位势流方程Riemann问题的解

在讨论单波与单波相互作用的基础上,明确了高维Riemann问题的提法,通过解音速方程的边值问题,具体构造了Riemann问题的解,同时得到波域内等密度曲线的分布情况.     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。     

一阶拟线性退化椭圆型复方程的问断Riemann—Hilbert问题

讨论退化秩为0的一阶拟线性椭圆型复方程的间断Riemann—Hilbert问题．先给出这个问题的提法和解的表示式，然后使用复分析方法证明了上述一阶椭圆型复方程Riemann—Hilbert解的存在性和唯一性．     

可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann—Hilbert边值问题．获得了其解的一般形式，以及在不同情况下Riemann—Hilbert边值问题的可解条件．     

双解析函数的Riemann边值逆问题

给出双解析函数的一类Riemann边值逆问题正则型与非正则型情况的提法。基于双解析函数的正则型Riemann边值问题，讨论了双解析函数Riemann边值逆问题正则型情况的可解性，得到了该边值逆问题的可解性结论：当问题的指标κ≥0时，该边值逆问题具有2κ 1个线性无关解；当指标κ＜0时，该边值逆问题只有零解，即双解析函数的正则型Riemann边值逆问题的一般解具有2κ 1个自由度。     

Jaulent-Miodek方程组的Riemann θ函数解

首先给定一类特殊的椭圆方程的Riemannθ函数解,进而通过此类特殊椭圆方程作为辅助方程,借助数学符号计算Mathematica软件,得出Jaulent-Miodek方程组的Riemannθ函数解.     

双解析函数一类含参变未知函数的Riemann边值问题

给出双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题及其正则型与非正则型的提法．基于双解析函数的正则型与非正则型Riemann边值问题，讨论了双解析函数含参变未知函数的Riemann边值问题正则型与非正则型情况的可解性，得到了该边值问题的可解性结论：正则型问题的一般解具有2κ 1个自由度，非正则型问题的一般解具有2(κ-μ) 1．     

一类n-阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了由双解析函数产生的一类n 阶椭圆型方程组的Riemann Hilbert边值问题,建立了其解的积分表示,并利用不动点原理证明了其解的存在性.     

实轴上具有反射的Riemann边值问题

提出并研究了实轴上具有反射的Riemann边值问题,将这类具有反射的边值问题化为具有反射的奇异积分方程,就正则型与非正则型情况进行了求解,在函数类{{0}}中得出了Riemann边值问题在实轴上的解.     

含卷积核的完全奇异积分-微分方程的求解

研究一类既含卷积核又有微分的完全奇异积分方程求解问题,先通过积分变换将原方程转化为非正则的完全奇异积分方程,再进一步转化为无穷直线上的Riemann边值问题,并由具有间断系数的Riemann问题,得到原积分方程在{0}类中的可解条件及一般解的显式.     

一类四元素边值问题的可解性理论

本文作者研究一类以单位圆为跳跃曲线的分片解析函数的四元素边值问题，先将原问题化为一个等价的三元素问题，视之为Riemann问题，并用柯西型积分表示未知函数，转化为第二类奇异积分方程，最后根据压缩映象原理给出原问题线性无关解的个数和可解条件个数与指数的关系。     

几类卷积型方程归结为Riemann边值问题的解法

本文通过 Fourier 变换,把几类卷积型积分方程化为 Riemann 边值问题,并给出其精确解。     

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。     

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题,按照经典的Riemann边值问题的解法,得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件.     

二元解析函数的一类Riemann边值问题

本文考虑了二元解析函数的一类Riemann 边值问题,将Riemann 边值问题转变成Riemann-Hilbert 边值问题,给出了问题的可解性及其解的表示式.     

周期Riemann边值组问题

利用共形映照讨论了周期Riemann边值组问题，并给出了其可解条件及解。     

开口弧段上的Riemann边值逆问题

讨论了开口弧段上一类Riemann边值逆问题的可解性,利用开口弧段上Riemann边值问题的相关理论,得到了该问题的正则型与非正则型情况的可解条件及解表达式.     

一类微分积分方程的可解性

通过对双解析函数建立的Cauchy型积分公式，得到在双解析函数类中Riemann边值问题一般形式的可解性理论，进一步地对一类微分积分方程得出解的表示形式。     

周期Riemann边值组问题

利用复变函数的方法讨论了周期Riemann边值组问题,给出了Riemann边值组问题的一般提法及可解性条件,最后讨论了在可解性条件下其解的一般表达式.     

双解析函数在开口弧段上的Riemann边值逆问题

给出了双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题及正则型与非正则型的提法.利用双解析函数与解析函数在开口弧段上Riemann边值问题相关理论,得到了正则型情况下双解析函数在开口弧段上Riemann边值逆问题的可解条件及解表达式.