一类保费随机风险模型的破产问题研究

研究了一类保费随机的风险模型.该模型在保费收取方式上一方面是保费收取为时间的线性函数,另一方面是复合Poisson过程.给出了此模型最终生存概率的积分表达式及其在特殊情况下的具体表达式,并用鞅方法得到最终破产概率所满足的Lundberg不等式和一般表达式.     

单险种风险模型的另一种推广

经典风险模型中,单位时间所收到的保费相同,索赔是一个随机过程,然而在实际收取保费的过程中,不同单位时间所收到的保费往往不一样,所以,在目前的经典模型的推广中,已经有将保费的收取推广为混合随机收取的情况.本文主要是在已有的上述推广模型的基础上,将索赔推广为随机索赔混合的情况,得到了风险模型最终破产概率所满足的Lundberg不等式及其一般表达式.     

古典风险模型的一个推广

将古典破产模型中按单位时间常数速率收取保险费的假设推广为保费收取过程为一复合Poisson过程,从而对古典的破产模型进行了推广,并给出了相应的Lundberg不等式及与古典模型中调节系数的比较.     

一类带有稀疏过程的双险种风险模型

研究一类带有稀疏过程的连续时间双险种风险模型,其中两个险种在保费收取方式和索赔方式上均有所不同,一险种的保费收取为时间t的线性函数而索赔过程是复合Poisson过程,另一险种的保费收取是复合Poisson过程而索赔计数过程为其稀疏过程.给出此模型最终生存概率的积分表达式及其在特殊情况下的具体表达式,并用鞅方法得到最终破产概率所满足的Lundberg不等式和一般表达式.     

一类重尾风险模型的有限时破产概率

考虑一类随机收取保费的重尾风险模型.与经典的风险模型相比,该模型考虑了保费收取过程的随机性,因而能够更好地刻画保险公司的运营风险.在索赔额服从强次指数分布的条件下,得到了当保险公司的初始资本x趋近于无穷大时,保险公司在时刻t之前破产的有限时破产概率的渐近估计.该渐近结果对于时间t具有一致性.     

单险种风险模型的另一种推广

经典风险模型中,单位时间所收到的保费相同,索赔是一个随机过程,然而在实际收取保费的过程中,不同单位时间所收到的保费往往不一样,所以,在目前的经典模型的推广中,已经有将保费的收取推广为混合随机收取的情况．本文主要是在已有的上述推广模型的基础上,将索赔推广为随机索赔混合的情况,得到了风险模型最终破产概率所满足的Lundberg不等式及其一般表达式．     

带干扰的复合Poisson-Geometric双险种模型的破产概率

讨论了一类考虑投资利率与通货膨胀率的双风险模型,其中保费随机收取且保费收入服从Poisson过程,理赔服从Poisson-Geometric过程.利用鞅方法得到了此模型的最终破产概率,以及Lundberg破产概率.     

保费随机收取的风险模型赤字的分布

对保费收取次数和每一保单收取的保费均为随机变量的风险模型在破产时刻的余额分布进行研究,得到了该分布所满足的微积分方程,并在假设索赔额和保费额均服从指数分布的情形下得到了方程的具体解.     

索赔为稀疏过程的风险模型

保费收取过程为Poisson过程时,利用Poisson过程在随机选择下的不变性,讨论索赔为稀疏过程的风险模型的破产概率,并证明Lundberg不等式和破产概率的一般公式。     

一类具有投资和干扰的Poisson-Geometric风险模型

讨论常利率下索赔次数为复合Poisson-Geometric过程和保费是随机收取的风险模型,利用鞅方法获得破产概率的精确表达式,进一步得到破产概率所满足的林德伯格不等式。     

具有干扰和固定投资的相依聚集索赔风险模型

相依聚集索赔的风险模型是近年来为风险理论界所讨论的热门课题，通过构造带有干扰和固定投资的两个具有相依关系聚集索赔带随机保费的风险模型，利用鞅分析方法，求出了该模型的破产概率的精确表达式，从而得到破产概率所满足的林德伯格不等式．     

两个风险模型的破产概率的比较

经典风险模型中,保费收入是时间的线性函数。一种推广的风险模型是用泊松过程取代时间的线性函数来描述保费收入过程,并给出了这两个风险模型下各自的破产概率所满足的积分方程。基于后一种风险模型,在一个无穷小的时间区间内,根据理赔的次数和收取保单的次数,应用全概率公式,得出了相应的积分方程。     

保费再投资下COX风险模型的破产概率

基于经典的风险模型,考虑了对于保费进行稳健投资的情况,引入了将保费进行再投资情况下的Cox风险模型,利用鞅方法研究了破产概率问题,给出了破产概率的上界的Lundberg不等式,并对Lundberg不等式进行了推广。     

超额赔款再保险的双Cox风险模型

随着保险业务的扩大与发展,保险公司必须购买某些险种的再保险来规避风险.为了研究保险公司购买再保险后的破产概率,文章讨论了一类保费收取与理赔发生都为Cox过程的超额赔款再保险风险模型,得到了一个破产概率明确的表达式及Lundberg不等式.     

保费再投资下双Cox风险模型的破产概率

基于经典的风险模型,考虑了对于保费进行稳健投资的情况,引入了将保费进行再投资情况下的双Cox风险模型,利用鞅方法研究了破产概率问题,得到了该模型的破产概率的Lundberg不等式,并对Lundberg不等式进行了推广。     

随机利率下保费随机收取的双险种风险模型

首先建立了带随机利率、通货膨胀率和干扰项的双险种风险模型,对保费收取和理赔次数都是随机变量的情况,最后得到破产概率的一般表达式。     

在一个推广后的Poisson风险模型下的破产概率

风险理论作为保险精算数学的一部分 ,主要处理保险事务中的随机风险模型并研究破产概率等问题。经典复合Poisson风险模型是主要的研究对象之一。在此模型下 ,保险公司按照单位时间常数速率收取保单 ,假定每张保单的保费相同。但在实际中 ,不同单位时间所收取的保单数常常不一样 ,是一个随机变量 ,可能服从某一离散分布。根据这一实际情况 ,将经典的复合Poisson风险模型进行了推广 ,将保单收入过程推广为一个参数为α >0的Poisson过程 ,并假定它与理赔过程独立 ,然后运用随机过程和鞅论的方法得出了推广后的Poisson模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式。最后得出了当个体索赔服从指数分布时破产概率的具体表达式。     

Joint Distribution for the Risk Process with Premiums Depending on the Current Reserve

With the ever-evolving of modern risk theory,more and more attention should be paid to the modification of the classical risk theory. In this paper a risk process with premiums dependent on the current reserve is considered. An explicit expression for the joint distribution of the time of ruin,the surplus immediately before ruin and the deficit at ruin is derived. Finally,some important actuarial diagnostics including the ultimate ruin probability is investigated.     

一类离散风险模型的破产概率

研究了一类离散风险模型,其中保费的到达和索赔的发生过程均为复合二项过程,建立双二项风险模型,给出了最终破产概率的Lundberg不等式.