CM天体引力场中试验粒子测地线方程的后牛顿算法

从后牛顿展开形式的度规张量出发,采用后牛顿近似方法讨论了具有磁荷和磁矩(CM)天体引力场中试验粒子的测地线方程,当略去磁矩和磁荷部分的影响时,方程回到Schwarzschild场的测地线方程。这套方程对于研究试验粒子轨道的长期演变对星系演化的影响有重要意义。     

具有可反测地线奇异的(α,β)-度量

如果Finsler空间中的测地线沿相同的路径反向也是一条测地线,则称该Finsler空间具有可反的测地线.当流形维数n2时,已刻画了具有可反测地线的(α,β)-度量,但是并没有考虑奇异的情形.无论奇异与否,当流形维数n2时,给出了具有可反测地线的(α,β)-空间的分类.进一步,也证明了可反的Finsler空间在进行了Kropina变换之后仍具有可反的测地线.     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

基于测地线采样的三维表情人脸识别

针对测地线类人脸识别算法速度慢的问题, 提出了一种基于测地线环带特征点采样的三维人脸识别方法。首先根据测地线距离以鼻尖点为中心在人脸表面绘制一系列等距测地线环; 再对测地线环带进行特征点采样构成人脸描述特征, 并进行PCA(Principal Component Analysis)运算和去相关处理; 最终使用投票法融合各环带单独结果以识别人脸。在FaceWareHouse 表情三维人脸数据集上进行的识别实验表明, 该方法识别准确率与传统测地线法相当, 而识别时间有明显减少, 平均识别时间由2. 55 s 降至0. 624 3 s。     

洛伦兹李群的齐性测地线（英文）

主要讨论了李群的上的左不变洛伦兹度量上的齐性测地线问题.给出了不超过4维的李群上, 左不变的平坦的洛伦兹度量的且度量限制在中心上是退化的情况的齐性测地线问题的分类. 表明了存在只有一个空的齐性测地线的李群.     

基于测地线距离的核密度判别法

利用Isomap降维方法计算可以反映流形几何结构的测地线距离,用测地线距离代替欧氏距离,结合核密度估计,提出基于测地线距离的核密度判别法.模拟数据和真实数据测试结果显示,该方法判别效果良好.     

Riemann—Cartan空间中的自平行线

由于挠率的作用,Riemann-Cartan空间中测地线与自平行线不再重合,在该空间中,自由粒子的轨迹应该是自平行线,这是平直空间中惯性原理的自然推广．     

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系;还研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线作为测地线的一类可展曲面的奇点分类.     

具非负曲率完备非紧黎曼流形的闭测地线

Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线,Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线.由著名的Cheeger-Gromoll的核心结构的思想,任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的.因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题.本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线;并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题.     

完备Riemann流形之测地线

讨论了完备Riemann流形上测地线上的共轭点的存在性与几何性质,证明了截面(r)∧v的曲率k((r)∧v)≥0的完备测地线(r):(-∞, ∞)→M为共轭点测地线的充要条件是k((r)∧v)=0.     

李群上Jacobi场的讨论

本文对具有黎曼度量的李群，证明了其上的等距映射诱导的光滑向量场沿测地线是Jacobi场，并对此Jacobi场的性质进行了讨论。     

力学系统运动微分方程的对称性与测地偏离

研究了力学系统运动方程的动力学对称性与伴随对称性的几何性质。结果表明,运动微分方程的对称性为状态流形的拓扑性质,它限定系统沿状态流形上的测地线运动并确定其测地偏离性质。     

最大圈长为8的测地块的构造及其性质

测地图的研究主要集中在对测地块的构造以及最大圈长为偶数的测地图的结构方面，本文给出了在测地块中8-圈及其割线的结构形式，并得出了一个图是直径工业区3测地块的一个充分必要条件，从而解决了测地图研究中的两个公开问题。     

光波导短程透镜基点与主面研究

提出对光波导短程透镜传输理论进行系统研究的思想，推导出短程透镜基点（包括焦点和主点）、主面与焦距的表达式。研究了其焦点、主面的特殊性质，并与传统光学透镜的有关参量进行对比，得出消球差短程透镜下不仅对近轴光线，而且对离轴光线均可实现理想聚焦，以及主平面为一段圆弧的特性，这一工作为短程透镜系统传输理论的建立打下了基础，适用于含短程透镜的系统设计与计算。     

关于凸曲面上的圆周

设C是凸曲面F上的圆周,本文证明了: 1.C上拟锥形点组成的集合是C上的一个零测集。 2.C上不能引其外向测地法线的点组成C上的零测度集合 3.C上几乎处处存在内侧的测地曲率。     

基于改进测地线轮廓模型的图像分割算法

针对测地线轮廓模型对初始轮廓的敏感度高的情况,提出一种改进的测地线轮廓模型。该模型在测地线轮廓模型的基础上,引入区域方差概念,加快了初始轮廓的演化效果;同时,在几何化模型的能量函数中加入判别函数,进一步提高了分割速度与目标背景区分度。仿真实验结果表明,改进测地轮廓模型较原模型对初始轮廓的放置有很好的鲁棒性,是一种有效的图像分割算法。     

椭圆柱面上测地线的几种求解方法研究

根据测地线的几何性质，应用微分方程及变分法从数学角度阐述了椭圆柱面上测地线的求解方法。应用曲面展开方法建立椭圆柱面上测地线的几何模型，并由几何模型推导出数学模型，通过计算机编程实现在椭圆柱面上任意两点间绘制测地线的功能，使求解结果具有直观性。     

一种离子温度分布下的测地声模连续谱的参量激发

在离子温度为非均匀的等离子体中漂移波激发测地声模连续谱的过程中,对测地声模固有频率的径向分布函数的不均匀部分取双曲正切函数的情况,研究了漂移波边带模和测地声模连续谱的径向结构以及测地声模增长率.数值结果表明漂移波边带模的径向结构分布图都与简谐振荡都很接近,测地声模连续谱的能量都主要集中在参量激发的共振点附近,而测地声模增长率和泵波振幅的平方成正比.