B(H)上的算子Sharp偏序

设H是复可分的Hilbert空间,B(H)是H上的所有有界线性算子构成的代数。利用算子矩阵技巧,首先给出了B(H)上的算子Sharp偏序的刻画,其次研究了B(H)上的算子Sharp偏序的性质,最后给出了B(H)上的算子Sharp偏序与其他算子偏序的关系。     

定向偏序群上的Hankel算子

给出了定向偏序群上Hankel算子的定义，得到了一个有界线性算子为Hankel算子的充要条件。     

连续偏序集上的测度

给出了连续dcpo上测度的一个内在刻划定理，讨论了连续偏序集乘积上的测度，此外还引入了全有界测度的概念，并讨论了Lebesgue测度与全有界测度之间的关系，同时还研究了测度的核空间的拓扑性质。     

偏序带的偏序扩张

给出将偏序幺半格和偏序带S·≤上的偏序≤扩张为全序幺半格和带S·≤的充要条件。作为应用,得到文献1结论:设S·是幺带,存在S上的平凡序的全序扩张≤使得S·≤是全序幺带当且仅当S的每个D类至多有两个元素。     

偏序范畴若干问题研究

本文介绍了关系及关系矩阵等概念,并着重讨论了偏序关系及对应的偏序范畴、偏序矩阵,刻划了偏序范畴的始对象、终对象和零对象,偏序范畴的积范畴以及给出相应的矩阵的关系,即积范畴对应的偏序矩阵是原来两个偏序矩阵的张量积;讨论了等价的偏序范畴对应的偏序集之间的关系.     

一类算子矩阵的核逆表示

设H是Hilbert空间,A∈B(H),B∈B(H),利用算子矩阵表示的方法得到H⊕H上算子矩阵(AIB0)的核逆存在的充要条件,并给出核逆的表达式。     

De Morgan偏序集的刻画与同余关系

借助于上集算子和下集算子给出了De Morgan偏序集概念并讨论了它的一些性质,得到了由De Morgan偏序集的弱理想生成的最大同余关系.     

关于偏序集拟阵与闭包算子的关系

给出了偏序集拟阵的闭包算子和闭集的定义，并讨论了其相关性质，推广了拟阵理论中的有关结果，同时指出闭包算子和闭集在偏序集拟阵理论与拟阵理论中的区别和联系。     

L-偏序集上闭包算子和内部算子的等价刻画

给出L-偏序集上LK-闭包L-系统和LK-内部L-系统的概念.结果表明,在L-偏序集上,LK-闭包L-系统(LK-内部L-系统)和LK-闭包算子(LK-内部算子)之间存在一一对应关系.     

Mobius交错偏序集

本文研究了Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集，给出该类偏序集的纤维构造定理，并讨论其在积和区间运算下的保持情况．本文将Ｂａｃｌａｗｓｋｉ有关ＣＭ偏序集的一些性质推广到Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集上．     

偏微分方程(组)的高次特征函数与高次守恒律

将偏微分方程(组)的特征函数与守恒律的概念推广到高次特征函数与守恒律的概念.与此同时给出高次特征函数与高次守恒律的计算公式.     

基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

一类高阶非线性中立型偏微分方程的振动性

文章研究一类高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性，获得了所有解振动的充分判据，主要结果由一些实例加以阐明。     

富足半群上的自然偏序

证明了：IC富足半群5为局部型-A半群当且仅当自然偏序≤和乘法是相容的．     

正交曲线坐标系基向量的二阶偏导数

研究了正交曲线坐标系基向量的二阶偏导数,运用基变换的单位正交性给出了当坐标函数三阶偏导数连续时拉梅系数满足的两个偏微分方程,由此证明了基向量的二阶混合偏导数与求导顺序无关,推导了基向量的二阶偏导数公式。     

带有转向点的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题的奇摄动。在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式。     

基于偏序线性扩张的群决策方法

针对决策者关于每个属性给出方案集的偏序偏好,决策者没有确定权重的多属性群决策问题,提出了一种新的集结排列方法。该方法首先利用偏序的线性扩张求出方案集在各个属性下的排列概率,进而定义一偏好关系的概念,得到每对方案间的偏好度,然后采用OWA算子对决策群体进行集结,集结后的群体偏好具有偏序特征,能更真实地体现现实的决策问题,并且最大程度地反映了决策群体的偏好。最后给出了一个算例。     

偏序内P-集合模型及其特征

利用层次内P-集合理论,研究层次内P-集合基于依赖关系偏序性质,研究层次内P-集合元素间的关系以及普通P-集合与层次P-集合的关系.层次P-集合是普通P-集合的扩展,提供了多角度、多层次分析和研究问题的方法.     

关于一阶偏微分方程的问题

着重论述了一阶线性、半线性、非线性偏微分方程的一些解法。