广义特征值定理向伪谱定理的推广

特征值(谱)对分析非正规矩阵或算子是一个不完美的工具。作为谱的自然延伸，伪谱是一个针对非正规系统的新工具。该文讨论了5个包含ε-伪谱的定理，每个定理都是对熟悉的广义特征值定理的推广。在对高度非正规矩阵的研究应用中，这些定理将比它们的特例——广义特征值定理更可靠，能提供更多的信息。     

大型线性瞬态系统周期响应的多分裂波形松弛方法

将波形松弛与多分裂技术结合对大型周期线性瞬态系统进行处理，通过建立多分裂周期波形松弛算子谱的表达式，给出算法的一个收敛性条件为对应多分裂周期波形算子的谱半径小于1，该方法对周期波形松弛算法进行了推广，数值实验结果验证了理论分析结果，同时表明多分裂波形松弛方法可以有效加速周期波形松弛解耦算法的收敛性能。     

具预警状态的单模块可修复系统的指数稳定性

研究了具有预警状态的单模块可修复系统，将其动态变化过程用一组微分方程描述.通过选取适当的状态空间和系统算子的定义域，将方程化为Banach空间中的抽象柯西问题.利用泛函分析和线性算子半群理论证明了系统具有严格占优的单重的0本征值，说明系统的解满足渐近稳定性，并求出其稳态解.随后通过研究系统主算子的谱分布，证明了系统主算子的本质谱界为负.最后讨论了系统主算子在紧扰动下的本质谱界变化情况，结果表明系统的动态解是指数稳定的.     

谱为有限个孤立本征值的算子

本文给出了谱为有限个本征值的算子其非零本征值为有限秩极点的一个充要条件.证明了这类算子是幂零算子对有限秩算子的扰动并讨论了该算子的谱同有限秩算子的谱之间的关系,最后在Hilbert空间中给出了这类算子的一个例子并讨论了广义幂零算子对紧算子的扰动.     

非自伴的对称闭算子在扰动下的谱

对于Hilbert空间H上的非自伴的对称闭算子A,在其扰动算子B是对称算子且关于A的相对界小于1/2的条件下,利用对称闭算子的亏指数和自伴算子的扰动定理,证明了扰动后的算子A B的谱等于算子A的谱.     

一秩扰动主要定理的一个简化证明

算子扰动是泛函分析研究的重要课题之一,(D)类算子的扰动在理论上和应用上都占有相当的地位。以前,关于(D)类算子的扰动总要对主算子分谱的分离性作一些要求等,最近,[4]在不要求主算子谱的分离情况下给出了扰动的一些结果。     

扰动模糊命题中的阿基米德表现定理

在扰动模糊逻辑命题及其算子的基础上．定义了复合生成子的概念．讨论了阿基米德扰动t-范和扰动t-余范．然后将一维模糊逻辑算子推广到二维的扰动模糊逻辑算子中去，同时对这些逻辑算子的性质做了较为系统的研究，进而给出阿基米德扰动t-范和扰动t-余范的表现定理．     

DS/SS系统中Chip波形对系统抗单频干扰能力的影响

随着DS/SS系统的广泛应用。提高系统抗干扰能力一直是扩频通信研究的热点之一，扩频系统的处理增益作为衡量系统抗干扰能力的主要指标。通常等于单位数据比特内Chip的个数N。当系统受到强干扰时，系统的抗干扰性能会下降，首先分析了DS/SS系统的抗单频干扰能力。然后讨论了系统Chip波形对处理增益的影响，最后指出了系统Chip波形的幅度谱在零点处取值较小时可以获得大的系统处理增益。     

算子矩阵的左谱

讨论了上三角算子矩阵SC:=(AC0B):H( )K→H( )K左(右)谱的有限秩和紧扰动,还讨论了缺项算子矩阵Mx:=(ACXB):H( )K→H( )K在C是紧算子的条件下左(右)谱的扰动.     

有界线性算子和的B-Fredholm谱与B-Weyl谱

研究了对于Banach空间上的两个有界线性算子，当其乘积满足可交换有限秩扰动或可交换幂有限秩扰动时，它们和的B-Fredholm谱及B-Weyl谱与相应谱的并集之间的关系。     

电力系统潮流计算的一种新方法

避开了时间增量松弛法与波形松弛法的缺点，而将其优点综合起来并用于电力系统的潮流计算，得到了一种改进的新方法．该方法的速度比牛顿－拉夫逊法高一个数量级左右，所需存储量却降至１／５，并能确保计算精度．     

Delta算子系统D稳定鲁棒状态观测器的设计方法

研究了Delta算子描述的线性不确定系统基于圆形区域极点配置的状态观测器(定义作D稳定鲁棒状态观测器)的设计问题·利用离散的Delta算子代数Ricatti方程,给出了一类参数不确定Delta算子系统D稳定鲁棒状态观测器存在的一个充要条件及其设计方法,这一表述,有利于进行理论推导·为便于计算将这一结果转化成线性矩阵不等式·所设计的D稳定鲁棒状态观测器具有很好的鲁棒性,并将连续与离散系统有关该问题的结果统一到了Delta算子框架中·     

基于Delta算子的网络控制系统故障检测

研究了Delta算子描述的网络控制系统的故障检测问题.在传统的移位算子描述的基于观测器的故障检测滤波器设计的基础上,给出Delta算子网络控制系统的模型.利用线性矩阵不等式方法,给出滤波器的最优解的存在和求解方法.最后通过数值仿真表明本文方法的有效性.     

常微分方程组求解的小波-Galerkin法

利用小波方法得到了VJ^[0,1]上函数乘积算子和积分算子的尺度函数表达式，将变系数线性常微分方程组的初值问题化成相应的积分方程组，利用所得的乘积算子及积分算子表达式在VJ^[0,1]上对积分方程组使用Galerkin法，得到了求解变系数常微分方程组初值问题的一个有效方法。数值算例的结果表明该方法正确且有效。     

遗传算法在电力系统经济负荷分配中的应用

针对电力系统经济负荷分配问题的特点,应用极大熵理论将经济负荷分配问题转化为可微问题·在分析了遗传算法与传统数学优化方法的不同优势与特性的基础上,将遗传算法与传统数学优化方法相结合引入局部搜索算子实现快速搜索,提出了一种求解电力系统经济负荷分配问题的改进遗传算法·同时,应用多点均匀交叉算子提高遗传算法的全局收敛性能,将种群逐步向最优点进行引导·实例研究结果验证了方法的有效性·     

WSP系统与辨识

本文把投影算子的加权和表示方法引入无穷维线性系统,产生投影加权和系统,即简称为WSP系统,为无穷维系统辨识问题提供一种方便的模型结构方式,文中讨论了WSP系统的产生过程以及其系统辨识问题.     

Delta算子系统D稳定容错控制

研究了Delta算子描述的线性系统基于圆形区域极点配置的容错控制问题．分别利用矩阵奇异值和代数Riccati方程给出了该系统利用状态反馈实现D稳定容错控制的两个充分条件,进而给出了D稳定容错控制器的设计方法,将连续与离散系统的有关结果统一到了Delta算子框架中.     

修正型随机Mann迭代系统

通过随机φ半收缩算子引入了一类随机Mann迭代系统,并在一定条件下证明了该随机迭代系统收敛到一个可分Hilbert空间中随机算子的随机不动点.     

基于δ-算子的采样控制系统的鲁棒稳定界

采样控制系统的扰动往往是连续时间系统参数的不确定因素通过离散化或采样的表现．研究连续时间系统参数扰动对δ－算子描述的采样控制系统参数的影响,建立了使δ－算子描述的扰动离散时间系统稳定所需满足的条件．利用该条件给出了使采样控制系统鲁棒稳定的连续系统参数的扰动界限