图的无圈非正常列表染色

研究图的无圈非正常列表染色是当前图论领域的热点与难点问题.通过对极小反例G的结构分析,利用色延拓和色置换等方法证明了:最大度为4的非4-正则图是无圈(3,3)~*-可选的.所得结果推广了无圈非正常列表染色的若干结论.     

广义棱柱和补棱柱中的超欧拉图

对于一个图G,它的顶点标号为1,2,…,n,S_n是在{1,2,…,n}上的n次对称群,α∈S_n是一个置换,图G的α-广义棱柱,记作α(G),是指图G的2个复制,G_x和G_y,连同所有置换边(x_i,y_(α(i))(1≤i≤n)所构成的图.图G的补棱柱,记作G G,同构于由G和G的补图G的不交并,再加上一个连接G和G对应顶点的完美匹配构成的图.如果图G有一个生成欧拉子图,那么称G是超欧拉图.研究了完全二部图、路和圈的广义棱柱和补棱柱是超欧拉图的充要条件.     

简单平图的圈基性质

图的圈基是图的一个重要结构.该文利用代数的思想和方法研究了圈基在简单平图上的一些性质,并计算了一种特殊简单平图的最大圈基值.     

一些模型论性质在ψ—分式下的保持性

根据Ash的Ψ-分式模型的概念,本文讨论了超齐次、可有限分划、绝对普存、胞控等一些可数模型研究中常用的结构在Ψ-分式作用下的情况.证明了它们在分式作用下的保持性.     

初等元胞自动机在加法规则下的演化

本文总结了经典元胞自动机模型理论,并在此基础上定义了初等元胞自动机的加法规则。引入代数方法探讨了初等元胞自动机在其中一种加法规则下的演化性质,由此推出了一些相关性的结论。它是初等元胞自动机在其加法规则下所特有的,使其在模拟事物时更具有方向性,不但丰富了初等元胞自动机的理论,而且为研究元胞自动机的理论提供了可行的方案。为了便于直观的验证某些结论,本文利用了初等元胞自动机的状态迁移图来加以描述它的演化过程。     

基于图聚类的组合横切关注方面挖掘方法

提出了一种图聚类方法,即发现软件系统中组合横切关注的方面挖掘方法.该图聚类方法不仅考虑了连接度,亦考虑了相似度.采用一个新的图聚类算法来发现组合横切关注,一个组合横切关注也是一个软件模块,既包含相似的元素,又包含连接紧密的元素.利用程序元素之间的相似度和连接度,采用基于authorityshift的有向图层次聚类算法,来发现属于同一软件模块的程序元素集合;然后采用fan-in技术来确认组合横切关注模块.对比实验结果验证了该方面挖掘方法的有效性.     

一类新图的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,n G表示n个图G的无公共点的并。当m≥3是奇数时,图PSm+2-1(m+1)r是表示把2-1(m+1)Sr+1的每个分支的r度顶点分别与Pm的下标为奇数的2-1(m+1)个顶点重迭后得到的图,把图PS(2m+1)+(m+1)r中的两个r+1度顶点与2P3中的每个分支的一个2度点分别重迭后所得到的图为Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r),当m≥3是偶数时的此图记为Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)。运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r)∪K1和Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)∪Sr+1的伴随多项式的因式分解式,若m=2kq-1,λn=(2nq-1)+2n-1qr,讨论了图簇Ψ*(2,2,λn)和Ψ*(2,2,λn)∪(n-1)K1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。     

关于Hamilton图的新的圈结构定理

设G是一个n阶图,若对于每一个k (3≤k≤n),图G都含有k-圈,则称图G为泛圈图.泛圈图是圈理论研究中的重要课题.研究得到了Hamilton圈上两个不相邻的点在圈上的距离是3的泛圈性结果.     

曲面嵌入图的圈基

圈基常用于描述图的圈结构.在实际应用算法中,算法的复杂度取决于圈基的选择.圈基的长,即其包含的边数,直接影响算法的速度.2-连通图G圈基长的一个下界是2 |E (G)|-|V (G)|,其中V (G)和E (G)分别是顶点集和边集.若图G包含长为2 |E (G|)-|V (G)|的圈基,则它是平面图.本文应用曲面嵌入图理论将这一结果推广至曲面嵌入图上.     

蛛网图的邻强边染色

蛛网图是一个重要的网络拓扑结构,研究它的染色对于网络权的分配和通信网络的设计有重要的指导作用.利用穷举法和组合分析法讨论了蛛网图的邻强边染色,得到了蛛网图的邻强边色数.     

三个新的组合恒等式

牛顿二项式是排列组合中的一个重要公式 ,其构成特征是组合系数 对此特征作了进一步的探讨 ,获得了三个新的组合恒等式     

置换群作用于一类映射集的等价类的计数

应用Burnside-Polya计数定理与容斥原理等组合分析方法研究置换群作用于一类映射集的等价类的计数,具体得到循环置换群与二面体置换群作用下的一类映射集的等价类的显式计数公式及其相关的平面环型错排、空间环型错排的计数公式以及组合恒等式,拓展了已有文献的研究结果。     

浅谈近世代数中影响学生认识的四个概念

从近世代数的教学实际出发,讨论了近世代数中映射、代数运算、等价关系和等价类四个重要概念的教学问题。为了帮助学生理解置换这个概念,应突出映射的作用,因为置换群中的元素实质是某个有限集合到自身的双射。对于代数运算可以通过讲故事的方式来阐释,对于等价类可以通过代表性的例子来教授。根据概念的不同属性采取不同的教学方法,有助于学生更好地理解这些概念,从而提高教学效果。     

关于Brauer置换引理的一种特征标π-理论形式

设G和H是两个有限的π-可分群，在这篇文章中，我们证明了：若G和H同构，则它们的π-special特征标集合之间存在双射；特别地，我们将著名的Brauer置换引理推广到了特征标的π-理论上。     

具有延展形式的酉算子具有延展形式的酉算子

利用延展形式的概念考察Hilbert空间上酉算子的性质, 证明了具有延展形式的酉算子与自然数集上双射诱导出的酉算子是等价的, 具有延展形式的酉算子可以分解为双边移位与有限维轮换的直和.     

Kaplansky计数命题的拓广及应用

应用组合分析技巧,给出基于线排列与环形排列情形下的经典的Kaplansky计数命题的拓广情形,得到了两个推广后的新的Kaplansky计数命题.通过推广Ménage计数问题以及组合恒等式的证明,所得结果拓展了已有文献的研究结果.     

组合库的筛选及在新药研究中的应用

从库的排列和组合技巧得到活性化合物的结构信息,应用编码技术标记库化合物的结构以及对活性化合物直接进行结构分析。阐述了组合库的筛选及其在新药应用领域的研究进展。简要介绍了作者在组合化学方面所做的研究工作。     

On the Mathematical Nature of Wireless Broadcast Trees

Trees are arguably one of the most important data structures widely used in information theory and computing science. Different numbers of intermediate nodes in wireless broadcast trees may exert great impacts on the energy consumption of individual nodes, which are typically equipped with a limited power supply in a wireless sensor network; this limitation may eventually determine how long the given wireless sensor network can last. Thus, obtaining a deep understanding of the mathematical nature of wireless broadcast trees is of great importance. In this paper, we give new proof of Cayley's well-known theorem for counting labeled trees. A distinct feature of this proof is that we purely use combinatorial structures instead of constructing a bijection between two kinds of labeled trees, which is in contrast to all existing proofs. Another contribution of this work is the presentation of a new theorem on trees based on the number of intermediate nodes in the tree. To the best of our knowledge,this work is the first to present a tree enumeration theorem based on the number of intermediate nodes in the tree.     

组合学思想的东方起源

从古老的幻方、排列组合事例和棋术与游戏3个方面，把东、西方历史上对幻方的研究相结合，特别列出古印度的排列组合思想、事例以及历史上的一些包含深刻数学知识的棋术游戏，指明了组合学的思想源于古代的东方，世界上最古老的三阶幻方－洛书，是组合设计的先声。同时，在此基础上说明一些组合思想看样在许多古老的问题中得以体现，一些组合规律如何得到验证。     

基于神经网络混沌吸引子的公钥密码算法安全性分析及其实现

介绍一种基于神经网络混沌吸引子的Diffie-Hellman公钥密码算法.在过饱和贮存的Hopfield神经网络模型中混沌吸引子与初始状态之间存在一种单向函数关系,如果改变该神经网络的联结权矩阵,混沌吸引子及其所应的初始状态吸引域会随之发生改变.因此,我们可以其联结权矩阵为陷门,利用可交换的随机变换矩阵来改变神经网络的联结权矩阵,实现一种新的Diffie-Hellman公钥加密算法,即将随机变换矩阵作为私钥,而将变换后的神经网络联结突触矩阵作为公钥.为了说明这种新公钥加密方案的实用性,本文还分析和讨论其安全性和加密效率,并利用Java编程实现互联网的应用方案.实验结果表明,本算法是可行的,并具有较高的数据加密和解密速度.