多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

研究了二元复变解析函数一个带位移的非线性边值问题.首先,将边值问题转化为积分方程问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性并获得解的积分表达式.     

Clifford分析中Isotonic函数向量的一类线性边值问题

研究了Clifford分析中Isotonic函数向量的一类带位移、带共轭的线性边值问题.通过设计积分算子将边值问题转化为积分方程,借助积分方程理论和不动点原理证明了问题解的存在性,并给出解的积分表达式.     

四元数分析中λ-正则函数向量的带位移边值问题

研究了四元数分析中λ-正则函数向量的一类带位移的边值问题。首先给出了λ-正则函数向量的积分表示,通过设计积分算子,将此边值问题转化为积分方程问题,借助积分方程理论和不动点原理证明了边值问题解的存在性,并给出了解的积分表达式。     

多复变广义全纯函数的一个带Haseman位移的非线性边值问题

研究多复变广义全纯函数的一个带Haseman位移的非线性边值问题. 通过定义相关算子并研究它们的性质, 得到了多复变广义全纯函数的Plemelj公式, 并将边值问题转化为积分方程问题, 利用积分方程方法和Schauder不动点原理证明了解的存在性, 得到了解的积分表达式.     

二阶非线性常微分积分方程周期边值问题

引入了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题上、下解的概念,研究讨论了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题的解．     

非线性奇异微分积分方程边值问题研究

随着对一类二阶非线性微分积分方程边值问题的深入研究与推理,目前已取得了一定的成果与结论。就实Banach空间E中的二阶非线性微分积分方程边值问题而言,尽管近来许多资料及相关文献运用相应的数学研究方法对这一微分积分的边值问题进行了深入的探究与分析,就目前来看,二阶非线性微分积分方程微分积分两点边值问题的存在性相关定理仍旧未被发现或证实。为此,本文就非线性奇异微分积分方程边值的相关问题进行了深入的分析与阐述。     

复椭圆型方程的一类斜导数边值问题

[1]系统地研究了二维奇异积分方程方法,并解决了一系列数学物理中的问题.在[2]中借助于二维奇异积分方程方法解决了两类边值问题(问题A和问题B).利用奇异积分方程方法解决边值问题是非常有效的,它不仅可以得到可解性条件而且还可以得到解的表示式.本文利用此方法讨论了另一类边值问题(问题P).1 问题P的提法问题P 寻求复方程     

无穷区间上二阶三点q-差分方程边值问题解的存在性

为了拓展非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性项含有一阶q-微分的二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出并证明了含有无穷限广义积分的二重q-积分的交换积分次序公式;其次,计算出了无穷区间上二阶三点线性q-差分方程边值问题的Green函数,并研究了Green函数的性质;再次,在抽象空间上构造积分算子,然后运用Leray-Schauder连续定理,获得了无穷区间上二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性结果;最后给出实例。实例验证表明所得结果是正确的。研究结果对量子微积分的发展及其在数学物理等领域的应用都有着重要的意义。     

自然边界元法在弹性圆形薄板弯曲问题中的应用

我国学者冯康、余德浩等首创自然边界元法 ,并已成功地研究了调和方程及双调和方程边值问题的自然边界归化方法。本文根据双调和方程边值问题的自然边界归化原理 ,得到了圆形薄板弯曲挠度的泊松积分公式及其边界内力的自然积分方程 ,利用强奇异积分的数值计算方法 ,求得了圆形薄板的弯曲解 ,从实践上证实了这种方法的可行性。     

具有pLaplace算子的积分微分方程积分边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplace算子的微分积分方程积分边值问题正解的存在性,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了边值问题至少存在一个正解的结论.     

广义双正则函数向量的非线性边值问题

讨论了实Clifford分析中广义双正则函数向量的带正位移的非线性边值问题,首先给出了广义双正则函数向量的Plemelj公式,然后用积分方程的方法和Schauder不动点映射原理讨论了这个非线性边值问题解的存在性。     

超正则函数向量的一类带位移带共轭的非线性边值问题

根据超正则函数向量的拟Cauchy型积分和Plemelj公式,运用积分方程理论及Schauder不动点原理证明了一类超正则函数向量带位移带共轭的非线性边值问题解的存在性,并给出了解的积分表示式.     

Clifford分析中广义正则函数向量的带位移带共轭的非线性边值问题

讨论Clifford分析中广义正则函数向量的带位移带共轭的非线性边值问题, 得到了其plemelj公式, 然后用积分方程的方法和Schauder不动点原理证明了该问题解的存在性, 并得到了解的积分表达式.     

边界带障碍的边值问题与变分问题的等价性证明

接触问题广泛存在各个领域。许多接触问题可归结为边值问题和变分问题。边界变分不等式方法在解决接触问题中起着重要作用，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。变分问题是用变分不等式解决边值问题的桥梁。本文根据最小位能原理构造泛函，证明边界带障碍的边值问题与泛函最小即变分问题等价，从而边界带障碍的边值问题可通过变分问题解决。     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

含两个未知函数的希尔伯特边值问题的可解性

讨论了含有两个未知函数的解析函数希尔伯特边值问题，用分片跳跃的方法将其归结为一个奇异积分方程，采用卡莱曼＿维库阿正则化方法将其归结为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程，给出了问题的可解条件及解的表达式．     

关于解析函数边值问题和奇异积分

综述近年在高阶奇异积分、线性共轭边值问题、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题等方面的一系列研究结果 ,其中主要包括作者及其学生的工作 .同时还提出待解决的问题     

准格林函数方法在弹性扭转问题中的应用

利用Poisson方程的基本解构造一个准格林函数,这个函数满足Poisson方程的齐次边界条件．应用格林函数将边值问题化为积分方程,并通过建立一个规范化的边界方程来表示问题的边界,以克服积分方程核的奇异性．弹性扭转问题可看成是Poisson方程的边值问题,尺一函数理论保证了对于任何复杂的区域,总可以找到一个规范化方程,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程．数值算例表明,该方法具有较高的精度,可用于力学、物理中复杂边值问题的研究。     

一类微分积分方程的可解性

通过对双解析函数建立的Cauchy型积分公式，得到在双解析函数类中Riemann边值问题一般形式的可解性理论，进一步地对一类微分积分方程得出解的表示形式。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题。 应用Green函数,将分数阶微分方程边值问题转化为等价的积分方程, 利用Schaefer不动点定理和Leray Schauder不动点定理得到了该边值问题存在解的充分条件, 推广和完善了已有的结果。