关于n-余挠模

设 R 为环,M 为右 R 模,n是一个给定的非负整数.若对任意平坦右R模 N 都有Ext n 1 R (N, M) = 0则称M 为 n-余挠模.若对任意n-余挠右R-模 N都有 Ext1R(M, N) = 0则称M为n-平坦模.本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质.     

遗传挠理论的余投射模和余内射模

通过给出关于遗传挠理论的余投射模和余内射模的概念, 证明了这两类模的一些等价命题, 并揭示了这两类模的对偶性; 利用关于遗传挠理论的余投射模给出了余半单环和余左遗传环的概念, 并研究了这两类环的结构.     

与弱倾斜模有关的对偶对

令W表示弱倾斜模的类, C表示余倾斜模的类, 证明(W,C)在任意环R上是对偶对, 并基于该结果讨论与W相关的模类及余挠对的性质.     

φ-平坦余挠理论

引进并研究φ-平坦余挠理论,证明了该余挠理论是完全余挠理论。设R是φ-环,则φ-平坦余挠理论与经典平坦余挠理论相等当且仅当R是整环。作为应用,给出了非诣零凝聚环和φ-VN正则环的新刻画和φ-平坦模的包类性质;证明了每个R-模都有一个满的φ-平坦包当且仅当R是非诣零凝聚环,并且φ-平坦模关于子模封闭。     

余有限扩张模

作为扩张模的真推广,引入余有限扩张模,并讨论该模的基本性质.证明余有限扩张模的任意直和项(完全不变的余有限子模)仍是余有限扩张模.若M是余有限扩张模且N是M的闭子模,则M/N是余有限扩张模.设M=M1M2是duo模.若M1和M2都是余有限扩张模,则M是余有限扩张模.     

Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.     

u-Matlis余挠模和G-整环的模刻画

设R是交换环,u∈R是非零因子.引入u-Matilis余挠模的概念：设L是R-模,若Ext■（R_u,L）=0,则L称为u-Matlis余挠模.利用u-Matilis余挠模的相关性质给出G-整环的模刻画,证明G-整环是Matlis整环.     

相对于余挠对的内射模和投射模

设t=(C,F)是一个完全的遗传的余挠对。给出t-N-内射模和是t-N-投射模的概念,研究t-N-内射模和t-N-投射模的若干性质和等价刻画。     

关于X-Gorenstein投射模与Y-Gorenstein内射模的余挠对

证明了当X是一个可解预包络类且对任意的内射R-模I,X-pdR(I)∞,则(X-GP,(XGP)⊥)是一个遗传的余挠对,其中X-GP是X-Gorenstein投射模的类.对偶地,证明了若对任何投射R-模P,有Y-idR(P)∞,则(⊥(Y-GI),Y-GI)是一个遗传的余挠对,其中Y是一个余可解的预覆盖R-模类,Y-GI是Y-Gorenstein内射模的类.     

余平坦模和余平坦分解

给出了有单元的环上余平坦模和余平坦分解概念，得到了一系列结果。     

强余挠模的忠实平坦余基变换

研究了强余挠模的忠实平坦余基变换。令R是环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件之下,证明了R-模G是强余挠的当且仅当Hom_R(S,G)是强余挠R-模且Ext^>0_R(S,G)=0;当且仅当Hom_R(S,G)是强余挠S-模且Ext^>0_R(S,G)=0。     

强余挠维数

为进一步研究模的平坦性与余挠性，引入强余挠维数的概念，证明了存在模使得非凝聚环上的强余挠维数严格大于余挠维数，刻画了环的整体强余挠维数的有限性。这一有限性为研究Gorenstein投射模和Gorenstein AC-投射模的一致性提供了新的思路。     

相对于余挠对的强Gorenstein内射模

作为强Gorenstein内射模的推广,文中引入了相对于完备遗传余挠对(X,Y)的强Gorenstein内射模,即强Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模,并给出了等价刻画和若干性质,而且还研究了强Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模的稳定性,讨论了与Gorenstein(X∩Y,Y)-内射模之间的关系。     

R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换

探究了R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换.设R是交换环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件下,证明了R-模N是R-Gorenstein内射模，当且仅当N是强余挠R-模且Hom R(S,N)是R′-Gorenstein内射 S-模.     

R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换

探究了R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换.设R是交换环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件下,证明了R-模N是R-Gorenstein内射模，当且仅当N是强余挠R-模且Hom R(S,N)是R′-Gorenstein内射 S-模.     

X-丁投射模

设R是具有单位元的结合环, X是包含所有平坦模的R-模类.引入X-丁投射模和X-丁投射维数的定义并研究了相关性质.如果存在正合列P=∶…→P₁→P₀→P⁰→P¹→…, 其中P_i, Pⁱ是投射模, i∈Z, 对于任意R-模F∈X,Hom_R(－, F)作用在正合列P上保持正合,并且M=Ker(P⁰→P¹), 那么称M是X-丁投射模. 证明了X-丁投射模类是投射可解的并且X-丁投射模保持直和与直和项,同时证明了若GX-Dpd(R)<∞,则(X-DP(R),(X-DP(R))^⊥)是完备遗传余挠对.     

有界导出范畴的描述

利用预覆盖类描述Abel范畴A的有界导出范畴D^b( A ), 并给出相应的应用. 结果表明, 模范畴的有界导出范畴可用Gorenstein平坦模和余挠对描述.     

半对偶化对和半对偶化双模的一个刻画（英文）

在这篇文章中,我们引入并研究了Artin-代数上的半对偶化模对,它推广了由Miyashita定义的倾斜模对的概念.一方面,我们把有关半对偶化模的相关结论推广到了半对偶化模对上。另一方面在任意结合环R上,我们给出了半对偶化模的一个刻画.