李代数A_n的自正规子代数

本文给出了复数域上李代数A_(n-1)的包含Cartan子代数的一切自正规子代数的构作方法,最高维自正规子代数的维数、矩阵结构及在同构意义下的个数。A_(n-1)为复数域上全体迹为0的n阶方阵组成的特殊线性李代数,其维数为n~2-1。     

CSA共轭定理(可解情形)证明之简化

引言为了使用根系去研究特征O的代数闭域F上的半单纯李代数L,必须证明L单独决定了Φ,即要证明共轭定理“李代数L的任意二个Cartan子代数在Int L下共轭”。大多数较老的方法都使用解析方法(F=C)或代数几何的方法。Humphreys介绍了近年来所创建的一套方法。Winter用初等方法证明了“任意李代数L的Borel子代数都在E(L)下共轭”,于是     

一类6维3-李代数的结构

研究了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数的结构.对3-李代数的可解性、幂零性及内导子代数的结构进行了研究,给出了每个内导子的具体表达形式,且证明了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数上不存在度量结构.     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.     

Perfect3-李代数的T-导子

在3-李代数上定义T-导子的概念,得到了3-李代数的T-导子李代数TDer(L),对T-导子代数的结构进行了研究,并讨论了T-导子代数与导子代数和内导子代数的关系,证明了内导子代数是T-导子代数的理想在特征不为5的域F上的Perfect 3-李代数,它的内导子代数及导子代数在T-导子代数的中心化子为零.     

典型李代数的最高维自正规子代数

本文给出了复数域上的典型李代数A_n、B_n、C_n、D_n的包含Cartan子代数的最高维自正规真子代数的维数、矩阵结构及其在同构意义下的唯一性。     

一类可解李代数的决定

本文给出了具有1维Frattini子代数及3维可换Jacobson根的可解李代数的基结构条件及其分类,并将它们全部具体地决定出来了。     

实半單李代数的約化根系及约化Weyl羣

1.关于实半单李代数的約化Weyl羣,陈仲沪曾从实半单李代数的一个具有极大环面部分的Cartan子代数出发进行过討論,并且算出典型复李代数的实型的約化Weyl羣。就約化Weyl羣这一概念本身来看,从具有极大向量部分的Cartan子代数出发来討論和計算,似乎更直接一些。1960年Satake首先給出了典型实李代数的Satake图,1962年Araki討論了实半单李代数的約化根系并且給出一切实半单李代数     

四维李代数的交叉模和三阶上同调群

根据Levi定理,四维不可解李代数L可以分解为它的半单纯子代数与根的半直和L0S.结合李代数交叉模的定义,计算出四维不可解李代数的交叉模等价类只有一个,相应的三阶上同调群是平凡的.同时对四维可解李代数,讨论了导代数一维情形的交叉模等价类与三阶上同调群.     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.