测度微分方程的变差稳定性

利用广义常微分方程的稳定性理论,定义了测度微分方程变差稳定性和变差渐近稳定性概念,建立了测度微分方程的变差稳定性和变差渐近稳定性定理.     

具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解

研究了一类具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先利用Riesz-Schauder理论,得到了平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性;其次利用比较原理,证明了平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性;最后利用不动点指数理论,建立了正解存在的充分条件。     

具有时滞的非线性二阶微分方程的概周期解的存在唯一性及稳定性

研究了一类具有时滞的非线性二阶微分方程的概周期解的存在唯一性及稳定性问题.利用指数型二分性理论和不动点方法,得到此类方程概周期解的存在唯一性的一些新结果.并进一步利用稳定性理论得到其概周期解的一致渐近稳定性,改进了相关文献的主要结果.     

广义组合KDV方程孤立波的轨道稳定性

应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,研究了广义组合KDV方程ut aupux bu2pux δuxxx=0(a,b,δ,p=C,p>0)的轨道稳定性.利用轨道稳定性理论和谱分析得到了一类特殊形式孤波解的稳定性.     

一类带有分段常数变量的蚊子种群模型动力学分析

研究一类带有分段常数变量和阶段结构的蚊子种群模型的稳定性和分支行为.首先通过计算将该模型转化为对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论零平衡态和正平衡点局部渐近稳定的充分条件.其次利用分支理论研究在平衡态处产生Saddle-Node分支和Flip分支的充分条件,并且使用规范形理论和中心流形定理构造判断分支解稳定性的阈值公式.最后数值模拟不仅验证了理论分析的正确性,而且展示了模型复杂的动力学行为.     

一类具有时滞的广义生态模型的Hopf分支周期解

研究了一类具有时滞的广义生态模型平衡态的稳定性与Hopf分支存在唯一性。首先,根据线性系统的无条件稳定性与特征值理论,得到模型无条件局部稳定性充要条件;然后,利用函数正交性理论讨论了模型Hopf分支的存在唯一性;最后,举例验证了定理条件和结论的可实现性,利用Matlab给出解曲线的拟合图。     

由sRNAs调节的时滞基因调控网的稳定性与分岔

以时滞为分岔参数讨论了一类由mRNA,sRNA和蛋白质之间相互作用的基因网模型的稳定性和分岔.利用稳定性和分岔理论,给出了系统稳定和发生分岔的条件,同时数值举例验证了理论分析的正确性。     

Riemann-Liouville分数阶非线性系统的稳定性分析

通过讨论Riemann-Liouville分数阶非线性系统的稳定性,特别地分析了扰动系统的稳定性.基于分数阶线性微分方程的稳定性理论,利用拉普拉斯变换、Mittag-Leffler函数和Gronwall不等式,给出了一些稳定性定理.     

约束广义Birkhoff系统的运动稳定性

利用Noether理论对约束广义Birkhoff系统的稳定性问题进行了研究,给出了约束广义Birkhoff系统的受扰运动方程; 得到了约束广义Birkhoff系统的1次近似方程,利用Lyapnnov 1次近似理论,建立了约束广义Birkhoff系统稳定性的判据; 利用Noether守恒量构造Lyapnnov函数,建立了直接法的系统平衡状态稳定性的判据,并举例说明它的应用.     

生态环境受污染的单种群持续生存的研究

利用微分方程的定性与稳定性理论以及种群动力学理论建立了在污染环境中单种群的数学模型.利用Dulac函数方法推断了模型在地方病平衡点的全局稳定性充分条件,并从生态学的角度对模型进行了生物解释。     

电磁感应下HR神经元模型的分岔分析与控制

研究电磁辐射下神经元的放电活动,对神经元相关的病变、控制和治疗具有极大的应用价值。基于理论分析与数值仿真方法,主要研究磁通HR神经元模型的分岔结构及其实现亚临界Hopf分岔稳定性控制。通过数值模拟发现该系统在双参数区域存在加周期1分岔、倍周期分岔与混沌交替现象。此外通过理论分析外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔点,并且在亚临界Hopf分岔点附近存在隐藏极限环吸引子。通过运用Washout控制器实现亚临界Hopf分岔稳定性控制,由此消除了隐藏放电现象,从而有助于揭示和理解神经元隐藏放电的产生和转变的内在机制。     

不同阶次下分数阶SIR传染病模型的稳定性分析

建立一类考虑Logistic增长与饱和传染率的不同阶次分数阶时滞传染病模型. 首先, 利用Jacobi矩阵和特征根轨迹法, 分析该模型的局部稳定性, 并给出基本再生数; 其次, 选取分岔参数作为时滞, 给出地方病平衡点发生Hopf分岔的充分条件； 最后, 利用数值仿真验证理论分析的正确性. 研究结果表明, 分数阶次的改变会影响系统的稳定性.     

双时滞物价瑞利方程的Hopf型和余维2型分支分析

研究具有两个离散时滞的物价瑞利模型的动力学性质.  用线性稳定性方法和Nyquist准则, 讨论了系统平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性;  用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式; 证明了模型中可以出现余维2分支, 并给出了在a-τ参数平面内平衡点的局部稳定区域图.  数值模拟验证了理论分析结果.     

具有收获和分段常数变量的捕食-被捕食模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量与收获的捕食-被捕食模型局部稳定性及分支分析.运用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件;应用中心流形定理和分支理论给出模型分支存在及方向的条件;利用实例验证定理条件与结论的正确性.     

一类具有时滞的非线性物价模型的稳定性与Hopf分支

结合市场经济实际情况,对一类关于物价的非线性微分方程模型进行了修正,并研究了时滞对该模型动力学行为的影响。利用泛函微分方程稳定性理论和HOPF分支理论得到正平衡点局部稳定的条件,给出了出现HOPF分支存在的充分条件,并通过数值模拟,验证理论分析的结果。     

时滞Lorenz-like系统的Hopf分岔研究

随动力系统学的发展,平衡点的稳定性以及Hopf分岔对于动力系统学研究愈显重要。首先研究时滞Lorenz-like系统存在平衡点的条件,在此条件下,通过分析系统在平衡点处的线性化系统特征根的分布情况,得出系统在平衡点处的稳定性;随着系统时滞参数的变化,时滞系统在平衡点处稳定性相应地会发生改变;以时滞为分岔参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件;最后利用Matlab程序进行仿真,验证了理论分析的正确性。     

具有分段常数变量的捕食-被捕食模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量的捕食与被捕食模型的稳定性与分支分析.利用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定、不稳定的充分条件;应用中心流形定理和分支理论给出模型存在分支的条件;通过实例验证定理条件与结论的可实现性并说明了在一定条件下模型动力学行为的复杂性.     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

Oregonator模型的平衡态正解分析

研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明:当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.     

具有时滞和功能性反应的捕食系统的定性分析

研究了一类具有时滞和功能性反应函数的捕食系统。利用常微分方程定性理论和稳定性理论的方法,得到无时滞时正平衡点全局稳定及极限环存在的充分条件,并讨论了时滞时Hopf分支的存在性。