行阶梯与行最简形矩阵在线性代数中的应用及其在MATLAB中的实现

线性代数是一门很有实用价值的学科,矩阵是线性代数中的一个基础性工具,矩阵的行阶梯形矩阵与行最简矩阵在解决线性代数的基本问题中起了关键的作用。本文中讨论了两者在线性代数中的应用,并且展示了其使用MATLAB软件在计算机上实现的过程。     

逻辑算子的张量表示方法

通过矩阵的半张量积与多重线性代数之间的联系及张量与矩阵之间的乘法运算规则,将逻辑算子的矩阵表示方法推广到了逻辑算子的张量表示方法,这为多重线性代数完善半张量积理论提供了一个重要途径,同时,由推导过程可知半张量积也为研究多重线性代数中的运算规则提供了一个新工具.     

分块矩阵在线性代数中的应用及其教学方法探讨

线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,课时数较少,而且该课程中大量的内容与矩阵和线性方程组相关.分块矩阵是其中的一个重要教学内容,它可将线性代数的众多知识点联系起来.重点讨论了分块矩阵在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.     

线性微分方程周期解研究

本文将线性周期方程的周期解的存在性归结为线性代数方程组的解的存在性，给出系数矩阵为常数矩阵时的线性代数方程组，给出系数矩阵为二阶若当标准形时周期方程有解的具体条件。     

线性代数中逆矩阵的引入方法

矩阵理论是线性代数中的一个非常重要的内容,本文主要针对非数学专业线性代数教学中逆矩阵的定义引入方法进行了探讨,采用启发式教学,让学生自主探索并发现逆矩阵的定义,有利于学生对概念的准确掌握。     

阶梯形矩阵及其应用

在现行的线性代数教材中,一般都未对阶梯形矩阵进行详细的论述和定义,因而往往使人们对阶梯形矩阵的形状和应用比较忽视。本文着重给出阶梯形矩阵的一个确切定义,并应用它来处理线性代数中的几个重要问题。     

关于高阶稀疏矩阵求解的一点注记

本文描述了一个可用于在微机上求解高阶稀疏矩阵问题的矩阵压缩存放方法,讨论了它在线性代数问题和本征值问题求解中的应用,给出了一个求解线性代数问题实例的框图和程序。     

矩阵的秩在线性代数中的应用及其教学方法的探讨

现代科学技术的迅猛发展,经济学理论与数学结合的日益紧密,尤其是计算机的广泛使用,使得线性代数在人们的社会实践中扮演了越来越重要的角色.为了研究线性方程组,产生了一个重要的概念——矩阵.矩阵的秩在线性代数中扮演了重要角色.文章讨论了矩阵的秩在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.     

矩阵特征值的求法举例

矩阵特征值是线性代数的一个重要知识点,特征值的求法有些题目具有一定的特性时有一定的解题技巧。掌握这些解题技巧,可以更好地解决具有这些特定特征的矩阵特征值问题,提高解题的效率。该文通过笔者多年来线性代数授课经验,总结一下线性代数教材中经常出现的几类矩阵求特征值时的技巧,为快速准确地得出特征值提供一定的借鉴。     

矩阵等价、相似、合同的联系

矩阵的等价、相似、合同在经济类数学线性代数中占有重要的地位.为此,对矩阵的等价、相似、合同之间的区别与联系进行系统地分析,为学生进一步学习线性代数提供一定的帮助.     

矩阵三角分解的递归算法

将递归方法引入稠密线性代数的计算,能产生自动的矩阵分块,使算法适合于当今分级存储高性能计算机的结构,提高运算速度。文章对求解线性代数方程组的矩阵三角分解递归算法进行了研究,给出了算法的详细推导过程。     

用行处理法求解对称系数矩阵线性代数方程组的算法及实现

给出利用线性代数方程组行处理迭代解法求对称系数矩阵线性代数方程组的一个特解的算法及实现     

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。     

软件 Mathmatica 的内建函数在线性代数计算中的应用

结合高职院校线性代数课程的教学要求,就数学软件Mathematica有关于线性代数方面的内建函数的使用办法作以研究,从而将行列式、矩阵乘法、逆矩阵、矩阵的秩、解线性方程组、特征值等计算内容得以简化,使高职学生能够快速、准确的得到所需的计算结果,掌握有效的计算方法,提高学习效率。     

线性代数在实际生活中的应用

线性代数是讨论矩阵、线性组合、有限维向量空间及线性变换的一门科学,该文阐述了线性代数和实际生活联系的密切性和广泛应用性,通过丰富有趣的实例将线性代数模型应用到实际生活中,并给出求解过程,进一步说明线性代数应用的广泛性。     

利用矩阵解决分配问题

线性代数是大学里一门基础公共数学课程,但是内容具有一定的抽象性,学生学习兴趣不高,本文主要针对这一问题,通过运用线性代数中的矩阵的知识解决日常生活中的分配问题的实例,讨论线性代数教学中的实例应用问题。     

一阶线性变系数微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了变系数微分方程组的矩阵解法.     

利用分块矩阵探讨矩阵的秩的有关定理

矩阵是线性代数的主要研究对象之一 ,利用分块矩阵 ,研究高阶矩阵的秩及矩阵在运算后秩的变化 ,得到有关的定理     

矩阵三角分解的递归算法

将递归方法引入稠密线性代数的计算，能产生自动的矩阵分块，使算法适合于当今分级存储高性能计算机的结构，提高运算速度。章对求解线性代数方程组的矩阵三角分解递归算法进行了研究，给出了算法的详细推导过程。     

M矩阵PE方法的收敛性

文中在系数矩阵为Ｍ矩阵的条件下，证明了解线性代数方程组的ＰＥ方法的收敛性。