半群的Ω-模糊子半群

给定一个集合Ω,引入半群的Ω-模糊子半群的概念,研究其一些基本性质。给出半群的Ω-模糊子半群的等价刻画,证明了半群的Ω-模糊子半群的交、同态像与原像等也是半群的Ω-模糊子半群。最后,通过在SΩ上定义运算得到半群(SΩ,),并研究了其模糊子半群与Ω-模糊子半群。     

模糊拓扑半群

引入模糊拓扑半群的概念,给出模糊拓扑半群的等价定义,得到了一些模糊拓扑半群的一些性质;并定义、研究了模糊拓扑子半群以及模糊拓扑半群族的直积性质.     

正则半群的模糊同余三元组

考虑一般的正则半群上的模糊同余，定义了正则半群的模糊同余三元组的概念，证明了正则半群上的模糊同余由它的模糊同余三元组惟一确定，进而得到正则半群上的模糊同余集和模糊同余三元组集之间存在一一对应关系。     

基于蕴涵算子上的模糊强正则子半群

文中给出R-模糊强正则子半群的定义,讨论了其与模糊强正则子半群的关系,证明在一定条件下有限个R-模糊强正则子半群的交(并)还是R-模糊强正则子半群,R-模糊强正则子半群的同态像(原像)仍是R-模糊强正则子半群。     

E-反演半群胚的群胚同余

建立E-反演半群胚C的正规子半群胚格和C的群胚同余格之间的格同构,并将此应用到E-反演半群S上,得到S的正规子半群格和群同余格的刻画.给出E-反演半群胚C的最小自共轭全子半群胚U(C)的构造及其与最小正规子半群胚D(C)的关系,证明了U(C)的酉性与C的最小群胚同余σ的纯性等价.     

逆半群的半格上的半格同余

讨论逆半群的半格的商半群,得到了逆半群的半格的商半群是各逆半群对应的商半群的半格的一个充要条件。利用一族含幺逆半群上的半格同余、SG-同余刻画了其半格上的相应同余。     

粗糙半群的性质

主要讨论了粗糙集理论在半群中的应用,给出了半群在同余关系下的粗糙子半群、粗直积、左(右、双边)粗理想以及粗糙商半群的概念,并讨论了它们的一些性质.     

模糊幂幺半群的性质和结构

将模糊集理论运用到幂半群,给出了模糊幂半群(幺半群)和正规模糊幂幺半群的定义,进一步研究了其性质和结构.     

关于半群的模糊素理想与模糊同余的几个注记

本文给出了半群的模糊素理想,模糊同余的定义,利用同余证明了模糊半群的一些同构定理.     

一类E- 酉正则半群的TK - 算子半群

正则半群S的同余格C (S)上的算子K、k、T 和t定义如下,对于ρS,ρK和ρk(ρT和ρt)分别是与ρ有相同核(迹)的最大和最小同余. 对于同态像是E-酉的E-酉正则半群S,先确定了4个算子Γ={K,k,T,t}在同余格C (S)上满足的关系Σ,给出了商半群Γ /Σ*,然后确定了这类半群的TK-算子半群是Γ /Σ*的同态像.     

严格π－正则半群上的fuzzy同余

 π－正则半群S称为严格π－正则的,如果其正则元集为S的理想且为S的完全正则子半群。这里利用半群fuzzy同余的概念,研究了π－正则半群上fuzzy同余的性质。在此基础上, 给出了严格π－正则半群上fuzzy同余的性质和特征, 并给出了严格π－正则半群上群同余的刻画,得到了严格π－正则半群上fuzzy同余为fuzzy群同余的充要条件。     

S-系上的模糊同余

给出了S-系集合A上的模糊同余的定义,用A上的模糊二元关系θ定义的模糊二元关系θ刻画了由θ生成的模糊同余θ．     

关于Γ-半群上的模糊同余

本文将半群上的模糊同余推广到Γ-半群上，定义了Γ-半群上的模糊同余并给出了包含在Γ-半群上的模糊等价关系中的最大模糊同余。     

SWBR0-代数的蕴涵理想及其诱导的商代数

根据WBR₀-代数的无序特征, 通过将WBR₀-代数的正则性弱化, 建立了SWBR₀-代数, 提出了SWBR₀-代数蕴涵理想的概念, 讨论了蕴涵理想与同余关系之间的联系, 并通过蕴涵理想定义了SWBR₀-代数上的商代数, 得到了SWBR₀-代数的同态基本定理.     

格群的Fuzzy同余关系

本文在关于Fuzzy子格群的一些性质和格上的Fuzzy同余关系的基础上,给出Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群间的关系,建立格群的关于同余关系的商格群、Fuzzy同余商格群、Fuzzy商格群、格群的关于正规不变子格群的商群之间的联系。     

格环上的Fuzzy同余关系

给出了格环上Fuzzy同余关系的定义,研究了它的若干性质,证明了格环上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格,并利用Fuzzy同余类给出了Fuzzy同余商格环的定义及其同态、同构的若干性质。     

型A半群上的fuzzy好同余

引入了富足半群上fuzzy好同余和fuzzy消去同余的概念, 给出了富足半群上fuzzy好同余的性质和特征。 在此基础上, 给出了型A半群上fuzzy好同余的性质。 得到了型A半群上的fuzzy好同余为fuzzy消去同余的充要条件。     

格上的模糊理想与模糊同余理想

对Fuzzy理想做了进一步的研究，证明了几个主要的性质，得到了在格的同态映射θ下，Fuzzy理想与其像、逆像之间的关系，并建立了它与Fuzzy同余理想间的关系。     

模糊幂格的同态与同余关系

研究了在格的同态、同余关系上分别诱导的模糊幂格的同态、同余关系,获得了它们的若干相关性质,以及模糊幂格同态与模糊幂格同余关系的对应关系。     

Implicational lattices and generalization of Stone’s representation theorem

Let F(S) be the free algebra of type (,∨,→) generated by the non_empty set S, it is proved that the logical equivalent relation defined by means of R 0_semantics is a congruence relation on F(S) and the corresponding quotient algebra is said to be the R 0_semantic Lindenbaum algebra. Taking R 0_semantic Lindenbaum algebra as a prototype, the concepts of implicational lattices and regular implicational lattices which are generalizations of the concept of Boolean algebras are introduced. Besides, the concept of fuzzy implicational spaces is introduced and the representation theorem of regular implicational lattices is obtained by means of fuzzy implicational spaces. In case of Boolean algebras, the corresponding fuzzy implicational spaces are zero_dimensional compact Hausdorff spaces and herefrom it is proved that the famous Stone's representation theorem of Boolean algebras is a corollary of the representation theorem of regular implicational lattices.