B值随机序列的一类强极限定理

设{φn(x),n≥1}是具有φ-特征的偶函数序列,{Xn,n≥1)是B值随机变量序列,在φn(Xn)的矩条件下研究了随机序列{Xn,n≥1}所满足的强极限定理和强大数定律,使一些经典的强大数定律成为特例.     

矩条件下NA随机变量的强极限定理

令{X,Xn,n≥1}为同分布的NA随机变量序列,{an,n≥1}是一正常数序列且an/n↑.讨论了{X,Xn,n≥1}的强大数定律和完全收敛性,得到了与条件∞∑n=1P(|X|an)∞等价的结果.另外,该结果推广了关于两两独立同分布序列的相应结果.     

混合对数正态分布最大值的极限分布

设{Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,并且每个随机变量Xn服从混合对数正态分布.Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,同服从混合对数正态分布的独立随机变量最大值的极限分布以及相应的赋范常数.     

幂赋范下偏正态分布极值的收敛速度

令{Xn,n≥1}是独立同分布随机变量序列并且每个变量均服从偏正态分布.再令Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,得到了幂赋范下最大值分布的渐近分布和赋范常数以及幂赋范下相应的逐点收敛速度.     

样本相对熵与相依随机序列的若干小偏差定理

设{Xn,n≥1}是任意连续型随机序列,引入相对熵hμμ(w)作为随机序列{Xn,n≥1}的概率测度μ与参考测度μ之间偏差的一种随机性度量,在适当条件下,给出了任意连续型随机变量部分和小偏差定理.     

k-out-of-N系统的随机比较

设 {Xn,n≥ 1}是独立非负随机变量序列 ,N是正整值的随机变量且与 {Xn,n≥ 1}独立 .考虑由寿命为X1,… ,XN 的N个部件组成的k -out -of-N系统 (系统正常当且仅当N个部件中至少k个正常 )的寿命 ,得到了两个这样的系统寿命的故障率序下的随机比较性质     

关于部分和乘积渐近性的一个注记

对一列独立同分布平方可积的随机变量序列{Xn;n≥1}部分和乘积的渐近正态性质作了进一步的讨论.     

B值m相依随机元序列的完全收敛性

设{Xn;n≥1}是均值为零的B值m相依随机元序列,X1∈CL(B),对于1≤t<2,r>1有E‖X1‖rt< ∞,记Sn=∑ni=1Xi.利用构造法证明了{Xn;n≥1}的完全收敛性.     

任意离散值随机变量序列泛函的一类强极限定理

当 {Xn,n≥ 0 }是离散值随机变量序列时 ,建立了关于泛函 { fn(X0 ,X1,… ,Xn) ,n≥ 1}的强极限定理 ,作为推论 ,得出了关于任意随机变量序列及m重非齐次马氏链的随机选择的强极限定理 ,它是关于 (单重 )非齐次马氏链的随机选择的强极限定理的推广 .     

一个具有Markov性的入圈问题

研究序列{Xn},{Xn}满足Xn=Yn(mod 2),其中Yn∈Z+,Y0≥2,Yn+1=Yn+[Yn/2],证明了{Xn}为一独立随机变量序列,并且是一时间齐次Markov链.最后,利用该Markov链{Xn}的性质,证明了入圈问题经过有限次插点,Cm的任意一边上都至少插入一个新点.     

Dedekind和的一个m次加权均值

利用特征和估计、Dirichlet L-函数的性质及其解析方法讨论了Dedekind和的m次加权均值分布问题,得到了一个加权均值分布公式．     

行为ND随机变量阵列加权和的矩完全收敛性

讨论了行为ND随机变量阵列加权和的矩完全收敛性, 利用矩不等式和截尾法获得了行为ND随机变量阵列加权和的矩完全收敛性的充分条件, 推广了相关结果。     

两两NQD阵列加权和的收敛性

研究两两NQD阵列加权和的完全收敛性,获得一般双下标加权系数和的完全收敛性,推广了Baum型ND条件下完全收敛性的结果.     

NOD序列加权和的完全收敛性

NOD随机变量是一类包含NA随机变量的更为广泛的随机变量类.本文主要研究了NOD序列加权和的完全收敛性,证明了一般双下标加权系数的加权部分和的完全收敛性.     

NA随机变量序列加权和的完全收敛性

利用截尾法和矩不等式,证明一般情况下NA随机变量序列加权和的完全收敛性,推广独立随机序列加权和的完全收敛性.     

行为ND随机变量阵列加权和的完全收敛性

在非同分布的情况下, 给出了行为ND随机变量阵列加权和的完全收敛性的充分条件, 所得结果部分地推广了独立随机变量和NA随机变量的相应结果. 作为其应用, 获得了 ND随机变量序列加权和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.     

B－值随机变量序列尾和的重对数律

本文利用Ｌｅｄｏｕｘ和Ｔａｌａｇｒｘｎｄ的Ｉｓｏｐｅｒｉｍｅｔｒｉｃ方法，将尾和形式的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ重对数律推广到Ｂ－值随机变量序列情形，进而得到一般形式Ｂ－值随机变量序列的尾和重对数律，同时对独立同分布Ｂ－值随机变量序列得到了配重尾和的重对数律。     

L-函数一个新的偶次加权均值

利用三角和估计,特征和估计与解析方法研究了广义二次Gauss和的二次方与偶次DirichletL-函数的加权均值。     

ρ-混合序列部分和之和乘积精确渐近性的一般形式

在适当的假设条件下,利用已有的关于ρ-混合序列部分和之和乘积渐近分布的结果,对一般的边界函数和拟权函数获得了ρ-混合序列部分和之和乘积精确渐近性的一般形式.     

行ρ-混合阵列加权和最大值的完全收敛性

先利用ρ-混合序列Rosenthal型最大值不等式, 得到一个关于行ρ-混合阵列加权和最大值的完全收敛性定理, 再利用此定理证明ρ-混合序列加权和最大值的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.