多体系统动力学微分—代数方程时域微分求积法

针对多体系统动力学非线性微分—代数方程模型,在时间域上设计微分求积法((DQ,differential quadrature method),得到以时间域中各时间节点处未知函数值的非线性代数方程组,利用牛顿迭代法求解各时间节点处的函数值,从而得到满足精度需求的数值仿真结果。以平面双连杆机械臂模型为例进行实验,结果表明,与经典Runge-Kutta法比较,该方法具有公式推导简单、精度高、编程易实现等优点,适用于多体系统动力学仿真。     

动力学问题的时域微分求积法

针对动力学问题的线性和非线性问题,提出了一种全新有效的方法——时域微分求积法.本方法直接针对动力学问题的控制微分方程,在时间域采用微分求积法(differential quadrature method),得到求解域中各时间节点处动力响应位移场为全部待定参数的方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全部求解域内的动力响应位移场,进而依据该响应位移场得到该动力学问题的响应周期.算例结果表明,本方法具有明显优于传统的数值方法(如newmark法和wilsonθ-法)的精度和计算效率,可作为一种有极好研究价值的求解动力学问题的新方法.     

微分求积法在工程结构动力学中的应用研究

论证了微分求积法和最高精度的高阶有限差分法是等价的,推导出微分求积法权系数的显式表达式,进一步地阐述了如何应用微分求积法求解工程结构动力学偏微分方程.用数值算例给出了微分求积法求解动力学偏微分方程的步骤,并将微分求积解与解析解进行比较,说明了微分求积法的有效性.分析表明,微分求积法是分析工程结构动力学问题的一种简单高效的方法,求解精度高,可给编写程序带来很大方便.     

矩形薄板瞬态动力响应的DQ空-时半解析法研究

在矩形薄板的瞬态动力响应问题的研究中,提出一种新的方法——DQ空-时半解析法.该方法针对矩形薄板的振动控制微分方程,在空间域采用一种高效的数值方法,微分求积法(differential quadrature method),即DQ法,在时间域取解析形式,采用时域配点的方法,得到求解以板各节点动力响应位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次性求解该方程组即可得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值即可得到全域内的动力响应位移场,算例结果显示,该方法是一种新的精度高、效率好的处理结构动力响应的计算方法.     

梁的轴力非线性静力问题的进一步研究

采用微分求积法(Differential Quadrature Method)和广义微分求积法则(Generalized Differential Quadrature Rule)分析了轴力影响不可忽略时简支梁的非线性静力问题,求出了问题的数值解．列出了两种不同的微分方程,其中GDQR用来求解四阶微分方程,DQ用来解二阶微分方程,并分别采用牛顿-拉弗森法和一般迭代法求解,结果表明这两种方法都比较有效,且各有所长,进一步说明了微分求积法在求解非线性微分方程方面的优势,验证了所得结果的正确性．     

矩形薄板动力响应的DQ半解析法研究

针对矩形薄板的动力响应问题,提出了一种有效的方法:DQ半解析法,本方法针对矩形薄板的振动控制微分方程,在空间域采用DQ法,即微分求积法(differential quadrature method),在时间域取级数,采用时域配点的方法,得到求解以板各节点动力响应位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全域内的动力响应位移场.算例结果表明,本方法具有很高的精度和极佳的计算效率,且不受边界条件约束.     

微分求积法在常微分方程教学中的应用

讨论了微分求积法在二阶常微分方程教学中的应用。基于微分求积法基本思想,将二阶常微分方程两点边值问题转化为高斯消元法求解线性代数方程组问题。通过3个教学实例,验证了微分求积法在教学过程中求解线性和非线性二阶常微分方程的精确性,让学生体会到求解方法的多样性。     

矩形薄板线性弯曲挠度的微分求积法研究

文章对矩形薄板的线性弯曲挠度问题,提出了一种数值方法—微分求积法,此方法从矩形薄板的弯曲控制微分方程出发,在板域内采用DQ法(differential quadrature method),得到求解以板各结点弯曲挠度位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即可得到各结点的位移场,再由高阶Lagrange插值即可得到全板域内各处弯曲挠度位移场。     

用调和微分求积法数值求解Burgers方程

采用调和微分求积法(HDQM)对(1+1)维非线性Burgers方程进行了数值求解. 结果表明, 所得数值解与相关文献的数值解以及方程的精确解相比具有明显的高精度;相对于其他常用方法,采用的节点较少,且公式简单, 使用方便; 计算量小, 时间复杂性好.     

正交异性变厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式.在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解.所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解.通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率.     

正交异性谱厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式,在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解,所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解。通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率。     

软芯夹层圆环板的面内自由振动分析

基于线弹性体理论,得到各向同性材料软芯夹层圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)对软芯夹层圆环板面内自由振动的特征方程及其边界条件在节点上进行离散,研究了其面内自由振动的无量纲频率特性。求解过程使用MATLAB编制的程序进行计算。结果表明:不同边界条件及几何参数对软芯夹层圆环板无量纲频率均有影响,同时也说明微分求积法能有效求解软芯夹层圆环板的面内自由振动问题。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。     

基于DQEM的分层流体饱和热弹性多孔介质轴对称问题的动力响应分析

研究了分层不可压流体饱和热弹性多孔介质轴对称问题的动力响应问题,基于多孔介质理论(PMT),给出了该问题的数学模型.在空间域内采用微分求积单元法(DQEM)设置离散的控制微分方程、边界条件和连接条件,在时间域内采用二阶向后差分格式处理时间导数.在离散化的初始条件下,运用Newton-Raphson法进行迭代求解,得到各离散点处未知物理量的数值结果.研究表明:该方法有效、可靠,且具备精度较高、计算量较小、数值稳定等优点.     

计算一维结构瞬态动力响应的广义微分求积法

对广义微分求积法在结构瞬态动力响应计算中的应用进行了研究,针对一维结构动力学问题,直接从控制微分方程出,提出了计算在任意激励力作用下结构动力响应的一种新方法。该方法在空间域采用ＧＤＱ法,在时间域取级数,采用时域配点的方式得到响应位移场全竞选主参数的线性代数方程组,解此方程组即可求得整个时间域的响应位移场。     

变厚度矩形板自由振动的广义微分求积法分析

基于广义微分求积法,对变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究其自由振动的频率特性.数值计算得到不同长宽比,不同厚度变化参数和简支或固定边界条件下变厚度矩形板的无量纲振动基频率,并与其它求解方法的数值进行比较.结果表明,运用广义微分求积法对变厚度矩形板的频率求解结果与其它方法的求解结果相差很...     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

极坐标下薄板弯曲问题的重心有理插值法

利用重心有理插值配点法(BRICM)研究了极坐标下薄板的弯曲问题,该方法是以重心有理插值近似未知函数强迫微分方程在离散节点处成立,得到微分方程的离散代数方程组,进而采用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程组表达为矩阵的形式。利用置换法施加边界条件,求解微分方程组。数值算例结果表明,该方法在解决极坐标下薄板弯曲问题上公式简单,程序实施方便且计算精度高。     

流体饱和多孔热弹性对称平面的动力学分析

在几何非线性和热局部平衡条件下, 研究不可压流体饱和多孔热弹性半平面在受到表面温度载荷作用下的动力学特性. 首先, 基于多孔介质混合物理论, 考虑几何非线性的影响, 给出了问题的数学模型; 然后, 提出了一种综合数值计算方法, 该方法通过微分求积法和二阶后向差分格式分别在空间域和时间域离散数学模型, 利用 Newton-Raphson 法求解非线性代数方程组, 从而可得到问题的数值结果. 研究表明, 本方法是有效可靠的, 且具有计算量小、精度高等优点. 最后, 考虑了材料参数和几何非线性的影响研究了流体饱和多孔热弹性半平面在表面温度载荷作用下的热力学特性.     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅰ．动力学系统的代数动力学解法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子，把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题，纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律，用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下，建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．