符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

一类Moran测度的加细重分形分析

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下，得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数，证明此类Moran测度满足重分形机制。     

广义{mk}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构，引进了广义{m_k}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数，证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值，都存在一类广义{m_k}-拟齐次Cantor集，使得其Hausdorff维数与该值相等。     

完备度量空间中的Moran集

给出了(C,s)-齐性空间中Moran集的Hausdorff维数和packing维数,从而推广了华苏和饶辉的结果.     

一类康托集的维数性质

讨论了由两个广义Cantor集相交生成的分形集,利用Moran集的维数性质,探讨了在满足一定条件下此分形集合的维数性质.     

几乎可加势商的“发散集”的重分形分析

研究一类非一致扩张系统中几乎可加势商的"发散集"的Hausdorff维数谱的重分形分析.利用拼接n-级Bernoulli测度和构造Moran集的方法,证明在该系统中几乎可加势商的"发散集"的Hausdorff维数具有"择一性".     

平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数

本文应用质量分布原理给出了平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数。     

Hausdorff测度的密度公式

利用“质量分布原理”(也称密度公式)，计算某些Moran集的Hausdorff维数。     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,…,ik):1≤ii≤nj,1≤j≤k},裁减为Dk={(il,ik):1≤ii≤nj,ii≠2.且ii≠3除非ii-1=1,2≤J≤k},并确定了相应的裁元齐次Moran 集的Hausdorff维数.     

三维空间上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数

本文将单位正方体的边长进行一定的分割,得到了三维立体空间中两种特殊齐次Moran集,给出它们的Hausdorff维数,应用质量分布原理对结果进行了证明,并在此基础上作了一定的推广.     

Sierpinski垫片的Hausdorff维数

关于分形维数的证明,如果能给出其下界和上界的估计,则证明成立,但是关于下界的估计往往比较困难。本文将引入Moran开集对Sierpinski垫片的Hausdorff维数作详细的证明。     

一类裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,…,ik):1≤ij≤nj,1≤j≤k} 裁减为Dk={(i1,…,ik):1≤ij≤nj,当ij-1=1时ij≠2,2≤j≤k},确定了相应的裁元齐次Moran集的Hausdorff维数.     

一类Moran测度的勒让德谱与q-Renyi维数

在一定条件下完全确定了一类Moran测度的勒让德谱及q-Renyi维数.     

一类三维自仿射谢宾斯基地毯的Hausdorff维数和Box维数

给出了三维空间中一类自仿射集SierpinskiCarpets的Hausdofff维数的计算公式,并通过6个引理进行了论证．同时,给出了此类自仿射集SierpinskiCarpets的Box维数的表达式,并用Box维数的定义证明了该结论．     

三分康托集与其两个平移交的维数(英文)

C为三分康托集,考虑何时交集C∩(C+t)∩(C+s)非空,计算出当交集非空时(t,s)的Hausdorff维数.证明了:对于平面上几乎处处的(t,s),dim_HC∩(C+t)∩(C+s)=0.利用Moran集的相关结论得到当交集非空时dim_H C∩(C+t)∩(C+s)的表达式.     

平面上广义Mc Mullen集的Hausdorff维数

研究了平面上Mc Mullen集的推广形式,并得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．作为其应用进一步讨论了Mc Mullen集的变形,相应地得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．     

一类康托集平移并的自相似结构

从自相似集的角度考虑一类康托集的平移并的具体结构.借助平移并的元素级数表达式,构造了压缩比为正值的迭代函数系统,给出了平移并为自相似集的充要条件,有利于计算Hausdorff维数、Boxing维数等各种分形维数.     

整函数Julia集的维数

定义了整函数的双曲维数、径向Julia集、临界维数以及动力系统维数等概念,并建立了整函数的不同维数的大小关系.     

一类平面数字限制集的维数

给定一族生成方式{F_j}^m_j=1及自然数集的一个划分{E_j}^m_j=1，从[0,1]²出发，本研究定义一类平面数字限制集，并结合几种分形维数的定义及相关引理，得出这类平面数字限制集的几种分形维数，如Hausdorff维数、上盒维数、填充维数以及Assouad维数．     

自仿射集的Hausdorff维数估计

本文主要研究二类自仿射集的维数估计,并在一定条件下得到了这二类自仿射集的Hausdorff维数的上界一个计算方法.