DIFFERNTIABLE, ENTIRE VECTORS AND ABSTRACT CAUCHY PROBLEMS

讨论抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的整解与可微解，证明了反向抛物问题的解都是整解，并给出了所有的解，即若－Ａ生成一个强连续解析半群Ｔ（），则Ａ的整因子集等于∩ｔ＞０ＩｍＴ（ｔ）；作者还证明了若Ａ生成一个Ｃ－半群，则相应的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初始值ｘ∈Ｄ（Ｃ－１Ａ），存在唯一的解，给出了例子说明Ｄ（Ｃ－１Ａ）确实比Ｃ（Ｄ（Ａ））大，从而真正推广了Ｃ－半群理论中关于解的存在性的一个基本结果；此时，若Ｃ有稠值域，则相应的Ｃａｕｃｈｙ问题，对某个稠密集中的初始值，存在唯一的可微解。     

完全二阶抽象Cauchy问题的Mild C-适定性

我们给出了算法矩阵Ｎ（０ＩＡ０Ａ１）（或其某扩张）生成指数有界的Ｃ＝（Ｃ００Ｃ）－半群的Ｈｉｌｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ型充要条件，之后，我们由此给出完全二阶Ｃａｕｃｈｙ问题ｍｉｌｄＣ－指数适定性的充要的Ｈｉｌｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ型的条件。     

Cauchy—Riemann方程的C^k＋ap,q—型算子解

研究对给定在Ｃｎ中拟凸域上的Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃ＾∞类（ｐ，ｑ）同分形式解，不仅证明了严格拟凸域上Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃ＾ｋ类（ｐ，ｑ）型微分形式解而且给出了其广州顺Ｃ＾ｂ中有界开集上的Ｃ＾ｋ＋ａｐ，ｑ型微分形式解，推广了Ｂｏｎｎｅａｎ和Ｄｉｄｅｒｉｃｈ最近所得到的结果。     

关于C正则半群的一个生成问题

在本文中，我们证明了，若Ａ生成Ｃ正则半群｛Ｗ（ｔ）｝ｔ≥０，则Ａ↓０〈ａ〈１，Ｗａ（ｔ）＝１／２πｉ∫＾∞ ０∫＾σ＋ｉ∞ σ－ｉ∞ ｅλτ－＾ｔτα ｄτＷ（λ）ｄλ 也是Ｃ正则半群，具其生成元为－（－Ａ）＾α。     

C（t,s）半群和含有单参数的抽象Cauchy问题

研究含有单参数的抽象Ｃａｕｃｈｙ问题（ＯＡＣＰ）： ｕ＇（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｕ（ｔ） ｔ≥０， ｕ（０）＝ｘ，其中｛Ａ（ｔ）｜ｔ≥０｝是一族线性算子。为了用半群的思想方法直接研究问题（ＯＡＣＰ），引入了一类更广义的半群－－Ｃ（ｔ，ｓ）半群，并由此发展和推广了有关半群的某     

关于积分C—半群的几点性质及其对抽象Cauchy问题的应用

用积分Ｃ－半群的方法讨论了抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的解，从而推广了Ｃ－半群的相应结果。     

关于积分C－半群的几点性质及其对抽象Cauchy问题的应用

用积分Ｃ－半群的方法讨论了抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的解，从而推广了Ｃ－半群的相应结果。     

α-次积分半群的Trotter-Kato定理与完全二阶Cauchy问题

应用α－一次积分半群的Ｔｒｏｔｔｅｒ－Ｋａｔｏ定理讨论Ｂａｎａｃｈ空间中完全二阶Ｃａｕｃｈｙ问题,当（Ａ,Ｂ）双闭时获得ｕ″（ｔ）－Ｂｕ′（ｔ）－Ａｕ（ｔ）－０,ｕ（０）＝ｘ,ｕ′（０）＝ｙ的解。     

二阶复方型偏微分方程的函数论方法

本文讨论二阶复合型方程组（ＣＥ２）：［（１０１０）δ＾２／δｔ＾２＋（１０１λ／Ｒ＾２）δ＾２／δｘ１＾２＋（０（λ－ｋ＾２）／ｋ＾２（λ－１）／ｋ０）δ＾２／δｘ１δｘ２＋（λ００１）δ＾２／δｘ２＾１］（ｕ１ｕ２）＝０得到了该方程组有解的必要条件，并由此知道该方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题是不适定的，转而讨论问题（Ｄ２），证明了问题（Ｄ２）是可解的，并给出了解的表达式。     

DGS法应用于Cauchy-Riemann问题的收敛性和光滑因子

Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ问题在交错网格上的离散方程为超定方程组，用分布Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ松弛法（简称 ＤＧＳ法）作为多重问格法求解该问题的光滑器，本文证明了ＤＧＳ法的收敛性并给出了估计光滑因子的表达式和估值为０．５２１３。     

Cauchy－Riemann方程的C_（p，q）~（k＋α）－型算子解

研究对给定在Ｃｎ中拟凸域上的Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃ∞类（ｐ，ｑ）型微分形式解，不仅证明了严格拟凸域上Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的Ｃｋ类（ｐ，ｑ）型微分形式解，而且给出了其方程在Ｃｎ中有界开集上的Ｃ＿（ｐ，ｑ）￣（Ｋ＋ａ）型（ｐ，ｑ）微分形式解，推广了Ｂｏｎｎｅａｎ和Ｄｉｅｄｅｒｉｃｈ最近所得到的结果．     

积分C－半群及其谱映射定理

第一节在没有指数有界的假设条件下，讨论了积分Ｃ－半群的一些性质，以及积分Ｃ－半群与Ｃ－半群的关系，推广了［５，定理２］。第二节讨论了积分Ｃ－半群的谱映射定理。主要结果如下：设Ａ为积分Ｃ－半群｛Ｔ（ｔ）｝的生成元，ρｃ（Ａ）≠Φ，则（ｉ）ｔ＞０（ｉｉ）（ａ）反之，若存在ｘ∈Ｘ，ｘ≠０，使得对任何ｔ＞０那么，（Ａ）。（ｂ）若（Ａ），则对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１）。反之，若对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１），且存在Ｘ∈Ｘ，Ｘ≠０，使得Ｔ（ｔ）Ｃｘ＝ｔＸ，则，０（Ａ）（ｉｉｉ）｛（ｔ）。     

局部C—半群及对有限区间上非齐次抽象Cauchy问题的应用

本文中我们引入Ｃ未必有稠值域的局部Ｃ－半群，讨论它们在有限区间上非齐次抽旬Ｃａｕｃｈｙ问题中的应用。我们还给出了一个局部Ｃ－半群的例子，这是第一个局部Ｃ半群的例。     

关于C0—算子半群的紧扰动

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的Ｃ０－算子半群ｅ＾ｔＡ的无究小生成,Ｋ是Ｘ中的有界线性算子,本文证明了Δ（ｔ）＝ｅ＾ｔ（Ａ＋Ｋ）－ｅ＾ｔＡ对ｔ〉０是紧算子当且仅当Δ（ｔ）对ｔ〉０按一致算子拓扑连续且对λ∈ｐ（Ａ）（Ａ的豫解集）,（λ－Ａ）＾－１Ｋ（λ－Ａ）＾－１是紧算子。此外若Ｘ是可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,则Δ（ｔ）对ｔ〉０按一致算子拓扑连续的条件等价于对τ〉ω（Ａ）（ｅ＾Ａ增长界）,ｌｉｍ│ω│→∞‖     

（1,A）类半群的稳定性

设Ｓ（ｔ）；ｔ≥０是Ｂａｎａｃｈ空间上的（１．Ａ）类半群，Ａ是其无穷小生成元。本文中我们证明了：若Ｓ（ｔ）或Ｓ＾＊（ｔ）强稳定的，但非一致指数稳定，则对任意紧算子Ｂ，由Ａ＋Ｂ生成的（１．Ａ）类半群Ｓ＾Ｂ（ｔ）在ｔ→＋∞是地不是一致指数稳定的。     

局部积分C—半群的无穷小生成元及其应用

本文对局部积分Ｃ—半群的无穷小生成元的性质做了深入的讨论，给出了利用生成元刻划的积分Ｃ—半群与积分半群的某种关系，最后是它在抽象Ｃａｕｃｈｙ问题中的一些应用。     

正压气体动力学方程组真空问题

讨论了正压气体动力学方程组，证明了若初始数数据离开真空，则其Ｃａｕｃｈｙ问题的解一致地离开真空，否则其Ｃａｕｃｈｙ问题则在有限时刻呈现真空态。     

C^n空间中的正则向量函数

本文给出了多圆柱区域与超球上的２＂维正则向量函数ｕ（ｚ）（满足方程ｕ＝的Ｃａｕｃｈｙ积分公式，超球上的正则向量函数的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式，证明了ｕ（ｚ）的平均值定理和一般区域Ｄ上的ｕ（ｚ）的无穷次可微性，给出了Ｄ上向量函数的Ｃａｕｃｈｙ型积分是Ｃａｕｃｈｙ积分的一个充要条件。     

Banach空间中完全二阶线性微分方程Cauchy问题的强适定性

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中完全二阶线性微分方程ｕ″（ｔ）＋Ｂｕ′（ｔ）＋Ａｕ（ｔ）＝０在Ｄ（Ａ）Ｄ（Ｂ）且－Ａ是强连续算子ｃｏｓｉｎｅ函数族的生成元的情形下Ｃａｕｃｈｙ问题的强适定性，获得一个充分条件     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C^2解

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕα－－△ｕ＝／ｕｔ（ｘ,ｔ）／＾ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ＾３,ｕ（ｘ,０）－∈ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,ｏ）＝∈ｇ（ｘ）,ｘ∈,Ｒ＾３,这里△＝∑ｉ＝１ｅ↓／ｅ↓ｘ＾２,常数ｐ〉１,∈是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ〉２时是对充分小的初值存在整体Ｃ＾２解,本文在将ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ〉３时部分回答这个问题。