌模型的系综模拟发现，在这种不稳定运动中存在强烈的内部涨落，然而由于混沌运动整体上的稳定性，使得系统中的代表点被限制在混沌吸引子上，并且单个代表点形成的随机轨道很好地保持了确定性混沌吸引子的基本特征。     

混沌吸引子中周期轨道的仿真研究

介绍了通过混沌吸引子的时间序列计算周期轨道的方法，并在具体的三阶自治系统（Ｇｅｎｅｓｉｏ方程和Ｒｏｓｌｅｒ方程）的仿真中得以实现．计算机仿真和电路模拟结果表明，周期轨道是混沌吸引子的骨架．混沌的细胞模型大致地解释了周期轨道的形成原因     

一混沌模型的系综模拟研究

用随机模拟方法研究了一化学混沌模型的介观动力学 ,对该混沌模型的系综模拟发现 ,在这种不稳定运动中存在强烈的内部涨落 ,然而由于混沌运动整体上的稳定性 ,使得系综中的代表点被限制在混沌吸引子上 ,并且单个代表点形成的随机轨道很好地保持了确定性混沌吸引子的基本特征     

修正的Lorenz模型的Lyapunov指数

采用非线性动力学的分析方法，求出了修正的Ｌｏｒｅｎｚ模型的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，确定出该体系存在着混沌吸引子，并给出了混沌吸引子的计算机数值模拟的结果。     

基于MATLAB的罗伦兹混沌吸引子的计算机模拟

文章阐述了混沌吸引子的概念及其数值模拟的重要意义，介绍了利用MATLAB进行计算机模拟的实验方法，并对模拟结果进行了分析讨论。     

具有多种吸引子共存类型的新型四维混沌系统

为了产生多种共存吸引子,本研究构建了一个具有多稳定性的新型四维耗散混沌系统。通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等的数值仿真,分析了此系统的动力学行为。设计了系统的模拟电路,并用Multism进行了仿真,亦制作了系统的现场可编程门阵列(FPGA)数字电路。模拟电路仿真结果和数字电路实现结果与数值仿真结果相符,验证了系统的混沌行为,亦表明了其可实现性。系统具有如下重要特性:在不同的参数取值下,系统存在10种吸引子共存类型,涉及的共存吸引子有点吸引子、不同的周期吸引子、拟周期吸引子、不同的混沌吸引子;系统特性对参数具有较强的灵敏性,即随着参数的变化,系统整体运行状态频繁地在周期和混沌状态之间切换;参数可以影响系统吸引子的拓扑形状,即随着参数的变化,系统吸引子的形状从单涡卷吸引子到双涡卷吸引子,最后到四涡卷吸引子。     

一个具有四翼吸引子的超混沌系统设计与实现

为提高超混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的超混沌系统,对新的系统进行了理论分析和计算机仿真,并设计了一个模拟电路对系统进行实验,实验所得相图与数值仿真一致,是具有四翼吸引子的超混沌系统,从而证明了理论分析和数值仿真的正确性。     

拟Lorenz方程在周期扰动下的奇怪吸引子

通过数值模拟研究一类拟Lorenz周期扰动方程,得到3类同宿缠结吸引子：周期汇、似H~non吸引子和秩一吸引子．其中周期汇表示扰动方程出现吸引的周期轨,而似H6non吸引子和秩一吸引子表示扰动方程出现SRB测度意义下的混沌现象．进一步,当扰动参数趋于零时,这3类吸引子重复出现,呈现一定的周期性．所得结果是二维同宿缠结理论在三维空间中的应用和推广．     

一个具有四翼吸引子的超混沌系统设计与实现

为提高超混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的超混沌系统,对新的系统进行了理论分析和计算机仿真,并设计了一个模拟电路对系统进行实验,实验所得相图与数值仿真一致,是具有四翼吸引子的超混沌系统,从而证明了理论分析和数值仿真的正确性.     

一类非Shil’nikov型四维超混沌系统的最终有界

针对3D Lorenz型系统,提出了具有唯一平衡点或两个平衡点的四维超混沌系统,在两种不同平衡点情形下可分别发现超混沌吸引子。通过构造恰当的Lyapunov函数严格证明同宿轨与异宿轨的不存在性,表明此系统的超混沌是非Shil'nikov意义下的混沌;进一步将Lyapunov函数和优化方法有机结合证明超混沌吸引子的最终有界性,并数值模拟验证超混沌吸引子的最终有界;运用相图、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射分析系统随参数变化的复杂动力学。     

Lorenz系统通向混沌的道路

研究了Lorenz系统的非线性动力学．采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出Lorenz系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：该系统可通过Pomeau—Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关，在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类似于Lorenz吸引子的奇怪吸引子．本研究成果有助于理解最终的混沌状态的性质．     

Rssler系统的分岔特性的深入探讨

通过数值研究和仿真,分析了Rssler方程在不同相空间上吸引子特性和稳定性,利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了分岔参数变化时系统的复杂非线性动力学行为。通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程,揭示了系统内禀的复杂性。     

参激Duffing-Van Der Pol振子的混沌演化与激变

运用分岔图、相图、Poincare截面图、快速傅里叶变换(FFT)图、最大Lyapunov指数图、吸引域等各种数值方法,研究了Duffing-Van Der Pol振子在参数激励下的一系列动力学行为,揭示了该系统复杂的分岔、混沌现象.通过共存时吸引子及相应吸引域的变化,研究了混沌吸引子的形成与激变.     

Roessler系统的分岔和混沌的深入探讨

通过数值研究和仿真，分析了Roessler方程在不同相空间上的吸引子特性，利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了分岔参数变化时系统的复杂非线性动力学行为。 通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程，揭示了系统内禀的复杂性；通过选取不同的庞加莱截面，验证了系统的混沌运动和吸引子的特性。     

非线性振荡电路的混沌分析

分析了具有混沌动力学特征的非线性三阶自治电路，给出了混沌电路中非线性电阻的构造方法，通过EWB软件对混沌电路进行了计算机仿真，实际硬件电路板测试得到混沌吸引子、倍周期分岔、周期性窗口等预期分析结果，此结果对深入研究混沌理论及混沌的同步和控制有积极借鉴作用。     

DC/DC变换器中的斜坡补偿法扩展及其理论分析

针对峰值电流模式控制Boost变换器的动力学模型,详细分析了斜坡补偿法控制混沌的原理,并针对占空比D>50%时发生分叉的现象,将传统的锯齿波补偿控制混沌改为三角波扰动,通过仿真发现可以很好地控制混沌且控制结果可以得到原混沌吸引子中的不稳定周期1,而且可以找到最优扰动相位和最小扰动幅度。对此进行理论分析可以给出三角波有效控制的最优相移和幅度的预计,从而为变换器的稳定设计提供了理论指导,有一定的实用价值。     

一种新的超混沌系统的计算机仿真分析

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,在Lü系统中加入一个非线性状态反馈控制器构造了一种新的光滑四维超混沌系统.运用经典的四阶Runge-Kutta数值积分法求出该系统的数值解,绘制了该系统的吸引子的相图、时间相应图、功率谱图、分岔图、Lyapunov指数谱图等.分析结果表明,新的四维超混沌系统随着参数变化呈现超混沌、混...     

一个二维滞后Logistic映射的分岔与分形

利用理论推导分析了二维滞后Logistic映射周期解的稳定性和分岔,利用相图、分岔图、Lyapunov指数和分维数等计算方法,证明了二维滞后Logistic映射依次经叉形分岔和Hopf分岔通向混沌.对二维滞后Logistic映射的吸引盆及其广义M-J集的研究表明:不同周期轨道的吸引盆形状相似,大小不同,每个吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的;广义M集的结构与a,R和有N关,广义J集的结构与a,R,N,和Cx,Cy有关,并且广义M-J集具有分形特征.     

宿主-寄生物种群模型的复杂动态

通过数值模拟试验,分析了几种宿主-寄生物相互作用的差分方程模型随参数变化时表现出的复杂动态行为以及行为所发生的质的变化.结果表明:各种类型的模型尤其是聚集效应模型都包括多种复杂的动态:Hopf分支、倒转Hopf分支、倍周期分支、倒转倍周期分支(周期倍减)、草叉分支、倒叉分支、吸引子突变(危机),含有窄、宽周期窗的混沌段、多吸引子共存、阵发混沌及超变换行为.这些非单一的复杂动态对了解自然界种群的动态规律有重要意义.     

一类离散捕食-被捕食系统的动力学复杂性

本文对文献[2]提出的一类离散捕食系统的动方学行为进行进一步研究.首先利用分支理论,探讨了系统在一定条件下存在Hopf分支;随后证明了系统在一定条件下存在Harotto's混沌吸引子;最后利用数值模拟,不但验证了理论分析的正确性而且还揭示了系统其它动力学行为,例如:倍周期、到倍周期分岔,吸引子危机,拟周期,混沌带和周期窗口.