关于 A~2+pB~2可化为完全平方数的条件

通过探讨关于整数 a、b 的二次三项式在什么条件下表示一个完全平方数,得到了 A~2+pB~2,pa~2+(2p-1)ab+pb~2,pa~2+(2p-4)ab+pb~2表示完全平方数的条件.     

序列(12+23)(22+23)…(n2+23)中的完全平方数

令n为一正整数.Amdeberhan等证明当3相似文献   

关于广义Lucas数列中的平方数与2倍平方数

设数列{Uk}和{Vk}是关于参数为P，Q的广义Lucas数列。文章确定了当2｜P，且Q=-1时广义Lucas数列中的平方数与2倍平方数。     

X2+XY-Y2+k=0存在正整数解的条件

若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件.Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解.     

“有趣的1和2数列”

先写出偶数个“1”组成的数列,再写出偶数个“2”组成的数列,由“2”组成的数列位数比“1”组成的数列位数少一半。用由“1”组成的数列减去由“2”组成的数列(把两个数列看成两个数)这时你便得到一个准确的平方数。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=26y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=26y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)

利用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=15y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(3,1),(25,12).     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=30y(y+1)(y+2)(y+3)

主要运用Pell方程、递归数列、同余式及平方(非)剩余等一些初等方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=30y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归数列、pell方程、同余式及平方(非)剩余等方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(5,3).     

求解不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=57y(y+1)(y+2)(y+3)

不定方程是数论的一个重要分支,其中除了部分确定系数的多项式的解被解决了外,还存有很多问题有待被研究。鉴于此,对形如mx(x+1)(x+2)(x+3)=ny(y+1)(y+2)(y+3),(n,m)=1的不定方程,首次使用GP辅助软件进一步计算其不同形式的整数解。研究主要运用了Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一系列的证明方法,将不定方程转化成Pell方程。通过证明Pell方程的四个结合类,运用勒让德符号、同余式和递归数列,并借助Matlab软件和GP软件工具,完全搜索了四个结合类的解,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=57y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解。     

关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

红麻纤维对Zn2+、Cd2+、Cu2+、Ni2+离子的吸附

测试了红麻纤维对Zn^2 、Cd^2 、Cu^2 、Ni^2 的饱和吸附容量等，探讨了温度、时间、介质酸度对吸附性能的影响。结果表明：在一定的条件下，红麻纤维对Cu^2 、Cd^2 的吸附性能较好；对Zn^2 的吸附性能一般，对Ni^2 的吸附性能较差。     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

不定方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。     

差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k)的动力学

考察差分方程x_(n 1)=(α B_1x_(n-1) B_3x_(n-3) … B_(2k 1)x_(n-2k-1))/(A B_0x_n B_2x_(n-2) … B_(2k)x_(n-2k)),n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=1+dxyz的解

通过基本初等变换以及同余定理等有关理论讨论了方程x2+y2+z2=1+dxyz的解,并给出了全部解。     

关于丢番图方程 2a+2b+2c＝x2

借助于丢翻图逼近中的一些深刻结束，得到了2^a 2^b 2^c为平方数的充要条件，即求出了丢翻图方程2^a 2^b 2^c=x^2的全部非负整数解，并得到若干有用的推论。     

Co^2＋掺杂和Co^2＋-Ni^2＋共掺杂对TiO_2光催化性能的影响

通过溶胶-凝胶法制备了掺杂钴离子和钴、镍离子共掺杂的复合纳米粒子二氧化钛光催化剂,以甲基橙的脱色降解为探针反应,评价了光催化剂的光催化活性,研究了不同掺杂量以及掺杂粒子不同时,对光催化剂催化性能的影响。结果表明：当钴的掺杂量在0.2%时,光催化剂的活性最佳,而钴镍共掺杂的掺杂量在0.4%时,光催化剂的活性最好,且钴掺杂的催化活性比钴镍掺杂的更有效。     

环F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式

首先定义了环R=F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量计数多项式,导出了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式,进而利用Krawtchouk多项式,获得了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式的等价形式.     

腐殖质与Ca~(2+)、Mg~(2+)、Co~(2+)、Ni~(2+)的络合作用及其在农业中的应用

用电位滴定法研究腐殖酸FA和HA与金属离子(Ca2+、Mg2+、Co2+、Ni2+)的络合作用,发现它们与金属离子形成的络合物比较稳定,在溶液中的络合形成常数可通过作图法获得 随着溶液中金属离子浓度的增大,络合形成常数减小,同时发现FA与金属离子的络合形成常数比HA的大 腐殖酸是土壤肥力高低的一个重要标志,在农业应用中具有重要作用