相容半连续格

给出了相容半连续格的概念以及它的若干性质,利用相容半素极小集的方法阐述了映射的相容半连续性、保c关系和保相容半素极小集之间的联系,并得到相容半连续格的任意收缩仍是相容半连续格的结论.     

一致半连续格

给出一致半连续格的概念及其若干性质,利用一致半素极小集的方法阐述了映射的一致半连续性、保坩u关系和保一致半素极小集之间的联系,并得到一致半连续格的任意收缩仍是一致半连续格.     

拟半连续格

作为半连续格的推广,引入了拟半连续格和拟半代数格的概念,讨论了它们的一些基本性质.     

半连续dcpo

作为半连续格的推广,引入半素集和半连续dcpo的概念,并讨论半连续dcpo的性质,在半连续dcpo中得到类似于半连续格的一些主要结果.同时研究了dcpo的内蕴拓扑——半Scott拓扑、半Lawson拓扑,证明了上集U半Lawson开当且仅当U为半Scott开,下集U半Lawson闭当且仅当U为半Scott闭.最后研究了半连续映射,证明了若保序映射f半连续,则f关于半Scott拓扑是连续映射.     

半连续dcpo的局部半基的若干理论

对连续格、半连续格、半连续dcpo等的相关定义与主要性质进行比较,得到它们的联系与区别,作出一些补充,并给出半连续dcpo的局部半基的概念,从而得到一些相关性质与结论.     

相容半Scott拓扑

文章给出相容半Scott拓扑的概念,讨论相容半连续格上相容半Scott拓扑的一些基本性质。     

拟相容半连续格

给出了拟相容半连续格的概念以及它的若干性质,讨论了拟相容半连续格的像集是拟相容半连续格的条件.     

Smooth L-Fuzzy拓扑空间内部算子的等价刻画

借助于集合套理论 ,在 Smooth L- Fuzzy拓扑空间上给出了 Smooth内部算子的一些等价刻画 ,从而揭示了 Smooth L- Fuzzy拓扑空间上 Smooth内部算子与 L - Fuzzy拓扑空间上内部算子的内在联系 ,并讨论它的一些应用     

Z-半连续格上的Z-半基和局部Z-半基

作为半连续格上半基和局部半基在广义理想子集系统Z上的推广, 引入Z-半连续格的Z-半基及局部Z-半基概念, 讨论了它们的基本性质和Z-半连续格上Z-半Lawson拓扑的性质. 特别地, 借助于Z-半基与局部Z-半基给出了Z-半连续格的一些刻画.     

开滤子Domain的分配性

滤子和开滤子是研究序结构和拓扑结构的非常有用的工具.作者通过反例说明L即使为完全分配代数格也无法保证OFilit(L)的分配性,并且证明了对于连续分配半格L,其开滤子Domain OFilt(L)为分配格当且仅当L稳定连续.     

具有正则图的有限格的一些注记

研究了一类具有正则图的有限格,称之为正则图格.证明了一个有限格是分配的正则图格当且仅当它是布尔格,同时找出了所有1阶和2阶的正则图格.特别地,证明了8-元素布尔格是最小的3阶正则图格.     

完备格中的超因子

给出了超因子元的概念,然后讨论了完备格中超因子的性质,得到了一个超因子元是连续并既约元的一些等价条件.运用超因子刻画了有补模格的部分结构,并得到了一个完备格L是Boole格的充要条件是格L是下连续的分配格,且任意非零元只有零超因子.     

关于弱模格及其同余关系格的一些注记

以非模格Ｌ的ｎ５子格的弱射影关系刻划了弱模性．证明了在主同余关系可分的条件下．弱模格的同余关系格与分配格的同余关系格的特征是一致的，由此证明了对任意格Ｌ，存在分配格Ｋ使Ｃ（Ｌ）Ｃ（Ｋ）的充要条件是Ｌ为弱模格且其主同余关系可分．     

关于完备格成分理论中两个问题的探讨

研究了完备格成分理论中两个尚未解决的问题：（i)在非分配的完备格中,有限宽元素的成分也是有限宽的吗？（ii)什么样的映射能保持颗粒表示性质或颗粒性质？通过构造反例证明了在非分配的完备格中,有限宽元素的成分不必是有限宽的;还证明了完备格间的同构映射能保持颗粒表示性质和颗粒性质,通过反例证明了同构映射的条件不能减弱,从而解决了以上两个问题。     

用连通性刻划适当性、既约性和正则性

本文借助于拓扑分子格的连通性概念,分别给出了一个分子格为既约的和正则的充要条件,证明了如果分子格L是既约的,则非连通的L-拓扑分子格均是L-适当的。     

六元子空间格的自反性

目的研究六元子空间格的自反性。方法以序和及构造算子代数为工具。结果给出了复可分Hilbert空间上六元子空间格的14种同构类型,证明了图1中(1),(2),(3)和(9)型六元子空间格是自反的;在有限维Hilbert空间中,(6),(7),(10)型六元子空间格不是自反的;差一维实现的(4),(5),(8)型六元子空间格是自反的。结论所刻画的六元子空间格11种同构类型的自反性,亦可用于解决(11),(12),(13)型六元子空间格的自反性问题。     

分配幂格的判断条件

从格的提升引入一个幂格的概念，也获得了一些与格相似的性质。在此基础上进一步地讨论了幂格的性质，得到了分配格上的幂格也是分配格的一个判断条件。     

余剩余格的理想和嵌入定理

基于余剩余格理论,给出了余剩余格的理想、主理想、素理想、极大理想和同态的概念,讨论了它们的性质,并引入距离函数,给出了余剩余格中的同余关系.研究得到余剩余格的嵌入定理,即满足预线性条件的余剩余格均可同构于一簇全序余剩余格乘积代数的子代数.