具有某种扩张的有限群的Coleman自同构

设G是有限特征单群被有限交换群或有限非交换单群的扩张,证明了G的每个Coleman自同构均为内自同构。     

关于散在单群的自同构群的一个新刻画

设G是有限群,K1(G)是G的最高阶元的阶,K2(G)是G的次高阶元的阶,K3(G)是G的第三高阶元的阶.证明了:每一个散在单群的自同构群G均可被G的阶和Ki(G)(其中i≤3)唯一刻画.     

一个完全群—复合对称群S_(m,l)~*(m≥l≥3,l≠6)

完全群是既无中心又无外自同构的群,非交换单群的自同构群和有限对称群S_n(n≥3,n≠6)都是完全群。本文再给出一个有限完全群,即复合对称群S_(m,l)~*(m≥l≥3,l≠6)。     

某些有限群的非单性

本文证明了下述定理:定理令 G 为有限群,K 和 L 是 G 的两个极大子群。如果 G 的每个真局部子群共轨地包含在 K 或 L 中,那么 G 的 Fitting 子群 F(G)≠1。特别地,G 不是非交换单群。这个定理推广了G.Pazderski 的结果:至多含有两个极大子群共轭类的有限群可解。     

单群Cp(2)的一个新刻画

记(G)为有限群G的元素的阶的集合.假定L为有限单群Cp(2),G为满足条件(G)=(L)的任意一个有限群,则群G含有唯一一个非交换的合成因子,其同构于单群L;也就是说,单群Cp(2)是拟可刻画的.这个结果同时也证实了施武杰提出的猜想对于单群Cp(2)是成立的.     

单群Cq（2）的一个新刻画

记ω（G）为有限群G的元素的阶的集合．假定工为有限单群Cp（2）,G为满足条件ω（G）=ω（L）的任意一个有限群,则群G含有唯一一个非交换的合成因子,其同构于单群L;也就是说,单群Cp（2）是拟可刻画的．这个结果同时也证实了施武杰提出的猜想对于单群Cp（2）是成立的．     

二维典型群PSL(2,q)与旗传递2-(v,k,λ)设计

旗传递性是附加在2-设计的自同构群上的重要条件之一。1988年,Zieschang证明了旗传递2-(v,k,λ)设计当(r,λ)=1时其自同构群G只能是仿射群或者几乎单群,故可以利用有限单群分类定理来分类此类设计。本文研究自同构群G是旗传递的且其基柱Soc(G)为单群PSL(2,q)的2-(v,k,λ)设计,解决了在限制条件(r,λ)=1且v≤1 000时此类设计的分类问题,共存在18个两两不同构的设计。     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

一系列新的LA-群

称有限p-群G是LA-群,如果群G的阶能整除群G的自同构群的阶。该文主要证明了初等交换群被循环群的有限扩张是LA-群。     

散在单群的自同构群的一个新刻画

主要讨论了散在单群的自同构群是否可以用阶分量进行刻画.从散在单群的自同构群的结构入手,通过讨论阶分量,按散在单群的自同构群的素图分支数分类讨论,证明了除J2和Mcl外,散在单群的自同构群可由阶分量刻画.     

2pq阶群的结构与非交换图

设G为非交换有限群,|G|=2pq,其中pq为奇素数,H为群.不需要群的分类定理,只利用群论初等知识,研究了一类非单群的非交换图和其结构之间的一些联系,得到了若▽(H)≌▽(G),则H≌G的结论.     

Re(q)群与斯坦诺5设计

对斯坦诺5设计的旗传递自同构群进行了讨论,得到了定理:设D=(X,Ω,I)是非平凡的斯坦诺5设计,D的自同构群G旗传递地作用在D上.若G是几乎单群,则G的基柱不是群Re(q).     

关于有限群的一个性质

在有限群论中,我们常常通过研究一个有限群的自同构的性质,来认识这个有限群的性质,本文遵循这一方法,建立了以下的定理:定理:设G为有限群,G有一个自同构α,使得由α定义的集合I={a∈G|α(a)=a~(-1)}含有3/4|G|个元素的充要条件是:G是非阿贝尔的,且可写G=HK=KH,这里H、K均为G的指标为2的阿贝尔子群.其次,若群G满足上述条件则C(G)=H∩K,且     

关于内有限群

每一个真子群均有限的无限群叫内有限群,非交换的内有限群叫S_c群.证明了下列定理.定理1 G是S_c群的充分和必要条件是二元生成的内有限群.定理2 S_c群的两个生成元的阶不能同时为2.定理3 S_c群异于1的商群是S_c群.定理4 令G是S_c群则φ(G)=Z(G)相似文献   

自同构群的阶为2~6p~2的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了自同构群的阶为26p2的有限Abel群G最多有92型.     

关于PSL(2,13)的连通3度G-弧传递陪集图的注记

陪集图Γ=Sab(G,T,D)是正规的,如果G-Aut(Γ).由有限非交换单群PSL(2,13)的连通3度G-弧传递陪集图的正规性, 决定了PSL(2,13)的连通3度G-弧传递陪集图及其全自同构群的阶.     

关于单K3-群L3（3）和U3（3）

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≈M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。     

具有极大正规化子的有限群

设群G是有限群.如果对G的任意循环子群A,都存在素数p,使得|G∶N_G(A)||p,那么称G为NP-群.利用循环群的自同构群的性质和群作用等处理手段,证明了有限NP-群G是亚交换群,进而改进了目前已有的关于NP-群已经取得的结论,即有限NP-群G的导长至多是3.     

关于单K3-群L3(3)和U3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶.用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题.本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且o1(G) =o1 (M).     

具有S-拟正规子群的有限群

设G是有限群,H为G的子群.如果H与G的每一个Sylow子群可置换,即对任意的P∈Syl(G),有HP=PH,则称H在G中S-拟正规.称G的素数阶子群为G的极小子群.如果G的每个极小子群在G中S-拟正规,则称G是MS-群.首先给出每个极大子群皆为MS-群的有限群必可解的新证明;然后确定了每个二极大子群皆为MS-群的有限非交换单群.