Hamilton图中Hamilton圈条数上界的估计

邻接矩阵是一个V×V的矩阵A(G)=[aij],其中aij是连接Vi和Vj的边的数目。文章通过邻接矩阵的一个性质得到了一个H am ilton图中H am ilton圈条数的一个粗略上界。     

关于图Laplacian矩阵的第三个不变因子的一个注记(英文)

设G是n阶简单连通无向图,其中n≥5.证明了图G的Laplacian矩阵的第三个不变因子S3(G)≤n.刻画了满足S3(G)=n,n-1,n-2,n-3的所有简单连通无向图.     

关于“TSP”的算法研究

n阶完全图（边赋权）的矩阵每行每列最小元素对应着一个次数为n的置换，若从这些最小元素组成的所有圈中每圈至少取出一个元素并令其为∞，那么仅包含这些元素的子矩阵可以经过初等变换将这些元素置于主对角线上形成一个新矩阵，其每行每列最小元素又对应一个新的置换。在满足一定条件时，两个置换合成能够得到一个次数为n的循环置换。运用这些方法，可使求TSP解的算法得到简化。     

主对角元全为零的Z矩阵的组合性质

Fiedler 和 Markham定义了n阶Lt矩阵,并将所有n阶Z矩阵的集合分成n+1类:L0,L1,…,Ln,本文从矩阵的伴随有向图出发,着重研究了主对角元全为0的Z矩阵的一些有趣的性质.首先得到一个重要定理:主对角元全为0的Z矩阵A属于类Lt的充要条件是A的伴随有向图的最小圈长为t+1,然后利用它给出了主对角元全为0的Lt矩阵的零位模式及其伴随有向图的刻划.     

实对称半正定矩阵的三角（LL^T）分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A＝LL^T,称为对A的三角分解。本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法。     

无向哈幂尔顿图的一个充要条件

在利用图的关联矩阵和基本关联矩阵定义的基础上,得到了有限简单无向图成为哈幂尔顿图的充分必要条件,即一个n阶无向图是哈幂尔顿图的充分必要条件是它的关联矩阵中存在一个在F={0,1}任意n-1列均线性无关的n阶子式A.     

圈Cn的道路多项式

道路多项式Ｐ＿ｋ（λ）是上，下对角线元素为１，其余位置元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１和Ｐ＿０（λ）＝１。若Ｐ＿ｋ（Ａ）≥０，ｋ＝０，１，２，…，则说ｎ阶方阵Ａ是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，则称这个图是道路正图。该文给出了圈Ｃ＿ｎ的邻接矩阵的道路多项式计算公式。证明它是道路正图。     

无向哈幂尔顿图的一个充要条件

在利用图的关联矩阵和基本关联矩阵定义的基础上，得到了有限简单无向图成为哈幂尔顿图的充分必要条件，即一个n阶无向图是哈幂尔顿图的充分必要条件是它的关联矩阵中存在一个在F={0，l}任意n—1列均线性无关的n阶子式A。     

关于"TSP"的算法研究

n阶完全图 (边赋权 )的矩阵每行每列最小元素对应着一个次数为n的置换 ,若从这些最小元素组成的所有圈中每圈至少取出一个元素并令其为∞ ,那么仅包含这些元素的子矩阵可以经过初等变换将这些元素置于主对角线上形成一个新矩阵 ,其每行每列最小元素又对应一个新的置换 .在满足一定条件时 ,两个置换合成能够得到一个次数为n的循环置换 .运用这种方法 ,可使求TSP解的算法得到简化     

合成图C_n[H]的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V(G)×V(H)的简单图G[H],它的顶点(u,v)和另一个顶点(u′,v′)相邻当且仅当或者uu′∈E(G),或者u=u′且vv′∈E(H).论文研究了n阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为n阶圈,得到了圈与某些特殊图的合成图的星全色数.     

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

关于图的拟拉普拉斯矩阵的永久式

设G是一简单无向图，A(G)为G的邻接矩阵，D(G)为G的顶点度对角矩阵，Q(G)=D(G)—A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵，本文研究Q(G)的永久式，得到perQ(G)的两个表示公式及perQ(G)的一些下界。     

关于图的Laplacian谱半径的一个改进上界

设G为n阶简单连通图,若L（G）为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,称L（G）为图G的Laplacian矩阵．本文利用图的度序列平方和与非负矩阵谱理论给出了L（G）的谱半径的一个新上界,改进了现有结果．     

邻接矩阵求带权图中最短通路

通过对带权邻接矩阵定义一种运算,计算n阶简单带权图中任意两点之间步长为1,2,…,n -1的最短通路长度,逐步比较,确定通路所过各边权值之和最小的即最短路径。在计算的过程中用矩阵记下最短路径所经过的所有结点,最后验证了其在无向和有向简单带权图中的有效性。     

有交双圈图邻接矩阵的奇异性

含有n个顶点,n 1条边的简单连通图称为双圈图.若双圈图G中存在两个圈,它们有公共交点,则称G是有交双圈图.本文给出了有交双圈图的邻接矩阵是奇异的充分必要条件.     

图的Laplacian谱半径的一个新上界

设G为n阶简单连通图.若Q(G)为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q(G)为G的拟-Laplacian矩阵.讨论了Q(G)的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径的一个新上界.     

图的Laplacian矩阵的谱半径

设G为n阶简单连通图，若Q（G）为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和，称Q（G）为G的拟-Laplacian矩阵．讨论了Q（G）的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径新的上界．     

图的最大Laplace特征值的一个新的紧的上界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D-A称为G的Laplace矩阵.本文利用非负矩阵理论并结合图论性质获得了L的最大特征值λ1(G)的一个新的紧的上界.并确定了等式成立的全部极图.最后,一个例子用于说明该结果在一定意义上改进了现有的大多数同类结果.     

关于4m-CS(v)的存在性

一个v阶k-圈系统,简记为CS(v,k),是长度为k的无向圈的集合,它的全体无向边恰构成v阶完全图Kv的边的一个分拆,利用差方法构造性地给出了4m-CS(v)的存在性.