用EFG法解抛物型偏微分方程全离散的误差估计

在"椭圆Galerkin投影"算予的误差估计和EFG法的误差估计基础上,对用EFG法解抛物型偏微分方程的EFG解和精确解之间作了全离散的误差估计.     

EFG法解抛物型偏微分方程的半离散误差估计

在"椭圆Galerkin投影"算子及EFG法误差估计的基础上,对用EFG法解抛物型偏微分方程的数值解与精确解之间作了半离散的误差估计.半离散的误差估计表明所给出的误差界限关于r的阶是与子空间Sh的逼近阶相一致的.     

一元整体线性回归模型解算

主要讨论了最常用的一元线性回归问题,分析了同时顾及自变量和因变量误差回归解算的相关问题,对采用同时考虑自变量和因变量误差的条件平差解算法,通过分析得出其解算出回归参数的估值与不考虑自变量误差情况下回归参数的估值一致,同时给出了同时考虑自变量和因变量误差的整体最小二乘解法,通过算例分析得出了整体最小二乘法解算的有效性.     

局部边界积分方程方法的一种后验误差估计分析

误差估计以及自适应分析涉及算法的可靠性以及计算效率的改善.通过对无网格算法在误差估计方面的工作分析,根据原始解和后处理解的不同,将一种误差估计的方案引入到局部边界积分方程方法中,其中后处理解采用泰勒展开和移动最小二乘近似得到.数值算例显示,提出的误差估计方案能够有效地指示出真实的数值误差.     

超定非线性系统奇异解的可信验证

利用边界矩阵和区间算法理论,讨论超定系统奇异解的数值解法及其可信验证.提出一种新算法,该算法输出一个近似解及其相应的误差界,使得在近似解的误差界范围内必存在一个精确解.     

一类矩阵方程对称解的可信误差界

利用区间分析理论,研究了矩阵方程AXB+BXA=C对称解的可信验证.提出了一种算法,该算法输出一个近似对称解及其相应的可信误差界,使得在近似解的误差范围内必定存在该方程的一个精确对称解.     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

一类矩阵算子方程解的可信验证算法

利用区间算法理论,讨论了一类矩阵算子方程解的可信验证.提出了一种算法,该算法输出算子方程的一个近似解及其相应的误差界,使得在近似解的误差范围内必定存在一个精确解.     

小波法求解分数阶微分方程的误差估计

针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应的误差估计式,并证明该算法是收敛的.结果表明:随着点数的增多,所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后,数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性.     

均匀棒纯纵向运动初值问题的混合有限元方法

讨论了均匀棒纯纵向运动初值问题的混合有限元方法,给出了混合有限元解的误差分析,得到了混合有限元解的L2误差估计.     

半线性椭圆方程（带临界指数）在R^N上多解的存在性

利用单调迭代法和最大原理，首先得到方程在Ｒ＾Ｎ的一个最小正解，由此解一个新的椭圆方程，利用集中紧原理得出新方程的一个正解，从而得以原方程的第二个正解     

带非局部源的退化半线性抛物方程组解的爆破问题

考虑带非局部源的退化半线性抛物方程组(0.1)在一定条件之下解的爆破问题.首先建立了比较原理,并在此基础上利用上、下解的方法证明其局部解的存在唯一性以及当初值充分大时解在有限时刻爆破.最后,还证明了爆破点集就是整个区间[0,a].     

在Neumann边界条件下Schrdinger方程的多解和变号解

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schrdinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论.     

格[0，1]上max—product型Fuzzy关系方程的一种求解方法

在有限论域上给出了求解格[0，1]上max-product型Fuzzy关系方程的一种方法，该方法对凡满足解集非空的max-product型Fuzzy关系方程均能准确无误地求出其所有极小解。     

一类新型Stefan问题局部解的存在唯一性

讨论了一类单相Stefan问题解的存在唯一性.先将原问题转化为等价的积分方程问题,然后针对这个积分方程组定义一个由连续函数组成的Banach空间Ls及其上的一个映照F.通过证明F是Ls,M上的一个压缩映照,从而得到了积分方程局部解的存在唯一性.     

广义解空间及其在积分C半群上的应用

以广义解空间为工具，研究抽象柯西问题与积分C-半群的关系．证明了ACPh l存在唯一的解对应A有-k-次积分C-半群；进一步，还给出了积分C-半群生成元的广义解空间的表示．     

集成电路二划分的一维泊松方程方法

将集成电路二划分问题转化为等价的一维离散布局问题,在全局布局阶段将问题松弛为连续布局问题,并推导得到一维显式泊松方程.以线长作为目标函数,由泊松方程建立的密度函数作为罚函数,使用非线性优化方法得到全局布局阶段的连续解.在合法化阶段将连续解映射至原问题的离散解空间,得到原问题的可行解.在详细布局阶段使用FM(factorization machines)算法对离散解进行局部优化,得到最终解.上述二划分方法在ISPD98标准测试样例中的表现相较于传统FM算法,割边减少约36%.将上述方法嵌入多级划分框架KaHyPar,割边约减少7%.     

某类二阶多时滞泛函微分方程的振动性

利用微分不等式研究了一类具有n个时滞的二阶泛函微分方程的振动解与非振动解问题，通过构造序列得到了方程具有非振动解的必要条件和振动解的充分条件；另外，对两类比较具体的泛函微分方程，采用另一种方法得到了方程一切有界解振动的充分条件．     

带约束向量集值优化中的二次最优性条件

考虑带约束集值向量优化中的二次最优性条件,引进了新的集值映射的二次切上导数概念,并利用这个概念给出了带约束夺件的弱有效点对,Henig有效点对,整体有效点对,产有效点对的必要条件。     

奇摄动非线性微分方程周期边值问题解的估计

本文考虑一类二阶非线性微分方程奇摄动周期边值问题。利用微分不等式技巧,不仅研究了解的存在性,而且还给出解及其导数的估计,从而提供了研究解的导数估计的一种方法。