关于E-凸集合的一个定理

我们已经知道,如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足X=n∪i=1Xi(Xi,i=12,…,n是n维欧氏空间中的凸子集).在一定的条件下,若epXi是凸集,则集合X是p-不变凸集.本文在E-凸集的条件下得到了相似的结论,推广了文献[3]中命题2.3的结论,从而产生了一些讨论E-凸集和E-凸函数的有用工具.     

p-完美凸集和绝对p-完美凸集

给出p-完美凸集、绝对p-完美凸集的定义,讨论了Banach空间中p-凸集、p-完美凸集、绝对p-完美凸集三者之间的关系, 同时给出了p-完美凸集和绝对p-完美凸集的若干性质(0相似文献   

强E-凸集,强E-凸函数和强E-凸规划

在E-凸集与E-凸函数定义的基础上,通过将E-凸集和E-凸函数的定义加强而得到强E-凸集与强E-凸函数的定义.它们的一些特征被讨论.虽然这种定义的条件比E-凸集和E-凸函数的条件更强.但通过这种定义,E-凸规划的条件被减弱了,从而扩大了E-凸规划的实用范围.     

E-凸集的几个基本性质

利用比较与分析的方法 ,由E-凸集的定义出发,研究了E-凸集的若干基本性质.所得结果丰富并深化了凸分析的基本内容,拓宽了广义凸性在优化理论及其应用中的研究范围.     

E-凸集的若干性质

研究了E-凸集的性质,给出并证明了E-凸集的若干充分必要条件。     

关于E-凸集，E-凸函数和半-E-凸函数性质的研究

在文献[1-4]已经对E-凸集，E-凸函数，半-E-凸函数进行了研究，本文在此基础上对它们进行了再次研究，得出了一些新的性质，完善这类非凸集和非凸函数。     

关于E-凸集合的一个定理

我们已经知道，如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足：X=∪i=1^nXi(Xi,i=1，2，…，n是n维欧氏空间中的凸子集)．在一定的条件下，若e^pXi是凸集，则集合X是P-不变凸集．本文在E-凸集的条件下得到了相似的结论，推广了文献[3]中命题2．3的结论，从而产生了一些讨论E-凸集和E-凸函数的有用工具．     

E-凸集,E-凸函数和半-E-凸函数

在文献[1-2]中,已经对E-凸集,E-凸函数,半-E-凸函数进行了研究,得出了一些性质.本文在此基础上对它们进行了再次研究,得出了一些新性质,完善了这类非凸集和非凸函数.     

E-凸函数的若干性质

利用E-凸集和E-凸函数的定义,研究了E-凸函数的性质,给出并证明了E-凸函数的一个充分必要条件:设集合MRn,映射E:Rn→Rn,函数f:Rn→R和g:R→R,且g(t)=f(x+td),(其中d∈Rn),则f是E-凸函数当且仅当g是E-凸函数.并对E-凸函数的若干特征进行了研究分析,得出了E-凸函数的判别条件及其性质.     

广义凸集的结构理论

对凸集概念作了进一步推广。首先定义了向量值函数 *上的广义凸结构概念,并给出了广义凸结构的一个性质，进而定义关于广义凸结构 F 的凸集、近似凸集、弱凸集 3 种广义凸集概念，并给出这 3 种广义凸集等价刻划，证明了闭的关于 F 的弱凸集是关于 F 的凸集。(注：*代表公式)
     

E-广义凸模糊集和E-广义反凸模糊集

通过将P凸集与相关文献中广义凸模糊集和广义反凸模糊集相结合,定义了E-广义凸模糊集和P广义反凸模糊集,并根据定义对它们的重要性质做了研究．     

E次微分的一些新性质

相应于凸规划的凸集和凸函数自寺性质已有很多结论，并且在凸规划的研究中得到了充分应用。相应于广义凸规划-E凸规划的E凸集和E凸函数的性质目前的研究结果还不多。在凸集、凸函数的已有结论以及E凸集和E凸函数的现有研究结果的基础上，结合Rockafeller的基本思想对E凸函数的次微分进行了探讨，给出了次微分的共轭性，连续性，以及单调性等一些结论。这些结果对广义凸规划-E凸规划的研究可能会起到一定的促进作用。关于E凸集、E凸函数和E凸规划的性质还需要人们进行深入彻底的研究。     

在非线性分式函数的情况下广义凸之间的关系

在E-凸函数,拟-E-凸函数,伪-E-凸函数的基础上,给出了B-E-凸函数,拟-B-E-凸函数,伪-B-E-凸函数概念;在非线性分式函数的情况下,进一步研究了广义凸之间的9个关系及2个结论;最后对上面的关系及结论给出了4个定理,并用E-凸函数和B-E-凸函数的相关知识分别对其进行了证明。     

E-凸函数的拓展研究

本文根据E.A.Youness提出的E-凸集和E-凸函数的定义,基于广义凸性基本结论.对判断可微函数为E-凸函数的两个充要条件给予了证明,并提出了E-Hesse矩阵、E-对数凸函数,且提出并证明了E-Jensen不等式和E-对数Jensen不等式.     

有关E-凸函数和E-拟凸函数的水平集

通过反例说明文献[1]给出的一些有关E-凸函数和E-拟凸函数水平集的错误性质,并对文献[1]中错误结论进行了纠正,给出了E-凸函数和E-拟凸函数一些新的性质。     

相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记

Busemann定理表明一个关于原点对称凸体的相交体也是凸的．考虑Busemann定理是否对一般的少凸体也成立,并证明一个对称p-凸体的相交体对于某些给定的q而言是q-凸的;同时,推广一个Busemann定理,并应用它得到相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式．