关于Braided双代数的一些注记

本文首先讨论了余半单Ｈｏｐｆ代数的Ｂｒａｉｄｅｄ结构的有限性．其次,对于左Ｈ－模代数Ａ,通过构造新的代数结构Ａ＃σＨ,推广了Ｄｏｉ．Ｙ．在文献［２］中的部分结果．     

辫化Hopf代数的变形

高（Ｌ，（１））是辫化Ｈｏｐｆ代数，则余模范畴μ是辫化ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴。若ｆ：Ｈ→Ｌ是Ｈｏｐｆ代数同态，我们可以在＾Ｌμ中构造一个对象记为Ａ△Ａ（Ｈ，ｆ，Ｌ），使Ａ为＾Ｌ中的辫化Ｈｏｐｆ代数，我们称这过程为辫化Ｈｏｐｆ代数的一个变形。特别地，当ｆ为辫化Ｈｏｐｆ代数同地，我们就从一个非变换的辫化Ｈｏｐｆ代数得到一个辫化交换的辫化Ｈｏｐｆ代数。最后讨论一些较了的性质。     

在Yetter-Drinfel′d范畴中的对偶

设 Ａ 为 Ｙｅｔｔｅｒ－ Ｄｒｉｎｆｅｌ′ｄ 范畴中的一个有限维 Ｈｏｐｆ 代数,那么 Ａ°也为该范畴中的一个 Ｈｏｐｆ代数．本文以不同的证法论证了文［１］的结果．     

A_H#D~*上的生成子性质及投射性质

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,Ａ是右Ｈ余模代数,Ｄ是右Ｈ模余代数,本文讨论Ａ＃ＨＤＡ的生成子性质及投射性质,特别地,当Ｄ＝Ｈ且ｄｉｍＨ＜∞时,有Ａ＃ＨＡ是生成子ＡＡ＃Ｈ是生成子,若Ａ／ＡＣＯＨ是右ＨＧａｌｏｉｓ扩张且Ａ含中心迹为１的元素,则Ａ＃ＨＡ是投射模ＡＡ＃Ｈ是投射模．推广了Ｈ＝ｋＧ群代数的结果     

A#H^＊rat是素亚直既约代数的充要条件

设Ｈ是Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－余模代数,讨论Ａ＾ｃｏＨ,Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ之间的亚直既约性关系,给出Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ是素亚直既约代数的一个充要条件。     

关于生成子余代数和生成子余模

本文继续文献［１］，［３］中生成子余代数的研究，并加以推广，引入了生成子余模的定义。获得了两者之间的一些基本结果。     

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ,证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴;并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ,有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１））,则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模,且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．     

由2—余循环确定的扭Hopf余模代数

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,σＨｏｍｋ是Ｈ的可逆的右２－余循环,Ａ是ｋ上的Ｈ－余模代数,我们在Ａ中定义了新的乘法,得到一个“扭代数”Ａσ。本文讨论了Ｈｏｐｆ模范畴Ａ＾Ｈ与Ａσμ＾Ｈ的等价性,扩张Ａ＾Ｃ０Ｈ∩→Ａ向Ａ＾Ｃσσ０Ｈ∪→Ａσ的传递性,并得到了若干对偶结果。     

关于可分代数的Maschke定理

给出如下几个主要结（１）设Ａ为可分代数,则Ｃ余可分当且仅当卷积余代数Ａ＊Ｃ余可分为（２）设Ａ为有限维半单可换Ｈｏｐｆ代数,Ｂ为Ａ的子Ｈｏｐｆ代数,如果Ａ余可分,那么Ｓｍａｓｈ积＃（Ａ,Ｂ）为可分人薮 。     

余模式数和撞积

我们讨论了Ｈｏｐｆ代数Ｈ为任意维时，Ｈ－余模代数与Ｈ°－模代数的对偶关系，以及它们与左右撞积的关系．     

H—模代数的素根

对Ｈ－模代数Ａ，建立了Ｈ－模代数Ａ的素根ＰＨ（Ａ），Ｓｍａｓｈ积Ａ＾＃Ｈ的素根Ｐ（Ａ）＾＃Ｈ）〉Ｈ－不动子代数Ａ＾Ｈ素根Ｐ（Ａ＾Ｈ）及代数的Ａ的素根Ｐ（Ａ）之间的关系。     

广义smash积

引入了广义ｓｍａｓｈ积的概念,讨论了它的性质,推广了Ｙ．Ｄｏｉ有关方面所作的工作,改进了Ｙ．Ｄｏｉ的一个同构定理。     

实数域R上n+1维n-Lie代数的内导子代数

研究了实数域R上的n+1维n-Lie代数的分类,并讨论了R上n+1维n-Lie代数的内导子代数.特别地,得出R上单n+1维,n-Lie代数的内导子代数有3种情形:Bm,Dm,Lorents李代数.     

内积 向量积 酉代数

本文给出了复数域Ｆ上ｎ维向量空间Ｆｎ中向量积的表示，讨论了Ｆｎ作成的酉空间及Ｆｎ作成的代数的同构问题，考察了Ｆｎ中内积和向量积在它们的表示下的性质，作出并推证了Ｆｎ作成的酉代数中的一些重要结论。     

泛代数的商代数及其应用

对泛代数的合同关系和商代数作些讨论，主要涉及诱导的合同关系，关于合同关系的几个结果、商代数和同态定理、积代数的商代数等，分别得到了一些结果，并给出它们的一些应用。     

Hopf代数的自由积

给定两个Hopf代数,在它们代数自由积上,利用"代数延拓"的方法构造了余乘法、余单位和对极映射,从而证明两个Hopf代数的自由积还是Hopf代数.     

一类5维3-Lie代数的内导子代数

在域Z2上对5维3-Lie代数dimA1=4的情况下的内导子进行讨论,并给出了其内导子的具体表示形式,研究了其内导子代数的结构.     

3-李代数T的结构

利用三元可微函数构造一种无限维3-李代数T, 并讨论T的结构. 证明T是非3-可解的非单3-李代数, T的内导子代数ad T是不可分解的非可解李代数, 且ad T的理想只有极大理想V的导系列V⁽ⁿ⁾（n∈Z且n≥0).     

Poincarè-Birkoff-Witt定理的一个证明

本文给出了Poincarè-Birkhoff-witt定理一个直接证明.