矩形薄板瞬态动力响应的DQ空-时半解析法研究

在矩形薄板的瞬态动力响应问题的研究中,提出一种新的方法——DQ空-时半解析法.该方法针对矩形薄板的振动控制微分方程,在空间域采用一种高效的数值方法,微分求积法(differential quadrature method),即DQ法,在时间域取解析形式,采用时域配点的方法,得到求解以板各节点动力响应位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次性求解该方程组即可得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值即可得到全域内的动力响应位移场,算例结果显示,该方法是一种新的精度高、效率好的处理结构动力响应的计算方法.     

矩形薄板动力响应的DQ半解析法研究

针对矩形薄板的动力响应问题,提出了一种有效的方法:DQ半解析法,本方法针对矩形薄板的振动控制微分方程,在空间域采用DQ法,即微分求积法(differential quadrature method),在时间域取级数,采用时域配点的方法,得到求解以板各节点动力响应位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全域内的动力响应位移场.算例结果表明,本方法具有很高的精度和极佳的计算效率,且不受边界条件约束.     

矩形薄板线性弯曲挠度的微分求积法研究

文章对矩形薄板的线性弯曲挠度问题,提出了一种数值方法—微分求积法,此方法从矩形薄板的弯曲控制微分方程出发,在板域内采用DQ法(differential quadrature method),得到求解以板各结点弯曲挠度位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即可得到各结点的位移场,再由高阶Lagrange插值即可得到全板域内各处弯曲挠度位移场。     

动力学问题的时域微分求积法

针对动力学问题的线性和非线性问题,提出了一种全新有效的方法——时域微分求积法.本方法直接针对动力学问题的控制微分方程,在时间域采用微分求积法(differential quadrature method),得到求解域中各时间节点处动力响应位移场为全部待定参数的方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全部求解域内的动力响应位移场,进而依据该响应位移场得到该动力学问题的响应周期.算例结果表明,本方法具有明显优于传统的数值方法(如newmark法和wilsonθ-法)的精度和计算效率,可作为一种有极好研究价值的求解动力学问题的新方法.     

变厚度矩形薄板弯曲问题的GD法研究

针对矩形薄板的线性挠曲控制微分方程及边界条件,在空间域采用GD法离散,得到求解以薄板各节点弯曲挠度为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即可得到各节点的弯曲挠度,再用高阶La-grange插值即可得到薄板全域内任意点的挠度.     

解黏弹性地基梁受迫振动的时域DQ法

采用时域DQ法探讨了黏弹性地基上长度为L的Euler-Bernoulli梁的横向振动.该方法直接从控制微分方程出发,在空间域和时间域均采用离散的DQ法,得到求位移场全部待定参数的可解线性方程组.针对策动力F(x,t)=Q·sinwt作用下黏弹性地基梁的动力学初—边值条件问题的计算结果表明,方法的数学原理依据充分,精度好,效率高,具有推广应用的价值.     

求解悬臂梁受迫振动的时域DQ法

针对悬臂梁分别施加突加荷载F(x,t)=Q与交变荷载F(x,t)=Q·sinωt时的定解问题,提出对控制微分方程及定解条件直接进行离散求解的时域DQ法.该方法在空间域和时间域均采用离散的DQ法,得到全部离散点挠度的可解线性方程组,求解该线性方程组即可得到全域位移场.算例分析结果表明,时域DQ法比有限元法速度快且精度高.     

计算一维结构瞬态动力响应的广义微分求积法

对广义微分求积法在结构瞬态动力响应计算中的应用进行了研究,针对一维结构动力学问题,直接从控制微分方程出,提出了计算在任意激励力作用下结构动力响应的一种新方法。该方法在空间域采用ＧＤＱ法,在时间域取级数,采用时域配点的方式得到响应位移场全竞选主参数的线性代数方程组,解此方程组即可求得整个时间域的响应位移场。     

六维力传感器弹性体自由振动分析

随着动力载荷的增多,关于传感器动态性能的研究显得越来越重要,而自由振动是传感器振动问题的基础,本文主要分析六维力传感器弹性体的自由振动.文章思路为将传感器整体分解为几个独立的弹性体(矩形薄板和圆环薄板)分别进行研究.文中采用瑞利-里兹法和分离变量法对矩形薄板的自由振动进行理论分析,得到其固有频率及振型的近似解.根据Bessel方程及Bessel函数的性质,求解圆环薄板的自由振动.采用MATLAB软件对求得的解析结果进行仿真,仿真结果与实际振动情况相符合.     

多体系统动力学非线性常微分方程微分求积法

针对多体系统动力学非线性常微分方程形式,在时间域上采用微分求积法(DQ,Differential Quadrature Method),得到以时间域中各时间节点处函数值为未知数的非线性方程组,求解可得各时间节点处的函数值,从而得到满足工程应用需要的常微分方程数值解。以平面双连杆机械臂为例在时间域上采用微分求积法验证,结果表明,该方法具有数学原理简单、使用方便和精度高等优点,是一种求解多体系统动力学方程的有效方法。     

瞬态热传导问题的时域配点DQ半解析法

针对一维瞬态传导问题、直接从控制微分方程出发,在空间域采用DQ法,在时间域取级数,采用时域配点的方法得到求解瞬态温度场全部待定参数的可解方程组,并分析了一维瞬态热传导问题最佳时域级数的取法。     

微分求积方法在弹性力学空间轴对称问题中的应用

在简单介绍微分求积方法（DQ方法）基本原理的基础上,给出了线性弹性力学空 间轴对称问题在静态和自由振动两种情况下的DQ离散化方程,并进行了数值计算.考察了网 格点的不同取法对计算结果的影响,同时,也将所得的结果与有限元方法的计算结果进行了 比较.可以看到,DQ方法具有节点少、精度高、计算量小和收敛快等优点.     

梁的轴力非线性静力问题的进一步研究

采用微分求积法(Differential Quadrature Method)和广义微分求积法则(Generalized Differential Quadrature Rule)分析了轴力影响不可忽略时简支梁的非线性静力问题,求出了问题的数值解．列出了两种不同的微分方程,其中GDQR用来求解四阶微分方程,DQ用来解二阶微分方程,并分别采用牛顿-拉弗森法和一般迭代法求解,结果表明这两种方法都比较有效,且各有所长,进一步说明了微分求积法在求解非线性微分方程方面的优势,验证了所得结果的正确性．     

结构地震反应DQ解法的两种数值格式

通过对时间计算域的离散化将结构地震时程分析问题转化为一系列初值问题的求解,建立了一种基于DQ原理的结构地震反应高精度数值分析方法.为了使DQ原理能够应用于任意变化的地震地面加速度激励下的结构动力分析问题,提出了两种数值方案———单时步格式和多时步格式.单时步格式要求假定时步内地面加速度的分布模式,并且需要对时步进行网格剖分;多时步格式直接利用地面加速度的离散信息构造数值格式,一次运算可获得多个时刻的反应值.数值试验表明:两种数值格式均可以获得较高的数值精度.对于单时步格式,可以通过采用较大步距的方式降低结构动力分析的计算工作量;对于多时步格式,可以通过时步数量的合理选择达到提高计算效率的目的.     

动力学偏微分方程的卷积型DQ半解析法

文章通过卷积方法将数学物理方程中典型的动力学方程构造成包含初始条件的新的具有完整初值问题特征的动力学控制方程。对新的控制方程在时间域取解析函数,在空间域采用离散的DQ法。这种方法具有与卷积型Gurtin原理完全等效的效果,又避免了Gurtin泛函的复杂性,还避免了误差积累和解的稳定性等问题。经实际计算表明,该方法是一种精度好效率高的求解动力学偏微分方程问题计算方法。     

末端质量对Beck杆的稳定性的影响

目的研究带有端部质量的Beck杆的稳定性。方法利用Bernoulli-Euler梁理论。结果建立了计算模型,导出了运动微分方程,利用微分求积法进行了数值计算。结论考虑重力作用时的计算结果表明:末端质量会使Beck杆稳定性大幅度降低。