图同构判定的新方法

图的同构问题由来已久,并且它的应用十分广泛。例如:确定一个图的自同构群的构造的问题和它有紧密联系;在有机化学上我们可以利用图的同构判定方法来确定同分异构物。因此,寻求图同构的判定方法是一项引人入胜的工作。提出了一个新的判定方法(定理1)可以方便的确定两个图是否同构。此外,还得到了某一类图的同构判定的一个较强的条件(定理2)。     

变换图的一个结构定理

为了刻划（０,１）－矩阵类Ａ（Ｒ,Ｓ）的变换图Ｇ（Ｒ,Ｓ）的结构,利用图的同构及同构映射,得到了Ｇ（Ｒ,Ｓ）的一个结构定理     

系列平行图的边色数

Vizing(1964年）和Gupta（1966年）各自独立地证明了边着色中的重要定理：对任何简单图G,表X′（G）＝△或X′（G）△＋1。但确定一个图G的边色数仍是一个尚未解决的问题。本文利用系列平行图的结构性质，确定了它的边色数。     

Parsons图Tb（2,q）的正则次数

已知Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（ｄ，ｑ）都是正则图，给出了Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（２，ｑ）正则次数的上、下界；对于ｂ∈Ｆｐ的情形，给出了图Ｔｂ（２，ｑ）正则次数的判定定理，确定了部分Ｐａｒｓｏｎｓ图的正则次数；并且纠正了文［１］中的一个错误．     

1-可区分图的同构判定问题

判定两个图是否同构的算法复杂性至今还是一个开问题。作者研究一类图的同构问题,给出了K-可区分图及K-标准图的定义〔0相似文献   

赋值图的张量代数的同构定理的证明

纠正了关于赋值图的张量代数的同构定理证明中的一个疏忽，给出了此同构定理一个完整的证明。     

K1,n—free图的f—因子

图Ｇ称为Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ,若图Ｇ不包含同构于Ｋ１,ｎ的导出子图。设ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数,Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个ｆ－因子,若对任意的ｖ∈Ｖ（Ｇ）有ｄＦ（ｖ）＝ｆ（ｖ）,对Ｋ１,ｎ－ｆｒｅｅ图存在ｆ－因子涉及到最小度条件进行了研究,得到了一个充分条件。有关定理为本定理的特例。     

一类双圈图拉普拉斯谱刻画

称图是由谱确定的,如果没有非同构的图具有相同的谱。用Cq标记长度为q的圈。圈图Cq的一个顶点与路图Pr的一个悬挂点相连,圈图Cq的一个顶点与Pr的另一个悬挂点相连,所得的图称为G（Cq,Cq,Pr）。本文将证明图G（Cq,Cq,Pr）由它的Laplacian谱确定。     

关于Bowtie的多部图设计

Kn（g）是一个完全n部图，G为一个不带弧立点的简单图．一个（Kn（g），G）-设计是将Kn（g）划分成边互不相交的子图，使得每一个子图都和G同构。一个bcmtic是指有一个共同顶点的一对边不交的三角形。本文讨论了G为bowtic时，（Kn（g），G）-设计的存在性问题，并给出了其存在谱，     

图K_n—E(K_r),K_rK_n的整和数

Z表示所有整数的集合。一个有限子集SZ上的整和图是指图（S,E）中uv∈E当且仅当u＋v∈S。图G是整和图,如果它同构于某个子集SZ上的整和图。图G的整和数是指使（GmK1）成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m。1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图（Kn－E（Kr））的整和数。具体结论如下：其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数。