论完全泛函的变分问题

研究变分法中依赖于任意个自变量、任意个多元函数和任意阶多元函数偏导数的完全泛函的变分问题;提出并证明了完全泛函的变分问题的定理,采用偏微分算子,给出了完全欧拉方程组. 该方程组涵盖了变分问题的各种欧拉方程. 通过两个算例验证了完全欧拉方程组的正确性.     

具有调和共形曲率的黎曼流形上的Schouten张量及其应用

文章定义了具有调和Weyl共形曲率张量的黎曼流形(维数n>3)上的Schouten张量,利用这个张量,诱导了一个关于L2 内积自伴的算子,并且通过紧致局部共形对称空间和局部共形平坦空间上的某一函数的不等式刻画了Einstein空间和常曲率空间,同时建立了关于这个张量的一些新的定理。     

共形对称黎曼流形上的Codazzi张量及其应用

找到一个定义在共形对称黎曼流形上的Codazzi张量,通过诱导的关于这个张量的L2-内积自伴算子,得到关于这个张量的某些函数的不等式,从而刻画了Einstein空间和常曲率空间.     

内积H-Z-空间中的投影算子及其性质

引入H-Z-空间中投影算子与自共轭算子的概念,讨论了内积H-Z-空间中投影算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关投影算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

共形对称黎曼流形上的Codazzi张量及其应用

找到一个定义在共形对称黎曼流形上的Codazzi张量,通过诱导的关于这个张量的L2-内积自伴算子,得到关于这个张量的某些函数的不等式,从而刻画了Einstein空间和常曲率空间。     

电磁场涡流问题的变分原理

电磁场涡流问题是非自伴的边值问题,本文从构造伴随系统出发导出了非自伴三维瞬态涡流方程的泛函,当采用Raleigh-Ritz法或有限元法时,得到原问题和伴随问题的解耦格式,且当伴随场的基函数空间与原问题相同时,非自伴瞬态涡流方程的泛函变分问题与加辽金有限元法等价.     

低频涡流电磁场非自伴变分问题的研究

利用伴随算子和伴随场函数,建立了低频涡流电磁场中非自伴算子问题的一般变分描述.还分别应用最小作用原理和拉格朗日乘子法(广义变分原理)建立了低频涡流电磁场中非自伴算子问题的变分描述.将这3种变分方法与迦辽金法进行了比较.结果显示,上述所有方法均可获得与迦辽金法完全一致的结果.最后讨论了拉格朗日乘子的意义及其与伴随场函数的关系.     

随机内积模上正算子的性质

本文讨论随机内积模上的正算子的性质，这些结果有利于研究随机内积模上ａ．ｓ有界自伴算子的谱论。     

关于T—Ω法中矩阵算子的自伴性问题

导出了用位函数Ｔ,Ω描述涡流问题的矩阵算子方程,证明了该矩阵算子是自伴算子,并自由伴算子的具势性得到了矩阵算子方程的泛函。最后用Ｔ－Ω法求解了一个涡流场算例。     

三个二阶微分算子积的自伴性

利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了3个算子的积算子是自伴的充分必要条件.     

两个Hamilton算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的Hamilton系统生成的Hamilton算子的积算子的自伴性,利用微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,得到了I（I=[a,b]或[a,∞））上两个算子的积算子是自伴算子的充分条件．     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes (Part II): Applications

Introduction Yin et al.[1, 2] described a gradient operator ? derived from biomembranes with “the second gradient operator” defined on a curved surface. Yin[2] then used the second gradient operator to develop a set of integral theorems named “the second category of integral theorems” on curved surfaces, including the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem: d d ?2 dA C A? A = ?K∫∫ ∫ ∫∫i v si Li v A iv (1) …     

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两佧自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解，常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。     

浅析矢量分析中梯度、散度和旋度的算子表示

提出了有关散度算子和旋度算子的见解，简明论述了在矢量分析中的散度和旋度都可用算子形式直接表示，不用首先点积和叉积．     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes （Part Ⅱ）： Applications

Based on the second gradient operator and corresponding integral theorems such as the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem on curved surfaces, a few new scalar differential operators are defined and a series of integral transformations are derived. Interesting transformations between the average curvature and the Gauss curvature are presented. Various conserved integrals related to the Gauss curvature and the second fundamental tensor are disclosed. The important applications of the results in disciplines such as the geometry, physics, mechanics, and biology are briefly discussed.     

伴随对及其构造

先讨论伴随对定义及其等价条件,给出伴随对存在的一个充分条件;其次讨论40个模糊蕴涵算子和40个模糊圈乘算子的性质,并给出由模糊蕴涵算子构造模糊圈乘算子的方法;最后讨论40个算子对构成伴随对的情况.