测度空间的拓扑序列熵

给定一个拓扑动力系统（X，T），记M（X）为X上Borel概率测度的全体，其上的拓扑由弱拓扑所诱导．如果系统（X，T）具有零拓扑序列熵，则它称为拓扑-null的．对于给定的一个伪度量空间以及其上的一个自映射（不必连续），引入并研究沿着给定序列的拓扑熵，包括由空间上连续实值函数所诱导的伪度量．作为应用可以证明，给定一个序列A包含于Z＋，如果X为零维的，那么，系统（X，T）沿着A具有零拓扑熵当且仅当（M（X），T）沿着A具有零拓扑熵．特别的，当X为一个零维空间时，系统（X，T）为拓扑-null的当且仅当（M（X），T）为拓扑-null的．     

已知拓扑下的4度Steiner树算法

设Ｎ为平面上２ｎ个固定点的集合,Ｍ为ｎ－２个可动点的集合,Ｅ为连接这些点的边的集合（也称作拓扑）．设Ｅ为点集Ｖ上的满４度Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑（满Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑也就是满足固定点的度为１,可动点的度为４的树的拓扑）,Ｈ（Ｅ）为包含Ｅ在内的所有Ｅ的退化拓扑的集合．文中构造了计算拓扑属于Ｈ（Ｅ）的４度Ｓｔｅｉｎｅｒ树算法,并证明了算法的时间复杂性是Ｏ（ｎ２）．     

具有任意指定型周期轨道的区间自映射

对任意给定的轨道型θ，证明了区间上具有θ型周期轨道的映射在区间自映射空间扣处处稠密。还构造了一类没有奇发道而拓扑熵是无穷且具有无穷多个小拓扑熵因子的映射。对给定的区间自映射ｆ０当ｆ０具有正拓扑熵时，构造了区间自映射ｆ满足条件；（１）ｆ与ｆ０具有相等的拓扑熵，（２）存在Ｋ≥０，当ｋ≥Ｋ，ｆ中有（２＾Ｋθ）型的周期轨道。     

小熵猜测的一个简单证明

设ｆ为闭区间上连续映射．若没有非２方幂的周期点,则ｆ限制到每一非周期回复点的ω－极限集上拓扑半共轭于加法机器,从而其拓扑熵为０并且每个回复点都是几乎周期点．于是,闭区间上连续映射ｆ有０拓扑熵当且仅当下述４个条件之一成立：①ｆ没有非２方幂的周期点;②Ａ（ｆ）＝Ｗ（ｆ）;③Ｗ（ｆ）＝ＱＷ（ｆ）;④ＱＷ（ｆ）＝Ｒ（ｆ）．     

无周期点的图映射的逆极限空间

设Ｇ为有限图，ｆ：Ｇ→Ｇ为周期点集为空集的逐段单调的连续映射．本文证明了逆极限空间（Ｇ，ｆ）同胚于圆周，从而知，其上任一自同胚具有零拓扑熵．     

一类代换系统及其超空间系统

考察了非本原代换及其诱导的集值映射的动力学性质.给出了该类代换诱导的超空间系统是Li-Yorke混沌的一个充分条件.证明了这类代换的拓扑熵为0,并且给出了这类代换诱导的集值映射具有零拓扑熵的一个充分条件.     

关于IFS的一个经典遍历定理的注记

给出了Elton定理不成立的点构成的集合的性质:通过构造符号空间中的柱集，证明了对一个具有概率的压缩IFS，连续函数g满足$ \int_X g \mathrm{~d} \nu_1 \neq \int_X g \mathrm{~d} \nu_2$，ν₁和ν₂表示IFS中2个不同的不变测度，则Elton定理不成立的点构成的零测集要么是空集，要么是具有满Hausdorff维数和满拓扑熵的集合。     

亚纯函数的唯一性定理(Ⅱ)

研究了亚纯函数的唯一性问题，证明了：存在一个具有７ 个元素的复数集合 Ｓ，使得对任何两个非常数整函数ｆ 与ｇ ，只要满足 Ｅ２）（ Ｓ，ｆ） ＝ Ｅ２）（ Ｓ，ｇ） ，必有ｆ ≡ｇ ；存在一个具有１１ 个元素的复数集合 Ｓ，使得对任何两个非常数亚纯函数ｆ 与ｇ ，只要满足 Ｅ３）（ Ｓ，ｆ） ＝ Ｅ３）（ Ｓ，ｇ） ，必有ｆ ≡ｇ ．     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、 拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

Lorenz映射中的拓扑熵递减级联

利用推广的ＭｉｌｎｏｒＴｈｕｒｓｔｏｎ 揉理论和Ｓｔｅｆａｎ 转移矩阵，给出Ｌｏｒｅｎｚ 映射拓扑熵的２ 种计算方法；利用揉理论，研究复合词揉多项式的因子化、＊ 积对拓扑熵的变换及通向混沌的２ 类道路之一：拓扑熵递减并趋向零的道路．     

遍历测度的一个定理及其应用

设f是紧度量空间上的连续自映射。本文证明,如果f的所有非渐近周期的非游荡点的集合的基数是可列的,则f的遍历测度是它的周期轨道原子测度,且f的拓扑熵为零。作为推论还得到,逐点周期映射有零拓扑熵。另外,当f没有周期点时,其非游荡点的集合的基数是不可列的。     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

完全正熵的一个必要条件

本文给出紧致度量空间上的连续自映射具有完全正熵的一个必要条件．应用此结果到树上连续自映射，我们得到具有一致正熵和完全正熵的树上连续自映射之间的关联．     

拓扑强遍历映射的研究

令X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,Nf（U,V）=n∈N｜U∩f-（nεV）≠准ε为Syndentic集,则称f拓扑强遍历。着重探讨拓扑强遍历映射的判定。     

混沌与拓扑半共轭

（X,f）与（Y,g）为拓扑动力系统,f与g是拓扑半共轭的,对基于拓扑半共轭特殊性质扩充的混沌性进行了探讨,作为应用,给出了区间映射拓扑熵大于0与几乎周期点集中有不可数混沌集是等价的一个新的证明。     

超空间拓扑动力系统的拓扑熵问题

研究拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵ent^＊（f）和它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）拓扑熵ent^＊（f）之间的关系。利用拓扑熵ent^＊（f）的性质,以拓扑动力系统与它诱导的超空间拓扑动力系统之间的关系为切入点。得出了拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵不大于它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵;当拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵大于0时,超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵为∞。ent^＊（f）具有Adler拓扑熵和Bowen拓扑熵的一般性质。     

关于攀援集的一点注记

设 $(X,f)$ 是一个动力系统, 其中 $X$ 是一个紧致度量空间, $\map{f}{X}{X}$ 是一个连续映射. 得到如下结果: (1) 如果 Borel 集 $D\subset X$ 是 $f$ 的一个分布攀援集, 并且存在一个不变概率测度 $\mu$ 使得 $\mu(D)0$, 那么 $\mu$ 是一个原子测度. (2) 强混合性不能蕴含分布攀援偶对的存在性.     

关于混沌集与渐近周期点的一个注记

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.