一元实系数多项式方程实根的求解问题

对于一元实系数多项式方程的求根问题，提出了一种实用的数值解法，对一般的牛顿迭代法进行了改进和完善。研究了5次以上多项式方程在整个实数域中的根的求解有迭代快速逼近的问题。     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解 ,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根 ,这在数学上将遇到难以克服的困难。本文把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式 ,并对这统一的表达式进行了讨论 ,揭示了各不同力学量本质的东西 ,给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法 ,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量 ,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

基于进化策略方法求多项式的根

针对传统算法如牛顿迭代法在求多项式的根的过程中,只能对某一有限的区间求出数值解,对于一个根、重根或者是选择迭代初始点等问题的解决也不是很理想的弊端,提出一种在整个实数域(或复数域)上进行求根的进化策略算法.该算法充分发挥进化策略的群体搜索和全局收敛的特性,有效的解决了传统算法在求解过程中存在迭代初值选取难的问题,而且对系数为复(实)系数的高阶多项式求根的问题同样适用.模拟实验表明,该算法收敛速度快,精度高,比一般的求多项式根的智能算法还要好,是一种求多项式根的有效方法.     

多项式的友阵及其应用

利用多项式的友阵判别两个多项式有无公共根,从而解决一类多元高次方程的求解问题.     

关于李锐"步法"与方程的多个正根求法的讨论

中国古代在解高次方程时,只根据需要求出一个正根,没有统一的求解多个正根的方法。清代数学家李锐拓展了传统开方术中确定初商的"步法"使用,通过方程的系数间不同项之间的"步法"获得不同的正根,并确定所得正根在方程的所有正根中的大小关系。他设计了"代开法",在求得一根之后,通过求解低一次幂的减根变换后的新方程来继续求得其他各正根。     

五次方程的求根公式及其收敛性

借助于五次方程中的五次方项确定的预解方程，证明了一元五次方程根的级数形式的计算公式，分析了迭代算法的三阶收敛性，建立了求高次方程根的一个新方法．     

用计算机求解实系数代数方程

本文综合了几种求实系数代数方程 a_oX~n a_1X~(n-1) … a_(n-1)X a_n=0(其中a_0,a_1,…,a_n是实常数)近似根的计算方法,列出了主要计算公式,并用BASIC语言写出了计算程序。适当选取程序中的参数后,存计算机上用此程序可算出实系数代数方程的全部实根、复根。在很多问题中,需要求解实系数代数方程。但由Abel.N.H定理知,五次以及更高次的代数方程没有一般的代数解法。虽然有一些求根的近似计算方法,但要求条件往往较强,而且一般都是求方程的某个特殊根。现将几种有效的方法综合写成一BASlC子程序,以实现用计算机求解实系数代数方程。     

一种适合求复数根的抛物牛顿割线法

以差商代替导数进行迭代计算,提出一种适合求复数根的抛物牛顿割线法。该方法在复数域上,可求出实系数多项式的全部根。最后通过算例分析,表明本方法的收敛速度较牛顿迭代法、牛顿割线法要快,可计算性和适用性强,同时也证明了该方法的有效性。     

在配位反应中计算配体浓度的新方法

本文提出了由副反应系数lgα_(M(L))计算PL的新方法,使一元高次方程的求解简化为加减运算.为确定配位反应中配体的适宜浓度,提供了一个简便、准确的方法.     

多元酸电离和络合平衡计算中高次方程的解法

鉴于多数人在化学计算中,对高次方程求解感到困难,本文对多元酸电离和络合平衡中常遇到的高次方程作了例解:先用实验法求出当f(x)变号对x值所在的区间,再用累试法求出根的精确近似值。弦位法和切线法是累试法的捷径。