关于X-Gorenstein投射模与Y-Gorenstein内射模的余挠对

证明了当X是一个可解预包络类且对任意的内射R-模I,X-pdR(I)∞,则(X-GP,(XGP)⊥)是一个遗传的余挠对,其中X-GP是X-Gorenstein投射模的类.对偶地,证明了若对任何投射R-模P,有Y-idR(P)∞,则(⊥(Y-GI),Y-GI)是一个遗传的余挠对,其中Y是一个余可解的预覆盖R-模类,Y-GI是Y-Gorenstein内射模的类.     

Fn-内射模与几乎优越扩张

将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.     

关于GI平坦模和GF挠模（英文）

研究了两类模:GI平坦模和GF挠模,其中,GI表示Gorenstein内射模,GF表示Gorenstein平坦模;刻画了环的两个同调维数,即Gorenstein内射模的最大平坦维数和模的最大GF挠维数.同时也研究了这些模类和同调维数之间的关系.     

关于n-余挠模

设 R 为环,M 为右 R 模,n是一个给定的非负整数.若对任意平坦右R模 N 都有Ext n 1 R (N, M) = 0则称M 为 n-余挠模.若对任意n-余挠右R-模 N都有 Ext1R(M, N) = 0则称M为n-平坦模.本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质.     

余挠对与余倾斜模

通过研究余挠对与余倾斜模的性质,给出了完备遗传余挠对的核是余倾斜模的直积的直和项的充分条件.     

u-Matlis余挠模和G-整环的模刻画

设R是交换环,u∈R是非零因子.引入u-Matilis余挠模的概念：设L是R-模,若Ext■（R_u,L）=0,则L称为u-Matlis余挠模.利用u-Matilis余挠模的相关性质给出G-整环的模刻画,证明G-整环是Matlis整环.     

形式三角矩阵环上的F-Gorenstein平坦模

设■是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是(B,A)-双模.利用Hom函子和伴随同构等理论,刻画形式三角矩阵环T上的F-Gorenstein平坦模结构,并证明若_BU的平坦维数有限,U_A的平坦维数有限且对任意的余挠左A-模C,有U?_AC是余挠左B-模,则左T-模■是F-Gorenstein平坦模当且仅当M₁是F-Gorenstein平坦左A-模,Coker φ^M是F-Gorenstein平坦左B-模,且φ^M:U?_AM₁→M₂是单射.     

同态模

设Ｒ为交换环，τ为Ｒ－模范畴的一个挠理论，我们证明了：１Ｒ是τ－凝聚环当县仅当任意两个投射Ｒ－模的同态模是τ－平坦模型；２Ｒ是凝聚环并且平坦Ｒ－模是τ－平坦模当且仅当任意两个内射Ｒ－模的同态模是     

F-Gorenstein平坦维数

用H(F)表示F-Gorenstein平坦左R-模类.在一般环上引入模的F-Gorenstein平坦维数,并给出F-Gorenstein平坦维数的一些等价刻画.作为应用,证明若每个模的F-Gorenstein平坦维数不超过1,则(H(F),H(F)⊥)是完备遗传的余挠对.     

遗传挠理论的余投射模和余内射模

通过给出关于遗传挠理论的余投射模和余内射模的概念, 证明了这两类模的一些等价命题, 并揭示了这两类模的对偶性; 利用关于遗传挠理论的余投射模给出了余半单环和余左遗传环的概念, 并研究了这两类环的结构.     

关于（m,n）内射模的一些结果

对于两个正整数m和n，一个右R模M称为(m，n)内射模，如果从n个生成元的R^m模的子模到M的每个R同态映射都可以延拓为从R^m到M的同态映射,刻画了交换环上(m，n)内射模的性质。     

内射模的局部化

设F是一个带恒等元环A上的一个Gabriel拓扑,M是一个右A-模,M关于F的局部化模记为M_F。一般说,若M是A-内射模,M_F不一定是A_F-内射模。本文则证明了几个要使M_F是A_F-内射模的条件。     

一类变系数非线性递归序列的极限

对形如Fn＋2=a1（n）F ！b1n＋1＋a2（n）F ！b2n ，n≥1的变系数非线性递归序列｛Fn｝的极限问题进行了研究，给出了在满足一定条件时，序列｛Fn｝收敛且极限值与初始值F1〉0，F2〉0无关。     

关于(m,n)-内射模与(m,n)-平坦模的几点注记

定义了（m，n）-半遗传环与（m，n）-正则环，（m，n）-内射维数和（m，n）-平坦维数，其中m，n是两个正整数．并用这两种维数对以上两种环进行了刻画．     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

模范畴中的左拟相伴函子对

令A和B是有单位元的结合环,考虑双模Λ∈BMA、X∈AMB和函子F=ΛA-:AM→BM,G=X B-:BM→AM.研究了模范畴中函子的左拟相伴函子,给出了F是G的左拟相伴函子的几个等价条件.     

任意域上方阵的中心化子的维数

设F是任意一个域,A∈Fn×n,称{X∈Fn×n｜AX=XA）为A在Fn×n里的中心化子,记为C（A）,它是F上的一个代数．运用矩阵的有理标准形,纯粹通过有理方法求出C（A）在F上的一组基及维数．     

平坦模,投射模和自由模

设Λ=kΛ1Λ2…是局部有限的诺特的连通分次代数,M∈grmod(Λ).则M是平坦模当且仅当M是投射模当且仅当M是自由模.作为该定理的应用,证明了如果k∈Boun(Λ),则Finitistic维数猜想对于Λ是成立的.     

强Gorenstein平坦模的一些性质

研究了强Gorenstein平坦模,获得了强Gorenstein平坦模的新特征,给出了一个强Gorenstein平坦模的一些充分必要条件,得到了强Gorenstein平坦模的新刻画.     

MP-内射模的某些研究

本文主要研究MP-内射模的一些性质,引进MP-内射维数的概念,并用MP-内射维数刻划了Von Neu-mann正则环。