多项式隐函数在一点邻域里的近似显式算法

利用隐函定理和Ｗｕ－Ｒｉｔｔ方法给出了多项式隐函数在一点邻域内的一种近似显式算法，并给出了根据要求精度计算邻域半径和迭代次数的关系式，使得这种算法的误差具有可控性，计算量小，容易上机实现，在理想的近似参数化及近似定理证明中有进一步的应用。     

β—型算子矩量的计算

对Bernstein算子,给出任意阶中心矩量的显式表示。     

对数应变张量的近似计算公式

基于泰勒展开给出对数应变张量的级数表示,利用选取不同的项数和不同的展开点,得到对数应变张量的误差最小近似表达式.结合简单实例,对近似计算结果的精度和计算时间与精确解进行比较.结果表明,获得的对数应变张量近似表达式不但简单,而且计算时间短、精度高、适用范围也相当广泛.     

Euler—D'Alembert定理的张量表示

Euler—D'Alembert定理是刚体定点运动中的一个重要定理。在其张量表示中,就是转动张量的乘积问题。本文阐述了常常出现混淆的坐标变换与转动张量的区别与联系,推广并应用商法则于两点张量。最后说明怎样能由坐标变换张量得到转动张量及公式的更正。     

强非线性自治系统的频率展开法

给出强非线性自治系统周期振动的频率展开法．该法将动力系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将系统的瞬时频率展开为幂级数,使系统的位移、速度和频率等一阶近似解由相位显式表示．     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

高斯曲率内蕴公式的几种形式的推导方法

考虑曲面上高斯曲率内蕴公式的表示问题,运用曲面基本方程的矩阵表示法,给出了高斯曲率是内蕴量的直接的显式公式,并指出这种内蕴公式与Brioschi的表示公式是明显一致的;给出了高斯曲率简化公式的推导来源,揭示出了高斯曲率隐式公式的发现过程。     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数 * ;最后进行了适当的讨论。(注:*表示公式,见正文 ）
     

关于C—和S—流形的不变子流形

探讨C-和S-流形的不变子流形的基本特征,给出了一个S-或C-流形成为全测地子流形的充要条件。另外给出Ricci曲率张量的度量式表示。     

无序系统中的电磁耦合场量子(Ⅰ)——基本理论

本文利用图展开方法,提出了无序材料中激子型和光学声子型电磁耦合场量子的量子理论。材料的结构无序等效为有序格子中原子电偶极矩和有效电荷的无序。在略去不同格点无序关联性的近似下,给出了电磁耦合场量子自能图展开和式的显式表示。     

基于图形正则化低秩表示张量与亲和矩阵的多视图聚类

针对聚类中忽略局部结构、 低秩表示张量与亲和矩阵高度依赖性等问题, 提出一种基于图形正则化低秩表示张量与亲和矩阵的多视图聚类方法. 首先, 提出一个统一的框架学习多视图子空间的图正则低秩表示张量和亲和矩阵; 其次, 进一步通过基于张量核范数的张量奇异值分解分析高阶交叉视图关联性, 并利用图形正则化保留嵌入在高维空间中的局部结构; 最后, 利用约束二次规划为每个视图分配自适应权重. 在7个数据集上的实验结果证明了该方法聚类效果更好.     

各种对称性下挠曲电系数的 Kronecker 张量积表示

Kronecker 张量积在描述材料系数的对称性方面具有重要作用. 通过首次构建符合挠曲电系数对称性的正交旋转张量 4 次 Kronecker 幂, 推导了 7 大晶系、32 类晶体点群及各向同性下挠曲电系数的矩阵结构表示, 这些结果包含了独立的挠曲电系数个数及其具体的分量形式. 通过与前人的工作对比, 验证了本文结果的正确性.     

用渐近变分法对复合材料层合板简化数值建模及仿真

为有效分析三维复合材料层合板非线性、单向耦合弹性问题,基于渐近变分方法构建单斜对称的复合材料层合板的简化模型。推导了基于旋转张量分解概念的复合材料层合板能量表达式;利用渐近变分法将三维层合板严格拆分为二维板分析和沿法线方向的一维非线性分析;进行了降维后近似能量推导及reissner形式转换;提供了三维场重构关系以得到沿厚度方向的准确应力分布。通过对一具有四层复合层合板的柱形弯曲算例表明:基于该理论和重构过程开发的渐近变分程序VAPAS重构生成的三维应力场精确性较古典层合理论更好,与三维有限元精确解相一致。     

基于张量分解的鲁棒核低秩表示算法研究

低秩表示算法,如低秩表示（Low-Rank Representation, LRR）,鲁棒核低秩表示（Robust Kernel Low-Rank Representation, LRRRKLRR）,在处理高维数据方面展现了广阔的应用前景,然而这些方法并不适合高阶数据,传统的低秩表示算法通常只对数据的某一特征属性进行降维。在本文中,我们提出了基于张量分解的鲁棒核低秩表示算法（Kernel Low-Rank Representation by Robust Tensor Decomposition, RTDKLRR）,该算法能够处理高阶非线性的张量数据,对噪声更加鲁棒。本文首先对RTDKLRR算法设计目标函数并给出约束条件,其次,设计迭代规则对目标函数进行优化。在合成数据集和真实数据集上的实验结果表明,我们的算法优于同类算法。     

云计算环境下基于张量分解的缺失关联规则挖掘算法

针对云计算环境下由于数据缺失导致关联规则发现误差较高的问题,提出一种基于张量分解的缺失关联规则分布式发现算法,从而建模关联规则、缺失数据并近似它们的置信度.利用Apriori算法进行局部数据相关以获得频繁项集,通过CANDECOMP/PARAFAC (CP)分解方法分解张量置信度,使用共轭梯度算法进行迭代以最小化近似张量的成本,当存在缺失数据的情况下,利用分布式算法将局部相关与全局相关结合发现缺失关联规则.仿真结果显示,算法的平均误差仅为5.55％,最大误差不超过10％,低于其他几种较新的缺失关联规则算法,相比基于聚类的关联规则算法,平均执行时间减少了16.5％.结果表明,所提基于张量分解的分布式算法在缺失数据的情况下,性能优于其他的关联规则算法,能更加有效地提供缺失规则置信度的近似解.     

基于子空间表示和加权低秩张量正则化的高光谱图像混合噪声去除方法

针对高光谱图像中存在混合噪声的问题, 提出一种基于子空间表示和加权低秩张量正则化的方法去除高光谱图像中的混合噪声. 子空间表示利用光谱频带之间的相关性, 选取合适的正交矩阵, 将高光谱图像投影到低维子空间中, 使提出的算法具有较低的复杂度, 简化去噪过程的同时去除图像中的部分噪声. 去噪过程基于从简化图像中提取的低秩张量进行, 引入加权低秩张量正则化项表征简化图像子空间的先验信息, 基于Tucker分解中核范数的物理意义构建合理的加权机制, 保留高光谱图像的内在结构相关性. 并且设计了一种基于迭代最小化的方法, 用于求解提出的非凸去噪模型. 在模拟和真实数据集上的实验结果表明, 该子空间表示和加权低秩张量正则化方法在定量和定性分析上都取得了较好的去噪效果.     

关于3种计算张量函数方法的比较

对计算各向同性对称张量函数的3种方法(谱分解法、特征投影算子法和表示定理法)进行了分析比较,同时也对如何计算特征根与特征向量的技巧进行了探讨,并利用3种方法对指数张量函数进行了实例计算.结果表明,表示定理法所用的时间最短,谱分解法次之,为编制计算程序时如何选择计算张量函数的方法提供参考.     

基于张量分解的大规模多输入多输出天线预编码

提出基于张量分解的大规模多输入多输出(MIMO)天线预编码方案,利用张量分解对高维天线发送数据的降维,保持数据的低秩多维结构特征,获得更加有效的数据表示;同时,通过联合天线和用户信号的空域和时域的相关性,实现发射分集,克服大规模MIMO信道衰落和降低发射误码.通过仿真结果表明该方案适用于大规模MIMO系统.在相同条件下,与传统方案相比,误比特率更低.     

基于自适应结构张量的FCM改进算法

针对传统模糊C均值聚类算法对图像特征描述单一,易受图像复杂纹理干扰而出现误分割的问题,提出一种基于自适应结构张量的FCM算法,并将其应用于图像分割.打破传统高斯滤波器在滤波方向和角度上所受限制,采用基于各向异性滤波的结构张量;引入图像边缘密度函数,用以衡量图像节点的平滑性,自适应地计算各向异性滤波函数所占比例;定义一种自适应结构张量相似性度量标准,用以计算图像中节点与聚类中心点的结构相似性,有效地代替了传统FCM中的灰度相似性度量标准;采用一种新颖的节点间距离度量公式来计算图像中节点与聚类中心点的差异.仿真结果表明,对结构复杂的图像,改进算法获得了更加精确的分割结果.