非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群

本文完全刻画非平凡循环子群共轭类类数不大于2的有限群的结构,证明了非平凡循环子群共轭类类数不大于4的有限非可解群仅有PSL2(r),其中r=5,7,8,9。     

具有最小元素同阶类类数的2qp阶群的结构

在有限群中,群的阶和元素的阶对群的结构有很大影响.通过研究群的阶和元素的阶可以得到群的结构、性质,甚至是部分群的分类.群的元素的阶之集所含元素的个数,即同阶类类数,同样对群的结构有很大影响.利用其阶所含素数的个数及群论基础知识,确定了所有阶为2qp的群的同阶类类数的最小值为5,其中qp是奇素数,并利用数论知识,确定出阶为2qp的同阶类类数为5的群的分类及群的具体结构,详细给出了群的生成元及定义关系.直接利用阶的分类结果,通过计算其元的阶的集合,同样给出了阶为2qp的同阶类类数的最小值为5,再利用阶为2qp的群的分类,从中找出同阶类类数是5的群,其结构与通过理论方法确定出的群的结构是完全一致的.     

非正规子群的共轭类类数为3的paqbrc阶群

给出了非正规子群的共轭类类数为3的paqbrc阶群的分类。     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

关于共轭类长的几个结果

作者讨论了当有限群G的任意两个非中心共轭类长互相不整除时其共轭类图的性质，利用这个结果，讨论当G的所有共轭类长满足一定的算术条件时，关于G的结构。     

非交换子群共轭类个数为2的有限群

探讨非交换子群共轭类的个数不超过3的有限群的可解性,并由此研究非交换子群共轭类的个数为2的有限非p-群,最后给出此类群的完全分类。     

非中心元的共轭类较少的有限群

研究了有限群的非中心元的共轭类对群结构的影响,给出了至多有4个非中心的共轭类的有限群分类.     

有限p-群两个重要的类

利用群的扩张理论得到有限p-群两个重要的无限类,给出它们的一些性质,并证明它们都是LA-群,从而得到若干新的LA-群.     

关于有限群同构类的猜想

文[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性.本文推广到2000,即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明等式f(n)=k,(1k2000)中n的存在性.进而得到一个猜想:当有限群同构类的个数为有限数时,都是可以证明等式f(n)=k中的n的存在性.     

格序群的上扭类

格序群的上扭类杨胜良（张掖师专数学系）作者简介杨胜良，男，３０岁．１９８９于江西大学获硕士学位。现为张掖师范高等专科学校数学系讲师。中图分类号Ｏ１５３．１用Ｌ记全体ｌ－群组成的类，对任意Ｇ∈Ｌ，Ｃ（Ｇ）表示Ｇ的固子群格，Ｉ（Ｇ）表示Ｇ的ｌ－理想格。一...     

S^7无Lie群构造

在[2]中,R.Bott 和J.Milnor 证明了球面S~n 是可平行流形的充要条件为n=1,3或7.在[1]中,J.F.Adams 证明了上述结果和S~n 是H—空间的充要条件为n=0,1,3或7.因为Lie 群(我们指的是解析Lie 群)必须是可平行流形和H—空间,因此人们自然要问对于n=0,1,3或7,S~n 是Lie 群吗?本文证明了S~7不是Lie 群,甚至也不是拓扑群.于是,S~n 是Lie 群(或拓扑群)的充要条件为n=0,1,3.     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

R¯n上Mobius变换群的不动点集

对高维Mobius变换群进行了研究，得到了离散群不等式，并给出了关于R-ⁿ上Mobius变换群不动点集的定理.     

关于线性群的两个结果

本文对2-Sylow子群含有一个循环极大子群的有限群进行了讨论,给出了线性群SL(2.5)和SL(2.17)一个刻划。     

有限可解群的p超可解性和p幂零性条件

群G的一个子群T称为子群H在G中的F-s补, 如果G=TH且T/T∩HG是一个F群.利用这一概念,给出了关于有限群p超可解性和p幂零性的一些新的判别准则.     

一类特殊的有限p-群

探讨了一类特殊的有限p -群,即对任意x,y∈G,如果[x,y]≠1,那么《x,y》(△)-G.主要证明了:如果满足这样条件的有限p -群G＝《x1,x2,…,xn》,其中对任意x∈G,《x》G是交换群或者内交换群.     

具有很多素数方幂阶子群的有限群

讨论了任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,得到了若干结论,丰富了研究内∑-群这一领域的成果。     

有限群的可补子群的相关性质

考虑有限群的极小子群和Sylow子群的可补性质对群结构的影响. 设F是包含全体有限超可解群的群系, G是有限群, M>1是G的正规子群, 且G/M∈F, 证明: 如果对M的任一极小子群H, H∩F*(G^F₎均在G中可补, 则G∈F.     

极小子群与有限群的结构研究

首先利用极小子群的中心化子和正规化子对若干有限群的结构进行了刻画，其次给出了非平凡交换子群个数≤4的有限群的完全分类．     

内SMSN-群的结构

有限群G的子群H称为G的半正规子群,若H与G的每个满足条件(|K|,|H|)=1的子群K使得HK=KH成立.若有限群G的每个Sylow子群的极大子群都在G中半正规,则称G为SMSN-群.给出内SMSN-群(群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群)的分类.