有理欧氏空间的根系及Weyl群

1、引言本文回答作者在《Cartan矩阵的直接分类》(《西北师范学院学报》1986年第二期)一文中提出的在避免将复李代数的根系嵌入实欧氏空间的情况下在有理数范围内证明Cartan矩阵与根系的基的选择无关的问题。 2、根系的Caftan矩阵复李代数L的根系Φ是有理欧氏空间E_Q(见[1])的子集,满足以下性质(见[2])     

对称内积空间的等角基与正惯性指数

文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念，文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义，本文作者探讨了实对称内各空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。     

实半單李代数的約化根系及约化Weyl羣

1.关于实半单李代数的約化Weyl羣,陈仲沪曾从实半单李代数的一个具有极大环面部分的Cartan子代数出发进行过討論,并且算出典型复李代数的实型的約化Weyl羣。就約化Weyl羣这一概念本身来看,从具有极大向量部分的Cartan子代数出发来討論和計算,似乎更直接一些。1960年Satake首先給出了典型实李代数的Satake图,1962年Araki討論了实半单李代数的約化根系并且給出一切实半单李代数     

拟欧氏空间R_2~4中的类空曲面

给出2阶实对称矩阵(h=(hij))空间到C的Hopf变换L(h)与平均曲率向量H满足的条件,讨论了拟欧氏空间R42中的类空曲面的一些性质,并将Pinl关于Gauss映射的一个结果推广到拟欧氏空间R42上.     

拟欧氏空间^4R2中的类空曲面

给出2阶实对称矩阵(h=(hij))空间到C的Hopf变换L(h)与平均曲率向量H满足的条件，讨论了拟欧氏空间^4R2中的类空曲面的一些性质，并将Pinl关于Gauss映射的一个结果推广到拟欧氏空间^4R2上．     

用Satake圖定出实單李代数的Cartan子代数的共轭类

1.关于实半单李代数的Cartan子代数的共軛分类問題,Sugiura已詳尽地討論,并且定出一切实单李代数的Cartan子代数的共軛类的数目和完全代表系。1960年,Satake在中給出了典型实李代数的特征图,即所謂Satake图。此后,Araki在中得到了一切实单李代数的Satake图。     

关于实射影空间浸入欧氏空间问题的一个注记

令M~n是一个n维紧致连通无边微分流形,微分拓扑学中的一个主要问题是要求出最小的整数k和r,使M~n可微分嵌入(n k)欧氏空间和微分浸入(n r)欧氏空间(记作Mn(?)R~(n r))。本文将讨论可微浸入问题。所谓可微浸入是指:命Mn和N(?)分别为m维和n维光滑流形,C~∞—映射f:M→如果对于每一点p∈M,在关于p和f=(p)的某两个座标系中,f的Jacobi矩阵在p点的秩为m,则称f为M在N中的一个浸入。以上关于k和r的下界的估计,需要计算各种示性类,十分复杂。当Mn不是单连通的情形,结果所知较少,因此特别对实射影空间R Pn在欧氏空间的浸入问题,许多人发生兴趣,做了大量的研究工作。但是多侧重于探讨一般性结论,或提出一些普遍假     

不完全平方距离矩阵的两阶段嵌入法与大分子结构计算

本文提出了一种不完全平方距离矩阵在欧氏空间或伪欧空间中的二阶段嵌入法,使用这种方法可以有效地解决大分子结构的理论计算问题,其时间复杂度只是输入规模的线性量级。     

等距同构与完全正矩阵

讨论了有限维欧氏空间中有限集X到Hilbert空间l2 的正半区的等距嵌入问题。若上述等距嵌入存在 ,则一定存在m <∞ ,使得X可等距嵌入欧氏空间Rm 的正半区 ,且m≤k0 (k0 1) / 2 -N ,其中k0 =rankA ,2N为矩阵A =(aij) n×n=(〈Ci,Cj〉) n×n中所有k0 阶非奇异主子矩阵中零元的最多个数。     

无穷维3-李代数的可列结构

研究了实数域上一类可微的三元函数构成的无限维单3-李代数L? 的可列结构.证明了3-李代数L? 的可列Cartan子代数是彼此同构的2维交换子代数,给出了L? 关于任意一个可列Cartan子代数的根系 Λ、根空间分解及根子空间,并对根系及根空间的结构进行了研究.     

关于有限点集等长嵌入欧氏空间的一个充要条件

关于有限点集等长嵌入欧氏空间的一个充要条件尹景尧（潍坊高等专科学校，２６１０４１，山东省潍坊市）关于有限点集在各种条件下嵌入欧氏空间Ｅ￣ｎ的问题，是距离几何的经典问题之一，历来被人们所关注。所谓有限点集在欧氏空间Ｅ￣ｎ等长嵌入的问题，是求充分必要条件...     

仿射Kac-Moody李代数的实形式

将实形式与Cartan分解等概念推广到仿射Kac-Moody李代数，系统地讨论了它们的实形式，并给出仿射Kac-Moody李代数的所有Cartan分解。     

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基；证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出，以及欧氏空间上的每个线性变换都可由基本正交变换唯一线性表出。     

Fractal空间上定向自回避行走的临界行为

本文运用严格的实空间重正化群理论,研究Fractal 空间上各向异性高分子链的统计行为,得到相变流图及临界指数,并分析了由于对称性降低而引起的与欧氏空间中相应问题的区别.     

具备欧氏联络的平面素空间的研究

P. Finsler创立Finsler空间几何学后,E. Cartan继而根据n维流形中的(n-1)重积分,建立了Cartan空间几何学,以后,颇多学者希图从k重积分出发,造出新的几何学,但除了k=1时为Finsler室间及k=n-1时为Cartan空间这二情形外,尚未见有完备的结果,A. Kawaguchi和谷超豪的工作都是直接来讨论具有欧氏缐素的多重平面素的空间,而把欧氏朕络导引出来,本文的目的,对谷超豪的工作加以研究,并除原有的规定外,还另添上一规定: 设一向量X与其所在的元素P_a~i同一方向,当其反变支量保持固定,而绕该点作一微小旋转时,其绝对微分DX消失。这个规定虽比Kawaguchi的规定Ⅳ强一些,但使联络系数的确定变得简单,而能求出其明显的表达式,在这基础来定义空间的共变导微,并逐步地计算空间的挠率与曲率以及Bianchi恆等式,进而讨论其中各种特殊类的平面素空间作为本文的结束。     

基于上下文感知空间坐标嵌入的时空图卷积网络

针对空间复杂的非欧几里得结构，图卷积网络不易通过欧氏距离构造输入图的问题，提出了上下文感知空间坐标嵌入的时空图卷积网络(STE-STA)模型，将空间背景和相关性明确地结合到模型中，并基于地理空间辅助任务学习、语义空间嵌入和动态图的时空注意力识别手势。首先从手骨架构造一个完全连接图，通过学习地理坐标的上下文感知向量编码，以及自我注意机制对节点特征和边缘进行自动学习；然后，与主任务并行预测数据中的空间自相关。实验结果表明，在DHG-14/28数据集上，STE-STA模型识别率分别达到92.40%与87.85%,均高于目前最优模型；在SHREC′17数据集上，比时空图卷积网络(ST-GCN)分别高0.60%和0.10%。     

欧氏空间线性映射的标准形

线性代数中各种映射的标准形都与某种矩阵分解相对应,矩阵的奇异值分解在矩阵论中占有重要地位,与之对应的正是欧氏空间之间的线性映射。本文主要研究欧氏空间上一般线性映射的标准形,并讨论这一标准形理论与矩陈奇异值分解的关系。     

动力系统实测数据相空间重构的改进方法

应用本征值分解技术对动力系统实测数据嵌入空间矩阵的本征值进行了计算,提出了具体计算嵌入空间矩阵本征值及其本征向量的改进计算方法,以及嵌入空间矩阵基的改进选取方法,并将所得到的动力系统实测混沌数据向已正交化、单位化了的本征向量上投影,从而完成了动力系统实测混沌数据的相空间重构工作。     

胞腔代数半单性的判定

利用非负矩阵理论中的著名Perron-Frobenius定理,研究了胸腔代数的Cartan矩阵和Cartan行列式的一些性质,由此给出了半单胞腔代数的特征条件,从整体上得到了胞腔代数是半单的一个判定准则。     

三种动力系统实测数据奇异值的比较

嵌入空间矩阵的本征值是定理描述混沌吸收子的重要指标,应用本征值分解技术对３种动力系统实测数据嵌入空间矩阵的本征值进行了计算,并具体计算基嵌入空间矩阵的本征值及其本征向量,提出了对不同的实测数据嵌入空间矩阵基的具体选取方法,并相互比较不同的动力系统实测数据和本征值等量,从而奠定了不同动力系统实测混沌数据的相变间重构的基础。