有序树、根树和树与某些自然数之间的一一对应关系

本文由有序树、根树和树的路长序列出发,定义了有序树、根树和树的价格,从而在有序树、根树和树与某些自然数之间建立了一一对应关系。     

求树的路长序列的算法

本文根据非负整数序列表示有序树、根树和树的充要条件,给出一个求树的路长序列的算法,并详细地分析了该算法的复杂性,从而得到求树的路长序列的一个相当有效的算法。     

有根单圈图的序列表示法

用非负整数序列表示树已有多种方法。本文用一个非负整数序列表示一类同构的有根单圈图,并给出一个非负整数序列是有根单圈图的序列表示的充分必要条件。     

复合函数高阶导数的图论演算

一、一种着色有根树的扩张1—1叶集是序集的齐高有根树在图论中,无回的连通图称树。如果一个图既是树又是有向的,且存在顶点r,对于任一异于r的顶点v,必有路始于r而终于v,这个图就称为以r为根的有根树。外半度为零的顶点称为叶。下文用l表示叶,用L表示叶的集,易知L不空。兹考虑一种有根树,其叶集L是序集。若有两个这样的树T、T′按通常图论意义同构且同构映射在L、L′间保序时,我们就认为它们是同构的。换言之,若把序集L、L′,用编号     

一九八四年总目录

非线性算子的弱拓扑度(I)’······························……’‘”·‘’·“·”’孙经先(l一1)用路长序列生成有序树、根树和树····················……,’’··········……刘家壮(l一7)关于3—圈图的独立     

似双星树Hn(p,2)由它的Laplacian谱确定

恰有一个顶点度大于2的树称为似星树,定义恰有两个顶点度大于2的树为似双星树.通过分析顶点的度序列,结合其线图的性质,证明似双星树Hn(p,2)由它的Laplacian谱确定.     

枚举图的全部极大独立集的普遍性方法

完整地研究了寻找一个图的全部极大独立集所需要的理论、寻找范围、计算公式和枚举方法，采用有根树描述，以邻接矩阵中任意一行所对应的顶点为根，再以该行中各个非零元素所对应的那些顶点为根，按照文中所述方法生成有根树，这些有根树就描述出图的全部极大独立集，本方法已用计算机程序实现。     

特殊图的伴随多项式的整除特性

用Ｐｎ和Ｃｎ分别表示ｂ个顶点的路和圈，ｈ（Ｐｎ，Ｘ）和Ｈ（Ｃｎ，Ｘ）依次表示它们的伴随多项式，具有度序列的树称为Ｔ形树，记作Ｔ，其中ｌ１，ｌ２，ｌ３分别是它的唯一３度点到三个１度点的三条路的长，Ｔ形树的伴随多项式表示为ｈ，并简记成ｈ，本文证明了当（ｌ１，ｌ２）＝（１，１），且ｍ≥时，ｈ（１，１，ｍ）分别能够整除ｈ（Ｃｎ，Ｘ），ｈ（１，１，ｎ）和ｈ（Ｐｎ，Ｘ）的充要条件。     

初探图的边可标问题

试图预先确定一个图边上的数值,然后再探讨其顶点上的标号。得到树关于任何一严格有序正整数组是边可标的。     

探讨树的(k,d)-边魔幻全标号

研究了树的(k,d)-集有序优美标号和(k,d)-超级集有序边魔幻全标号。通过连接顶点个数较小的(k,d)-集有序优美树的方式,利用可算法化的构造性证明可得到具有较大顶点数目的 (k,d)-边魔幻全标号的树,建立了(k,d)-集有序优美标号和(k,d)-边魔幻全标号之间的联系。     

图的伴随多项式最小根的若干序

D_n表示n个顶点的路.D_n(n≥4)表示三角形的一个顶点与P_n-2的一个一度点重迭后所得到的图.研究了连通图G的两个相邻顶点分别与两条路、一条路和D_n、两个D_n相粘接后所得新图的伴随多项式最小根的变化情况, 得到一些新的相应序关系.     

树的奇因子

树的奇因子马润年１高安喜２（１空军电讯工程学院数学教研室，西安７１００７７；２陕西财经学院管理系，西安７１００６１；第一作者，男，３２岁，讲师）设Ｔ为一树，用Ｖ（Ｔ）和Ｅ（Ｔ）分别表示Ｔ的顶点集和边集，任给ｘ∈Ｖ（Ｔ），用ｄＴ（ｘ）表示ｘ在Ｔ中的顶点...     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

求最小树形图的新方法

求一个赋权有向图D=(V,A,W)的以顶点v。为根的最小树形图(树形图又称有根生成树,或有根树)的方法,文献提供的是朱永津、刘振宏于1965年提出的(On the shortest Arborescence of a directed Graph,Scientia Sinica,vol,XIV,NO,10。)     

多维时间序列Granger因果图Markov性

文章利用Granger因果图表示多维时间变量序列间的因果关系,图中的顶点集由序列的各个分量组成,顶点间的有向边表示分量序列间的Granger因果关系,无向边表示分量间的同期因果关系.建立Granger因果图的p-分离准则,研究Granger因果图的Markov性.     

一类树关于能量的序

称一个图G的所有特征根的绝对值的和为G的能量,用E(G)表示.用Tn,d表示具有n个顶点,直径为d的树集.这里3 0d 0n-2,设T(n,d;n1,n2,…,nd-1)∈Tn,d是由路v0v1…vd的顶点vi(1 0i 0d-1)粘结ni条悬挂边得到的树,显然n=d+1+∑id=-11ni.令Tn,d={T(n,d;0,…,ni,0,…,0)|n=ni+d+1}.本文对树集Tn,d中的树依能量进行了排序.     

样条几何形变模型及其在CT图像分割上的应用

根据医学图像分割的特点，建立了一种样条几何形变模型，它表示为一个有序的用边线连接的顶点集合，其有序的顶点集合组成顶点模型，有序的边线集合组成边线模型，两者通过形变模型的二阶连续性紧密地结合在一起，样条几何形变模型能够获得平滑而连续的对象描述，适合于形状复杂的解剖结构，将其用于肝脏CT图像分割，结果表明，模型具有很好的收敛性和描述效果。     

两类图的序列性

图G的标号指f是V(G)到整数集合的一个映射,然后边xy∈E(G)由f(x),f(y)导出标号.本文利用一类具有序列平衡标号的树的性质,通过"连结"与"粘接"方式,构造更多顶点的序列树;证明了C2n+1∨Km是序列图.     

固定直径树的距离平方和问题

定义图G中所有点对间的距离的平方和为S(G)=∑uv∈VGd2G(u,v)=1/2∑v∈VGLG(v),其中dG(u,v)为图G中任意顶点u,v之间的距离,LG(v)表示图G中点v到其它点的距离的平方和。在所有直径为d的n顶点树中分别确定使S(G)最小和第二小的树。     

关于二分图根积和串接的优美性

定义1 设H是有m个顶点h_i(1≤i≤m)的树,令B={图G_■|1≤i≤m,G_i∩H=φ,G_■∩G_■=φ,i≠j},设 X_i∈V(G_■)为G_■的根.所谓 H 与B的根积是把H的顶点 h_j与G_■的顶点 x_■(1≤i≤m)分别叠合起来所得的图,记为H(B).若G_■(1≤i≤m)均同构于二分图G,G_■的根X_■是G中任意指定的同一个顶点 X 的同构象,则记H(B)为H(G).