一类极大临界h连通图的性质

设G是h连通图，图G的顶点υ称为临办点，G－υ不再h连通，如果G的每个顶点都是临界的，则称G为临界h边连通图。对于G中任意两个相邻的项点x与y，G＋xy不再临界h连通，则称G为极大临界h连通图。引入图的粘合的概念，讨论了δ（G）＝3h／2－1的极大临界h连通图的性质，得到了这类图有关原子，最小点割和分支的重要性质，这有利于进一步研究这类图的结构。     

临界极小2连通图的构造

连通极值图类的构造,是图论研究中的一个重要课题,本文对唯一剩下没有被构造出的2(边)连通极值图类——临界极小2连通图类进行了研究,得出了一个特征定理,构造出这个图类。同时,本文研究了临界与极小之间的关系,在构造出临界极小2连通图类的基础上,用新的方法构造出临界2连通图类和极小2连通图类。     

极大临界k-连通图的可收缩边

对极大临界k-连通图G的局部结构进行了讨论,证明了G中存在可收缩边e,使得G/e还是临界k-连通图.     

临界h棱连通图的最大棱数及最大图的结构(Ⅱ)——指数不小于h+3的情形

本文通过临界h棱连通图的指数概念,讨论了指数不小于h+3的p阶临界h(≥4)棱连通图的最大棱数问题。     

收缩临界5-连通图最长圈上的5度点

讨论收缩临界5-连通图最长路和最长圈上5度点的分布情况,刻画收缩临界5-连通图的结构.     

恰1个终点的3-r-临界图之结构

对于至多3个终点的3—γ—临图G,[1]证明了仅存在一个恰3个终点的3—γ—临界图;[2]给出了连通的恰2个终点的3—γ—临界图的结构—“满的3—γ—临界图”。本文给出恰1个终点的3—γ—临界图的结构讨论,最后对3—γ—临界图的直径进行了部分地讨论。     

关于p阶临界h边连通图的一个注记

文［１－４］分别给出了ｐ阶临界２边连通图ｐ阶临界３边连通图以及ｐ阶临界ｈ（≥４）边连通图的最大边数及其结构。本文相应给出了ｐ阶临界ｈ（≥３）边连通图最大边数更为简捷的结果。可应用于改进和提高通讯网络的可靠性     

一类极大临界4连通图的结构

引入图的粘合的概念,讨论了极大临界4连通图的性质,给出了一个图是这类图的一个充分必要条件,由此给出该类图的一种新的构造方法.     

一类极大临界2连通图的结构

引入图的粘合的概念，讨论了极大临界2连通图G的性质，给出了一个图是这类图的一个充要条件。由此给出该类图的一种新的构造方法，即G能按条件先粘合一系阶大于2的完全图的边，然后粘合四圈C4的t个拷贝得到．     

收缩临界6-连通图中的6度点

每一个收缩临界6－连通图都有一个6度点。最近袁旭东证明了任何收缩临界6－连通图都存在两个相临的6度点。对于收缩临界6－连通图中的每一个点都存在一个6度点使得这两点相邻或距离为3，从而对收缩临界中6度点的分布有了更进一步认识。     

循环图C_(2n)(1,n-1)的临界群

连通图的临界群是阶数为生成树数目的有限阿贝尔群,连通图生成树的数目与Laplacian矩阵有关,可以用矩阵树定理求得。文中给出了循环图C_(2n)(1,n-1)的临界群的代数结构,它是n个或n+1个循环群的直和。     

完全扩容图的点圈扩张性

一个连通的、N2-局部连通的无爪图是哈密顿图的一个充分条件,而新图类完全扩容图是无爪图.讨论了连通的、N2-局部连通图的完全扩容图的哈密顿性,利用归纳法证明了连通的、N2-局部连通且最小度至少是3的图的完全扩容图是哈密顿图.     

关于k临界n连通图

介绍k临界n连通图的性质和已经证明以及尚未证明的一些猜想。     

两种特殊图类直径的上界

对边控制临界图与边控制极小图这两种特殊图类的直径进行了研究.给出了连通的kEDC(k≥3)图的直径的一个上界,并给出了4-EDC图的直径的一个更好的上界及3-EDC图的直径的可达上界.同时,利用控制点临界图的已有的结果以及一个图的直径与其线图的直径间的关系,直接给出了连通的k-EDM图的直径的一个上界,进而给出了3-EDM图和4-EDM图的直径的可达上界.     

F—图的最大边数

文献[2]求出了临界h-连通图中一个特殊图类—A-图的最大边数.本文推广了这一结果,使其适用于一个更广泛的图类—F-图.     

每点都与3度点相邻的最大临界3棱连通图的结构

没G=(V,E)是3棱连通图,若对每个x∈V(G),G-x 不是3棱连通的,则称G 为临界3棱连通图.p 阶临界3棱连通图的全体记为(?)_3(p),G∈(?)_3(p)称为最大的,如果不存在H∈(?)_3(p),使|E(H)|>|E(G)|.本文给出每个点都与3度点相邻的p 阶最大临界3棱连通图的结构.     

非连通图2C_(4m)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4m∪G的优美性,给出了非连通图2C4m∪G是优美图的一个充分条件.     

收缩临界6连通图中的6度顶点

如果6连通图的一条边收缩后使得所得到的图仍是6连通,则这条边称为6可收缩边.一个不包含6可收缩边的非完全图被称为收缩临界6连通图.由Egawa的结果可知收缩临界6连通图中有6度点.设G是收缩临界6连通图,用V6表示G中6度点的集合.Ando等人通过证明存在常数c使得|V6|＞c|V(G)|且c≥(1)/(7).现将这一常数改进为c≥(1)/(5).     

连通3—控制临界图的小度点数

本文给出连通3-控制临界图度小于等于2的顶点个数的最小上界为3。     

连通图的临界性

通过连通图的研究给出μ-临界 m-连通 m-正则图的一种构造方法.并给出关于μ-临界图的结论:G是4-连通(p,q)图,P≥8,如果存在线x=uv及SV(G)使G-x-S有两个支A,B,u∈A,v∈B,则当|A|≥3或|B|≥3时,G不是μ-临界图.